Кот Шредингера и сложность состояния макроскопической суперпозиции

Question

Кот Шредингера и сложность состояния макроскопической суперпозиции

Физика
декогеренция
суперпозиция
оператор плотности
квантовая механика
кот Шредингера

пользователь26143

Кот Шредингера считался необычным, поскольку мы редко сталкиваемся с состоянием суперпозиции в макроскопическом масштабе:

∣ г е а г с а т ⟩ + ∣ а л я в е с а т ⟩

$\mid \mathrm{dead \,\,cat} \rangle + \mid \mathrm{alive \,\, cat}\rangle$

Мы чаще описываем незнакомого кота как

∣ г е а г с а т ⟩ ⟨ г е а г с а т ∣ + ∣ а л я в е с а т ⟩ ⟨ а л я в е с а т ∣

$\mid \mathrm{dead \,\,cat} \rangle \langle \mathrm{dead \,\,cat} \mid+ \mid \mathrm{alive \,\, cat}\rangle \langle \mathrm{alive \,\, cat}\mid$

без суперпозиции.

Я часто слышал, что сложно подготовить и поддерживать крупномасштабное состояние суперпозиции. Аналогичная трудность возникает и в квантовых вычислениях.

Мой вопрос: на самом деле, в чем причина сложности подготовки и поддержания крупномасштабного состояния суперпозиции? Если это декогеренция, то почему происходит декогеренция? Это из-за энтропии?

Ответы (6)

Кот Шредингера и сложность состояния макроскопической суперпозиции

Даниэль Санк · Answer 1

$\renewcommand{\ket}[1]{\left \lvert #1 \right \rangle}$ $\renewcommand{\bra}[1]{\left \langle #1 \right \rvert}$ Мы можем увидеть, как на самом деле работает декогеренция, почему она искажает состояния суперпозиции и почему она особенно склонна искажать состояния больших объектов на очень простом примере. $^{[a]}$ .

Единая двухуровневая система

Предположим, у нас есть квантовая система $S$ с двумя возможными состояниями. $S$ может быть кошка, а состояния могут быть $\left \lvert \text{alive} \right \rangle$ и $\left \lvert \text{dead} \right \rangle$ , но для общности мы обозначаем состояния как

| ↑ ⟩ и | ↓ ⟩ .

$\ket{\uparrow} \quad \text{and} \quad \ket{\downarrow} \, .$

Когерентный случай

Теперь предположим $S$ находится в состоянии $\ket{y}$ определяется как

| у ⟩ \equiv (| ↑ ⟩ + я | ↓ ⟩) / \sqrt{2} .

$\ket{y} \equiv \left( \ket{\uparrow} + i \ket{\downarrow} \right) / \sqrt{2} \, .$

Это совершенно счастливое состояние суперпозиции. Его матрица плотности

р_{С} "=" | у ⟩ ⟨ у | "=" \frac{1}{2} (| ↑ ⟩ ⟨ ↑ | + | ↓ ⟩ ⟨ ↓ | - я | ↑ ⟩ ⟨ ↓ | + я | ↓ ⟩ ⟨ ↑ |) "=" \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 & - я \\ я & 1 \end{array}] "=" \frac{1}{2} (Идентификатор + о_{у}),

$\rho_S = \ket{y} \bra{y} = \frac{1}{2} \left( \ket{\uparrow} \bra{\uparrow} + \ket{\downarrow} \bra{\downarrow} - i \ket{\uparrow} \bra{\downarrow} + i \ket{\downarrow} \bra{\uparrow} \right) = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1 & -i \\ i & 1 \end{array} \right] = \frac{1}{2} \left( \text{Id} + \sigma_y \right) \, ,$ где в матричном представлении мы заказали состояния

{| ↑ ⟩, | ↓ ⟩}

$\{ \ket{\uparrow}, \ket{\downarrow} \}$ . Мы можем думать об этом состоянии как о спине, направленном вдоль

y

$y$ ось (отсюда и символ

| y ⟩

$\ket{y}$ ). Первые два члена — это классические члены (диагональные в матричном представлении), а два других — так называемые «когерентности» (недиагональные), которые исчезают в процессе декогеренции, как мы покажем ниже.

