У меня проблемы с пониманием электрического поля в сфере заряда. Вот в чем проблема. Предположим, у нас есть полая сфера проводимости с отрицательным зарядом, скажем, ее внутренний радиус составляет 5 см. Внутри этой полой сферы у нас есть еще один сплошной заряженный сферический проводник радиусом 2 см. Теперь я хочу найти электрическое поле на расстоянии 3 см от твердой внутренней проводящей сферы (сфера r = 2 см). Также допустим, что заряд противоположен по знаку внешней оболочке.
Мое понимание, которое кажется неправильным, заключается в том, что внутренняя твердая сфера поляризует внешнюю, поэтому существует также электрическое поле из-за внутренней поверхности оболочки, где находится отрицательный заряд. Почему это предположение неверно и почему на этом расстоянии существует только электрическое поле, обусловленное твердой внутренней сферой.
Согласно закону Гаусса и симметрии задачи электрическое поле на любом радиусе между внутренней сферой и внутренней поверхностью внешней проводящей сферы определяется только полным зарядом внутренней сферы. Конечно, положительный заряд внутренней сферы индуцирует отрицательный поверхностный заряд на внутренней поверхности внешней проводящей сферы и соответствующий положительный заряд на внешней поверхности внешней сферической оболочки. Однако влияние этих индуцированных зарядов на электрическое поле во внутреннем пространстве между сферами отсутствует. Если вы вычислите электрическое поле (например, используя закон Кулона), создаваемое любым сферическим симметричным распределением заряда вне внутреннего пространства между сферами, вы обнаружите, что поле, создаваемое суммой всех элементов заряда, во внутреннем пространстве точно равно нулю.
Внутренняя оболочка не может поляризовать внешнюю из-за симметрии задачи. Поверхность проводника должна быть эквипотенциальной, и если в его центре есть заряд / сферически симметричное распределение заряда внутри него, единственный способ сделать его эквипотенциальной поверхностью - это иметь однородный поверхностный заряд.
На самом деле, конечно, также существует поле от этих однородных зарядов внутри внешней сферы, но они компенсируются, давая в сумме нулевое чистое поле.
Редактировать: последнее утверждение можно формально показать, используя закон Гаусса: заряд, включенный в любой объем внутри полой сферы с однородным поверхностным зарядом, равен нулю, и поле может из-за симметрии иметь компонент только в радиальном направлении, таким образом , поле внутри равно нулю. На самом деле увидеть это «интуитивно», на мой взгляд, не так просто. Здесь на Stackexchange есть три вопроса, которые стоит прочитать по этому поводу (имея в виду, что закон тяготения Ньютона и закон Кулона очень похожи): Интенсивность
гравитационного поля внутри полой сферы.
Что такое электрическое поле внутри полой сферы?
Почему поле внутри полой сферы равно нулю?
Санья
Тейаш Арджун
Санья
Тейаш Арджун