Почему электрическое поле вокруг полого сферического проводника однородно, даже если внутри находится нецентральный заряд?

У меня много записей по ЭМ, и я знаю все об индукции заряда и теореме Гаусса для систем проводников, тем не менее у меня все еще есть проблема, с которой я не могу столкнуться без чувства дискомфорта.

Предположим, что у вас есть полая проводящая сфера с точечным зарядом. д внутри, помещенный в точку не в центре сферы. Это вызывает асимметричное (но осесимметричное) распределение заряда на внутренней поверхности полой сферы; но также идеально однородное распределение заряда на внешней поверхности. Почему это?

Это то, что я могу понять , может произойти, но мне не хватает реальных доказательств того, что это должно произойти. Оно должно заключаться в чем-то, связанном с особой симметрией сферы, но для меня недостаточно сказать, что «это происходит благодаря сферической симметрии». Есть ли что-то, что явно заставляет вещи происходить именно так?

Ответы (4)

Металл проводника «экранирует» заряды внешней поверхности от внутренних, поскольку внутри металла проводника не может существовать макроскопического электростатического поля. Таким образом, внешние заряды не имеют информации о наличии внутренних зарядов. Значит, заряды должны существовать в такой форме, чтобы поверхность проводника была эквипотенциальной (поскольку это самая низкоэнергетическая конфигурация). Для сферы это просто однородно из-за однородности пространства. Он может быть неоднородным для другой случайной формы, но он всегда ДОЛЖЕН быть эквипотенциальным.

Это действительно та точка, о которой я говорил. Поле внутри проводника, которое должно быть равно нулю, является не полем для каждого распределения, а суммой, полученной из суммы. Если бы внешний заряд оседал там после достижения состояния нулевого поля, то я согласен, что заряды были бы распределены равномерно. НО эти распределения устанавливаются одновременно; и есть точная информация о наличии внутренних заряженных, которая передается внешним: общее количество зарядов. Это доказательство того, что внешние заряды подвержены влиянию внутренних зарядов.
нет, само существование внешних зарядов определяется внутренними. Дальнейшее изменение внутри, сохраняя постоянную величину, не передает никакой информации снаружи.

Поскольку внутри металла сферы не должно быть поля, заряды на внутренней стороне располагаются так, чтобы в точности компенсировать поле точечного заряда q.

Таким образом, внешние заряды не чувствуют никакого поля, кроме самих себя. Они располагаются равномерно вокруг сферы.

В конце концов, причина, по которой поле не зависит от точного положения самого внутреннего заряда, заключается в том, что оно экранировано металлической клеткой.

Дело для меня в какой-то степени тоньше. Условие, что поле внутри проводника равно нулю, может быть получено, как вы сказали, поскольку, в частности, внутреннее поле сферической оболочки равно нулю. Но, в принципе, исходя из сумм вкладов всех внутренних и внешних зарядов, можно было бы ожидать, что и другое расположение, с неравномерно размещенными внешними зарядами, могло бы выполнять ту же работу. Есть ли способ исключить последнюю возможность?
Не может быть другой конфигурации, которая убивает поле внутри проводника и соблюдает сохранение полного заряда. В этом можно убедиться, построив решение задачи в три шага. Во-первых, внутренний слой оболочки заряжается таким образом, чтобы нейтрализовать эффект точечного заряда, не создавая поля в металле. Заряды дальше внутреннего слоя не могут принимать в этом участия (вы можете видеть это с помощью закона Гаусса). Наконец, тот же самый заряд, который был перемещен во внутренний слой (но с противоположным знаком), появляется снаружи. Все эти шаги уникальны.
Спасибо @polwel, просто чтобы лучше понять, внешние заряды не могут иметь в этом участия, только если они равномерно распределены по сфере, это именно то, что я хочу найти. В противном случае закон Гаусса дает мне информацию только об интегральной величине, в то время как локально нулевое поле может быть обеспечено и внешними зарядами. Где я не прав?

Насколько я понимаю, вы описываете оболочку из металлической сферы, в которой заключен какой-то заряд. Неважно, поместите вы заряд в центр или нет. Распределение заряда внешней поверхности всегда будет однородным. Если вы поместите заряд Q внутрь, он вызовет -Q на внутренней поверхности, и распределение заряда внутренней поверхности будет неравномерным в зависимости от местоположения свободного заряда. Теперь, если вы оцените ∮ Е → . г л → "=" 0 на кривой, проходящей через «мясо» оболочки и внутри сферы, вы должны получить, что сама оболочка не имеет поля внутри. Только заряд был потерян от оболочки к внутренней поверхности. Общее количество потерянного заряда затем отводится от внешней поверхности, и если внешняя поверхность будет иметь неравномерное распределение заряда, то это означает, что тангенциальный ток будет течь от пятна, имеющего более высокий заряд, чем его окружение, до тех пор, пока окружение и патчи находятся на эквипотенциальном уровне, и поэтому вы не можете вычислить, где находится заряд внутри.

Это действительно аргумент симметрии, но я думаю, что отвечает на ваш вопрос?

Сферическая проводящая оболочка является эквипотенциальной.
Заряд вне этой оболочки может ощущать воздействие зарядов только на внешнюю поверхность оболочки, поскольку внутри проводящей оболочки отсутствует электрическое поле.

Если заряд, который начинается в бесконечности, перемещается к поверхности оболочки, совершаемая работа не должна зависеть от пройденного пути.

Если бы поверхностная плотность заряда не была равномерной по всей сфере, работа, совершаемая при перемещении заряда к сфере, не зависела бы от пути. Будет проделана дополнительная работа по перемещению заряда в область, где плотность поверхностного заряда больше.

Я бы подчеркнул, что проводник всегда эквипотенциален, какой бы ни была плотность заряда; например, если у вас есть точечный заряд рядом с проводящей плоскостью, сама плоскость эквипотенциальна, даже если плотность заряда неоднородна. То же самое происходит со сферой. То, что я прошу, — это очень общий аргумент, действительный сам по себе, а не после сложных вычислений. Может быть, конфигурация с однородной плотностью заряда является минимумом электростатической энергии среди всех возможных конфигураций заряда?
Сфера не имеет точек, и поэтому накопление заряда в одной области будет означать, что работа, проделанная для переноса положительного заряда на сферу, не будет зависеть от пройденного пути.
Почему электрическое поле вокруг полого сферического проводника однородно, даже если внутри находится нецентральный заряд?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v