Если бы мы подготовились $S$ в состоянии $\ket{y}$ много раз и каждый раз измерять его вдоль $z$ оси мы получили бы случайную последовательность результатов, половина из которых $\uparrow$ и половина $\downarrow$ . Наивно можно подумать, что это означает, что наша процедура подготовки дает нам нормальное «классическое» распределение вероятностей, при котором половина времени, которое мы готовили, $\ket{\uparrow}$ и половину времени мы готовились $\ket{\downarrow}$ . Однако мы можем видеть, что это не так, если мы повернем $S$ о $x$ оси, а затем измерьте ее вдоль $z$ ось. Оператор поворота

U "=" потому что (θ / 2) 1 + я грех (θ / 2) о_{Икс} "=" [\begin{array}{cc} потому что (θ / 2) & я грех (θ / 2) \\ я грех (θ / 2) & потому что (θ / 2) \end{array}]

$U = \cos(\theta / 2) \, 1 + i \sin(\theta / 2) \, \sigma_x = \left[ \begin{array}{cc} \cos(\theta/2) & i \sin(\theta/2) \\ i \sin(\theta / 2) & \cos(\theta / 2) \end{array} \right]$ а матрица плотности после поворота равна

U р_{С} U^{†} знак равно \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 - грех (θ) & - я потому что (θ) \\ я потому что (θ) & 1 + грех (θ) \end{array}] знак равно \frac{1}{2} (Идентификатор - грех (θ) о_{г} + потому что (θ) о_{у}) .

$U \rho_S U^\dagger = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1 - \sin(\theta) & -i \cos(\theta) \\ i \cos(\theta) & 1 + \sin(\theta) \end{array} \right] = \frac{1}{2} \left( \text{Id} - \sin(\theta) \sigma_z + \cos(\theta) \sigma_y \right) \, .$

Как видите, для заданного угла $\theta$ , вероятность найти систему в $\ket{\uparrow}$ является $(1/2)(1 - \sin(\theta))$ , т.е. это зависит от того, насколько мы вращались. Другой способ сказать это так:

⟨ о_{г} ⟩_{U р_{С} U^{†}} "=" - грех (θ),

$\langle \sigma_z \rangle_{U \rho_S U^\dagger} = - \sin(\theta) \, ,$ т.е. ожидаемая стоимость

σ_{z}

$\sigma_z$ колеблется при вращении системы. Это имеет смысл, если представить двухуровневую систему как стрелку, ориентированную в трехмерном пространстве (например, вращение): когда мы вращаем систему вокруг

x

$x$ ось его проекции относительно

z

$z$ ось колеблется. Пока что в этом примере ничего не говорит нам о декогеренции или о том, почему трудно создавать большие состояния кота Шредингера, так что теперь давайте перейдем к этому.

Некогерентный случай

Предполагать $S$ взаимодействует с какой-либо другой двухуровневой системой $E$ . Письмо $E$ означает «окружающая среда», что будет иметь смысл позже. Предположим, состояние комбинированного $S + E$ система $^{[b]}$

(| ↑ ⟩ | ↓ ⟩ + | ↓ ⟩ | ↑ ⟩) / \sqrt{2}

$\left( \ket{\uparrow}\ket{\downarrow} + \ket{\downarrow}\ket{\uparrow} \right) / \sqrt{2}$

где первый кет обозначает состояние $S$ а второй кет обозначает состояние $E$ . Теперь важная часть: что произойдет, если мы теперь проведем описанный выше эксперимент по вращению и измерению в системе? $S$ ничего не делая, в том числе измеряя, чтобы $E$ ? Экспериментально, когда мы попробуем это сделать в лаборатории, мы обнаружим, что нет никаких колебаний в вероятности найти $S$ в $\ket{\uparrow}$ как функция $\theta$ ! Это декогеренция . Чтобы описать это математически, мы смотрим на матрицу плотности $S+E$ система. Состояние всей системы равно

