Хиральная аномалия в нечетных измерениях пространства-времени

Нет киральной аномалии / калибровочной аномалии , если размерность пространства-времени$2\ell+1$странно, отчасти потому, что$SO(2\ell+1)$имеет реальные или псевдореальные представления, но не сложные представления.

Вместо этого могут быть аномалии четности в нечетных измерениях пространства-времени. На самом деле существует размерная лестница связанных аномалий

$$\text{Abelian chiral anomaly in}~ 2\ell+2~ \text{dimensions}$$ $$\downarrow$$ $$\text{Parity anomaly in}~ 2\ell+1~ \text{dimensions}$$ $$\downarrow$$ $$\text{Non-Abelian anomaly in}~ 2\ell~ \text{dimensions}.$$

См., например, М. Накахара, Геометрия, топология и физика, раздел 13.6.