Кинематика и динамика падающего спутника

Спутник на низкой круговой орбите вокруг Земли испытывает сопротивление (трение) и медленно входит в атмосферу Земли по спирали. Затем он попадает в атмосферу Земли, катастрофически нагревается и сгорает.

Я пытаюсь понять, какие силы воздействуют на спутник и обеспечивают такой результат.

спутник

Возьмем случай, когда сила сопротивления действует кратковременно. Интуиция подсказывает нам, что сила сопротивления Ф Д уменьшает тангенциальную скорость в и центростремительная сила Ф с (сила гравитации) затем «вытягивает» спутник на более низкую орбиту, т.е. с меньшим радиусом р .

Но в траве есть змея: тангенциальная скорость в дан кем-то:

(1) в "=" г М р

Итак, как хорошо известно, меньшие орбиты движутся с более высокими тангенциальными скоростями, а не с более низкими !

Или возьмем другой сценарий, в котором двигатель на спутнике ненадолго прикладывает силу, параллельную и в том же направлении, что и Ф с , тем самым «проталкивая» спутник внутрь. В соответствии с ( 1 ) мы ожидаем в увеличивать. Но где та сила, которая вызывает это тангенциальное ускорение?

Можно ли что-нибудь почерпнуть из экономии энергии? Вызов Т полная энергия системы, U его потенциальная энергия и К его кинетическая энергия:

Т "=" U + К

Для стабильной круговой орбиты:

Т "=" − г М м р + 1 2 г М м р "=" − 1 2 г М м р

Предположим, мы делаем объем работы Вт в исходной системе Т 0 :

Т 0 + Вт "=" Т 1

− 1 2 г М м р 0 + Вт "=" − 1 2 г М м р 1

Вт "=" 1 2 г М м р 0 − 1 2 г М м р 1

Вт "=" г М м 2 ( 1 р 0 − 1 р 1 )

р 0 > р 1 ⇒ Вт < 0

Что подходит, потому что в случае силы сопротивления:

д Вт "=" Ф Д . д с "=" Ф Д д с потому что ⁡ π "=" − Ф д д с

Но это не сильно просвещает.

Я думаю, что из-за трения орбита становится эллиптической:

Эллиптическая орбита

Таким образом, сила притяжения г М м р 2 можно разложить на нормальную составляющую и тангенциальную составляющую.

Но остается неясным, какая динамика (силы) заставляет орбиту переходить с более высокой круговой орбиты на более низкую эллиптическую?

С нетерпением жду инсайтов. Все еще думаю об этом!
Поскольку орбита закручивается внутрь, скорость не перпендикулярна радиус-вектору (орбита не является точной окружностью), следовательно, присутствует ненулевая составляющая силы тяжести, хотя и малая, которая параллельна скорости и обеспечивает тангенциальное ускорение. .

Ответы (3)

Это отвечает только на часть вопроса о «кратком импульсе». Если вы начинаете с круговой орбиты, то у нас есть выражение для величины орбитальной скорости:

в с "=" г М р

Если вы затем приложите к спутнику короткий импульс так, чтобы модуль его скорости был в ≠ в с не меняя своего направления, он выходит на такую ​​орбиту, что его скорость на этом радиусе будет:

  • не имеют радиальной составляющей;
  • быть равным по величине в .

Такая орбита есть всегда, но она никогда не бывает круговой. В случае, когда в ≤ в с тогда орбита будет представлять собой некий эллипс с апогеем в точке приложения импульса. Мы можем понять, что такое эллипс, используя выражение для орбитальной скорости эллиптической орбиты:

в "=" г М ( 2 р − 1 а )

Где р текущий радиус и а является большой полуосью. Обратите внимание, что это сводится к выражению для круговой орбиты, когда р "=" а конечно. Переставляя это, мы получаем

а "=" ( 2 р − в 2 г М ) − 1

Это говорит нам а , а это значит, что мы знаем как расстояние до апогея ( р ) и расстояние перигея ( 2 а − р ), что достаточно для характеристики орбиты.

В более общем случае, если вы подаете импульс таким образом, что скорость также изменяется в направлении, вы окажетесь на орбите, которая будет иметь эту скорость на этом радиусе (или, что более суетливо, в этом положении). Опять же, такая орбита всегда есть, но найти ее сложнее.

Спасибо! Но вот этого я не понимаю: "тогда он выходит на такую ​​орбиту, что его скорость на этом радиусе не имеет радиальной составляющей" . Насколько я понимаю, ни одна стабильная орбита никогда не имеет радиальной составляющей?
Герт! Я только что вспомнил хорошее описание этого процесса в книге Дж. Крейга Вентера о новых, сверхновых и динамике аккреционного диска, кажется, это называлось "космические катаклизмы" или что-то в этом роде - у вас есть такое?
@Gert Эллиптические (а также гиперболические и параболические) орбиты имеют радиальные составляющие скорости, за исключением апогея и перигея. Вот почему вы знаете, что он должен быть в апогее сразу после импульса (или в перигее, если он был усилен).
Я понимаю. Спасибо. Одобренный.
@niels У тебя есть такая книга? Похоже, что Дж. Крейг Вентер никогда не писал такой книги. По крайней мере, не упоминается на его вики-странице.
А! Я ошибся в имени - Вентер был биохимиком - позвольте мне вернуться к вам по этому поводу - Нильс
это Дж. Крейг УИЛЕР! виноват! -NN

Поскольку гравитация — это сила и, следовательно, она может изменять энергию, обычно бесполезно напрямую думать об орбитальной скорости. Скорость на орбите ведет себя иначе, чем на поверхности Земли. Ваша интуиция может подвести.

Да, более низкая орбита имеет большую скорость. Но у него меньше энергии! Следовательно, трение, уменьшающее энергию, переводит объект на более низкую орбиту.

Рассмотрим мгновенный импульс трения. Это снижает скорость в этой точке орбиты. Сейчас он слишком низок для круговой орбиты, поэтому начинает «падать» на меньшую высоту по мере движения по орбите. Но это позволяет гравитации (теперь частично действующей вдоль вектора скорости) ускорять объект. На самой низкой высоте он теперь движется слишком быстро и начинает подниматься вверх, в конце концов достигая исходной точки: орбита теперь представляет собой эллипс, а не чистый круг.

Обратите внимание, что скорость увеличилась, средняя высота уменьшилась, и после потери энергии на трение общая энергия осталась неизменной.

Но остается неясным, какая динамика (силы) заставляет орбиту переходить с более высокой круговой орбиты на более низкую эллиптическую?

Сначала, когда скорость соответствует круговой орбите, и мы внезапно вводим силу трения, эта новая сила оказывается единственной силой, действующей на спутник. Эта совершаемая работа отрицательна, и это снижает скорость ниже необходимой для круговой орбиты, поэтому спутник будет приближаться к центру (за счет притяжения силы тяжести).

Но где та сила, которая вызывает это тангенциальное ускорение?

По мере того, как спутник движется к центру, сила тяжести совершает над ним положительную работу, тем самым увеличивая его кинетическую энергию (и скорость).

После уменьшения расстояния от начальной круговой орбиты результирующая сила всегда имеет ненулевую составляющую в том же направлении, что и скорость. Эта составляющая обусловлена ​​силой тяжести, сила трения компенсирует ее лишь частично.

Кинематика и динамика падающего спутника
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v