р_{С + Е} "=" [\begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 / 2 & 1 / 2 & 0 \\ 0 & 1 / 2 & 1 / 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]

$\rho_{S+E} = \left[ \begin{array}{cccc} 0&0&0&0 \\ 0 & 1/2 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1/2 & 1/2 & 0 \\ 0&0&0&0 \end{array} \right]$

где мы заказали штаты $\{ \ket{\uparrow}\ket{\uparrow}, \ket{\uparrow}\ket{\downarrow}, \ket{\downarrow}\ket{\uparrow},\ket{\downarrow}\ket{\downarrow} \}$ . Чтобы предсказать поведение экспериментов, проведенных на $S$ в одиночку, мы берем след $\rho_{S+E}$ над частью пространства, принадлежащей $E$ $^{[c]}$ . Это дает

{\tilde{р}}_{С} \equiv {Тр}_{Е} (р_{С + Е}) "=" \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] "=" \frac{1}{2} (| ↑ ⟩ ⟨ ↑ | + | ↓ ⟩ ⟨ ↓ |) "=" \frac{1}{2} Идентификатор .

$\tilde{\rho}_S \equiv \text{Tr}_E \left( \rho_{S+E}\right) = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] = \frac{1}{2} \left( \ket{\uparrow}\bra{\uparrow} + \ket{\downarrow}\bra{\downarrow} \right) = \frac{1}{2}\text{Id} \, .$ Недиагональные члены исчезли — мы имеем чисто классическое состояние! Если мы теперь повернем

{\tilde{ρ}}_{S}

$\tilde{\rho}_S$ любым оператором вращения

U

$U$ мы находим, что

U {\tilde{р}}_{С} U^{†} знак равно \frac{1}{2} [\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}] знак равно {\tilde{р}}_{С}

$U \tilde{\rho}_S U^\dagger = \frac{1}{2} \left[ \begin{array}{cc} 1&0\\0&1 \end{array} \right] = \tilde{\rho}_S$ и

⟨ о_{г} ⟩_{U {\tilde{р}}_{С} U^{†}} знак равно {Тр}_{С} (U {\tilde{р}}_{С} U о_{г}) знак равно 0 .

$\langle \sigma_z \rangle_{U \tilde{\rho}_S U^\dagger} = \text{Tr}_S (U \tilde{\rho}_S U \sigma_z) = 0 \, .$ Вращения больше ничего не делают - нет осцилляции и ожидаемого значения

σ_{z}

$\sigma_z$ всегда равен нулю независимо от угла поворота.

Это действительно очень интересно. Ранее мы говорили, что единую изолированную двухуровневую систему можно рассматривать как спиновую частицу: она всегда указывает в каком -то направлении в пространстве, так что даже если измерения вдоль $z$ оси дают половину вверх и половину вниз, если вы вращаете спину и измеряете, вы видите колебание. С другой стороны, мы только что показали, что если мы позволим двухуровневой системе взаимодействовать с чем-то еще ( $E$ ), объединенную систему можно оставить в таком состоянии, что исходная двухуровневая система ( $S$ ) не демонстрирует этого колебания.

То, что мы только что увидели, является сутью квантовой декогеренции. Если квантовая система $S$ запутывается в окружающей среде $E$ , затем $S$ может потерять свою квантовую природу. Конечно, если мы не будем игнорировать окружающую среду $E$ и вместо этого включить его в наши измерения, тогда мы наблюдали бы полные квантовые свойства комбинированной системы. Другими словами, декогеренция — это просто отсутствие знания всей системы.

Если $E$ действительно велик , то отслеживать все его степени свободы и измерять их контролируемым образом просто невозможно. В этом суть того, почему сделать больших кошек Шредингера так сложно; если система $S$ большой, он взаимодействует с большим количеством степеней свободы окружающей среды, и поэтому наблюдать квантовые эффекты очень сложно.

