Какая связь между угловым и линейным ускорением?

Точка, вектор положения которой равен$\vec r$, твердого тела с угловой скоростью$\vec \omega$имеет скорость$\vec v=\vec\omega\times\vec r$. Дифференцируя$\vec v$по времени получаем ускорение

Первый срок,$\vec\alpha\times\vec r$, параллелен вектору скорости и обычно называется тангенциальным ускорением. Второй срок,$\vec\omega\times\vec v$направлено радиально внутрь и называется центростремительным ускорением.

Как вы сказали, угловое ускорение, тангенциальное линейное ускорение и расстояние между контрольной точкой и объектом связаны по следующей формуле:

$\vec{r}$это просто вектор смещения между выбранной вами опорной точкой и объектом. Объект не обязательно должен двигаться по кругу, чтобы формула работала.

Выбор точки отсчета произволен; Вы можете выбрать любую точку. Мы часто используем центр масс или центр вращения, поскольку это упрощает математику, но нет правила, согласно которому вы должны выполнять свои расчеты только относительно этой точки.

Есть два основных уравнения для линейного ускорения и углового ускорения; это:

$m \ddot{x} = F, \theta \ddot{\alpha} = M$.

это держится дальше$M = (x-x_0) \times F$для некоторой координаты центра масс$x_0$. Если вы объедините эти уравнения, вы получите соотношение между линейным и угловым ускорением.

В случае йойо вы должны добавить некоторые кинематические условия, такие как

$z = R \phi$

с радиусом йойо$R$, координата высоты$z$и угол поворота$\phi$.

Ваш вопрос неполный. Если стержень жесткий, все точки стержня испытывают одинаковое угловое ускорение. Но поскольку каждая точка стержня расположена на уникальном радиусе от оси вращения, каждая точка будет испытывать уникальное значение линейного ускорения, определяемое уравнением