Меня интересует модель взаимодействия между различными видами частиц. Каждый вид частиц имеет свой химический потенциал. Я хочу рассматривать систему в формализме Мацубары. Здесь, в моем нынешнем понимании, химический потенциал выступает как дополнительный член в гамильтониане к пропагаторам.
Теперь при расчете величин, включающих больше видов видов, например, определенных петлевых диаграмм, относительная энергия между видами смещается на химические потенциалы.
Позвольте мне привести здесь пример для моей проблемы:
Рассмотрим полость, заполненную атомами. Фотоны внутри резонатора могут иметь химический потенциал, поскольку зеркало резонатора отражает фотоны. Взаимодействие между фотонами и атомами представляет собой обычные процессы поглощения и излучения, которые являются резонансными, когда энергия фотона и расстояние между уровнями атомов совпадают.
Энергия фотона определяется расстоянием между зеркалами, а атомный спектр фиксирован.
Теперь, когда используется химический потенциал для фотонов, как описано выше, кажется, что энергия фотона смещена относительно атома, и, следовательно, присутствует другое условие резонанса.
На мой взгляд, это кажется нефизическим, поскольку химический потенциал должен просто устанавливать количество частиц для различных видов и, следовательно, входить в функции распределения.
Практическая проблема в этом формализме заключается в том, что функции распределения, такие как распределение Ферми или Бозе, входят в оценку сумм частот Мацубары. Здесь есть просто хороший трюк, чтобы преобразовать сумму в контурный интеграл и не иметь большого отношения к химическому потенциалу.
Буду рад, если кто-нибудь прояснит мои заблуждения!
Если вы напишите действие в формализме интеграла по путям, то это действие будет иметь квадратичную часть для каждого вида частиц, которые у вас есть.
когда вы составите матрубасу, у вас будут такие члены без учета взаимодействий
Корень проблемы в том, что число фотонов не сохраняется даже с отражающими зеркалами. Другими словами, оператор числа фотонов не коммутирует с гамильтонианом. Что сохраняется, так это количество фотонов плюс возбужденных атомов. Для этого можно ввести химический потенциал. Это также сохраняет условия резонанса.