Приводит ли общая теория относительности к сингулярностям, если существует положительная космологическая постоянная?

Я слышал, что Хокинг и Пенроуз доказали, что общая теория относительности влечет за собой сингулярности. Но в аннотации к тому, что кажется статьей, в которой они это доказали (Сингулярности гравитационного коллапса и космологии), говорится, что теорема применима только в том случае, если сделаны определенные предположения, одним из которых является нулевая или отрицательная космологическая постоянная. Разве положительная космологическая постоянная не была одобрена после открытия в 1998 году ускорения расширения Вселенной? Если да, то известно ли (т.е. доказано ли математически или четко установлено из физических данных), что общая теория относительности влечет за собой сингулярности в этом случае?

Ответы (3)

Я бы сказал, что знак космологической постоянной определенно играет роль в определении сингулярного поведения Вселенной. Это видно из уравнения Райчаудхури, которое точно получено из уравнений поля Эйнштейна и имеет вид:

θ ˙ + 1 3 θ 2 + о ты в о ты в − ю ты в ю ты в + κ 2 ( мю + 3 п ) − Λ "=" 0

где θ скаляр расширения, о ты в тензор сдвига, ю ты в завихренность, мю плотность энергии, п это давление, а Λ является космологической постоянной. (Это не самая общая форма уравнения Райчаудхури, так как я предположил, что модель Вселенной пространственно однородна, что немного упростило ситуацию (все частные производные теперь являются обычными производными по времени, однако это немного прояснит это обсуждение). Кроме того, уравнение Райчаудхури было основным мотивом для теорем Пенроуза-Хокинга о сингулярности.

Теперь понимается, что наша Вселенная пространственно однородна и изотропна в самых больших масштабах, и поэтому, согласно этим симметриям, мы должны иметь, что сдвиг и завихренность исчезают, так что уравнение Райчаудхури принимает вид:

θ ˙ + 1 3 θ 2 + κ 2 ( мю + 3 п ) − Λ "=" 0

Есть много способов получить θ ( т ) → ∞ , и они зависят от кривизны Вселенной, знака космологической постоянной, плотности давления/энергии во Вселенной, природы темной энергии и т. д. В научной литературе существует множество моделей, в которых подробно обсуждаются эти вопросы. Например, теоремы о повторном коллапсе Барроу и Типлера на самом деле гораздо более общие, чем теоремы об сингулярности Пенроуза-Хокинга, поскольку Барроу и Типлер используют полные уравнения Эйнштейна, а Пенроуз-Хокинг ограничивают свои исследования времяподобными геодезическими.

Бумага для тележки/типлера

Пожалуйста, простите мою глупость, но я не понимаю, ответ Да или Нет на мой вопрос. Можно пояснить, по-человечески?
Я бы сказал, что ответ на ваш вопрос - да. В случае положительной космологической постоянной еще могут быть сингулярности, где, например, θ ( т ) → ∞ . В качестве частного случая плоской вселенной FLRW, описанной выше, рассмотрим пространство-время де Ситтера, где мю "=" п "=" 0 и Λ > 0 . Уравнение Райчаудхури просто становится θ ˙ + 1 3 θ 2 − Λ "=" 0 . Эта ODE будет иметь «взрывные» решения для всех Λ > 0 если начальное условие выбрано так, что Λ ≠ θ 0 2 / 3 , где θ 0 является начальным условием.
Это показывает, что у вас могут быть сингулярности с положительной космологической постоянной, хорошо. Но я имею в виду, доказано ли, что все решения уравнений Эйнштейна с положительной космологической постоянной должны иметь сингулярности.
Такой теоремы не существует. Ибо есть много примеров пространства-времени, у которых вообще нет сингулярностей. Сингулярности не являются общими, для их возникновения нужны довольно специфические условия.
Спасибо. Буду ли я прав, если предположу, что по крайней мере некоторые из этих пространств-времен без сингулярностей физически правдоподобны? (Я имею в виду, насколько это правдоподобно. Я знаю, что GR обычно не считается последним словом во всем)
(думаю, что ОТО - последнее слово обо всем -:), но я крайне предвзят, никому не говорите!) Единственное, что приходит мне в голову навскидку (помимо тривиального пространства-времени Минковского Спец. относительность) — это пространственно замкнутое пространство-время де Ситтера. Это простой пример прыгающей вселенной. Конечно, замкнутые вселенные де Ситтера могут существовать как прошлые или будущие асимптотические состояния в зависимости от того, имеет ли Вселенная закрытую топологию или нет, так что это очень физически правдоподобно (это просто вакуумное пространство-время).

Сингулярность включает в себя бесконечное количество отрицательной потенциальной энергии в локализованном объеме. Ненулевая космологическая постоянная дала бы только конечное количество положительной энергии в локализованном объеме. Так что космологическая постоянная может замедлить скорость образования сингулярностей, но не остановит ее.

