Комбинация уравнений Максвелла и других форм уравнений Максвелла

Как указывает комментарий голографа , нужно сделать следующее: сначала умножить уравнения на$B$и$H$с левой стороны рядом$i$:

$$i\nabla\cdot B=\nabla\cdot(iB)=0,\hspace{1cm} \text{and}\hspace{1cm}\nabla\times (iH)=\frac{\partial( iD)}{\partial t}$$ Ключевое наблюдение состоит в том, что дивергенция и завиток не смешивают действительные и мнимые компоненты. Теперь мы просто суммируем уравнения попарно, чтобы получить требуемый результат:

$$\nabla \cdot (D +iB) =0$$

$$\nabla \times (E +iH) = \frac{\partial}{\partial t} (iD-B)=i\frac{\partial}{\partial t}(D+iB)$$ Обратите внимание, что эти два уравнения эквивалентны уравнениям Максвелла: поскольку производные не смешивают действительную и мнимую части, они должны обращаться в нуль независимо друг от друга.