Спасибо за ответ. Если это так просто да, то почему Хокинг и Пенроуз настаивают на том, что они не доказали этого? (Они приводят неофициальный аргумент в пользу Да в 7-м абзаце)
@ Энтони: они предположили это, потому что этого не ожидали, и это упростило предположения. у вас есть явные сингулярности в пространстве-времени Шварцшильда-де-ситтера, так что вы знаете, что глобальное утверждение неверно.
@Jerry Schirmer: Что вы подразумеваете под «глобальным заявлением»?
Что космологическая постоянная может остановить формирование сингулярности. Существуют точные сингулярные модели с ненулевой ксомологической константой. Я знаю, что это не совсем то, что вы говорите, но это стоит прочитать тем, кто в будущем будет посещать этот сайт.
Спасибо за разъяснение. Знаете ли вы, может ли положительная космологическая постоянная остановить (или избежать) формирование сингулярности?

Сингулярности, скорее всего, невозможно создать в реальной вселенной.

Другими словами, по мере того, как сингулярность приближается к формированию, входящие случайные волны ОТО и другая энергия разрывают формацию на части, удерживая ее в состоянии почти сингулярности.

Например, все черные дыры вращаются в реальном мире. Размер сингулярности во вращающейся керровской геометрии близок к нулю:

Таким образом, мы приходим к выводу, что на временной шкале или нулевой геодезической или орбите сингулярность не может быть достигнута ни при каких обстоятельствах, за исключением случая, когда она ограничена экватором, cos () = 0… .. Таким образом, по мере того, как симметрия постепенно снижается, начиная с Швархильда, протяженность класса геодезических, достигающих сингулярности, также неуклонно сокращается, … что предполагает, что после дальнейшего снижения симметрии неполные геодезические могут вообще перестать существовать

Керр Филдс, Брэндон Картер, 1968 год.

Таким образом, хотя общая теория относительности в теории имеет сингулярности, маловероятно, что они существуют в реальной зашумленной Вселенной. Космологическая постоянная, я думаю, не входит в проблему.

Страница википедии о теоремах сингулярности говорит то же самое. https://en.wikipedia.org/wiki/Penrose–Hawking_singularity_theorems

До сих пор остается открытым вопрос, возникают ли когда-либо подобные времени сингулярности…

Спасибо за ответ. Устранение сингулярностей часто называют одним из мотивов исследования квантовой гравитации. Вы хотите сказать, что простое применение ОТО к реальной вселенной может сделать это с таким же успехом?
Я думаю, что вы путаете некоторые темы: ваше понятие «случайных волн ОТО» и другой энергии не совсем точно определено. Во-вторых, когда вы говорите, что все черные дыры вращаются в реальном мире, что вы имеете в виду? Чтобы получить черную дыру, все, что вам нужно сделать, это удовлетворить теореме Биркгофа. В метрике Керра ЕСТЬ особенность в р 2 + α 2 потому что 2 ⁡ 0 , это кольцевая особенность, и она неустранима, так как скаляр Кречмана сингулярен! Кроме того, приведенная вами цитата Брэндона Картера касается геодезических на орбите метрики Керра и отделена от понятия космологических особенностей.
Продолжение... Космологическая постоянная очень сильно вмешивается в проблему, когда дело доходит до сингулярностей. Это можно увидеть из простого применения уравнения Райчаудхури, в котором говорится, что расширение Вселенной управляется: θ ˙ "=" − θ 2 3 − 2 о 2 + 2 ю 2 + ( 1 / 2 ) ( мю + 3 п ) + Λ . Члены в правой части этого уравнения (включая космологическую постоянную) могут/не могут вносить вклад в сингулярность. Это НЕ открытый вопрос, возникают ли когда-нибудь времениподобные сингулярности, они происходят в ОТО постоянно. Вопрос существует вокруг их наблюдения.
Вопрос не в космологических сингулярностях.
Кольцевая особенность имеет множество впадающих в нее геодезических нулевой меры. Другими словами, попасть в него невозможно.
Настоящих дыр Керра во Вселенной нет, поскольку решение Керра существует только в совершенно спокойном фоне. Разумеется, существуют керроподобные объекты, но сингулярности существуют только в решениях ОТО, обладающих некоторой симметрией относительно них. Теоремы Пенроуза и Хокинга применимы только к нефизическому бесшумному пространству.
@TomAndersen Когда вы говорите, что во Вселенной нет дыр Керра, вы основываете это на предположении, что Вселенная пространственно однородна и изотропна (т.е. FLRW), но в космологическом сообществе все больше людей верят, что Вселенная на самом деле неоднородна, что на самом деле лучше соответствовало бы наблюдениям и избавило бы от необходимости темной энергии и т. д. Такие модели — это модели швейцарского сыра или LTB.
Приводит ли общая теория относительности к сингулярностям, если существует положительная космологическая постоянная?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v