Для чего-то большого, как пылинка, взаимодействующая с молекулами воздуха, время, необходимое для того, чтобы декогеренция убила любые недиагональные элементы в матрице плотности, невероятно мало. $^{[d]}$ . Интересно, однако, что некоторые довольно большие системы могут быть достаточно изолированы от своего окружения, так что они проявляют квантовые свойства достаточно долго, чтобы быть полезными; это, например, большая часть того, что уходит на создание квантового компьютера.

Большая система

До сих пор мы показали, что такое декогерентность и, в частности, как она делает квантовую систему классической. Напомним, декогеренция происходит, когда ваша система $S$ взаимодействует с окружающей средой $E$ ; если у вас нет доступа к степеням свободы среды, то $S$ может потерять свои квантово-интерференционные свойства и оказаться классическим. В приведенном нами примере мы видели, что одна двухуровневая система, взаимодействующая с другой, может оказаться классической. Теперь с помощью иллюстративного расширения того же примера мы увидим, что большая система более склонна к декогеренции.

Предполагать $S$ состоит из трех двухуровневых систем в исходном состоянии $\ket{\uparrow \uparrow \uparrow}$ с матрицей плотности

р "=" | ↑↑↑ ⟩ ⟨ ↑↑↑ | .

$\rho = \ket{\uparrow \uparrow \uparrow} \bra{\uparrow \uparrow \uparrow} \, .$ Обратите внимание, что здесь есть своего рода избыточность: у нас есть три отдельных вращения, которые можно рассматривать как коллективное представление одного вращения вверх.

^{[e]}

$^{[e]}$ Как и в случае одиночной частицы, мы можем измерить проекцию спина вдоль

z

$z$ оси, но в этом случае мы используем трехчастичный оператор

Z^{(3)} \equiv (о_{г} \otimes о_{г} \otimes о_{г}) .

$Z^{(3)} \equiv \left( \sigma_z \otimes \sigma_z \otimes \sigma_z \right) \, .$

Когерентный случай

Как и прежде, если мы повернем все три спина и измерим среднее значение $Z^{(3)}$ получаем синусоидальную зависимость от угла поворота. В частности, если мы повернем каждый спин на угол $\theta$ о $x$ оси, то получим

⟨ Z^{(3)} ⟩_{U р U^{†}} "=" потому что (θ)^{3} .

$\langle Z^{(3)} \rangle_{U \rho U^\dagger} = \cos(\theta)^3 \, .$

Некогерентный случай

Теперь рассмотрим, что произойдет, если хотя бы одно из наших вращений взаимодействует с окружающей средой. Предположим, что средний спин взаимодействует с окружающей средой так, что начальное состояние $\ket{\uparrow \uparrow \uparrow} \ket{\downarrow}$ (здесь отдельная вторая кет с одной стрелкой представляет окружающую среду) становится

(| ↑↑↑ ⟩ | ↓ ⟩ + | ↑↓↑ ⟩ | ↑ ⟩) / \sqrt{2} .

$\left( \ket{\uparrow \uparrow \uparrow}\ket{\downarrow} + \ket{\uparrow \downarrow \uparrow}\ket{\uparrow} \right) / \sqrt{2} \, .$ Записывать полную матрицу плотности четырех частиц было бы утомительно и неинтересно. Однако приведенная матрица плотности первых трех частиц

{\tilde{р}}_{С} знак равно \frac{1}{2} (| ↑↑↑ ⟩ ⟨ ↑↑↑ | + | ↑↓↑ ⟩ ⟨ ↑↓↑ |) .

$\tilde{\rho}_S = \frac{1}{2} \left( \ket{\uparrow \uparrow \uparrow}\bra{\uparrow \uparrow \uparrow} + \ket{\uparrow \downarrow \uparrow}\bra{\uparrow \downarrow \uparrow} \right) \, .$ Обратите внимание, что у нас есть диагональная матрица плотности точно так же, как и в некогерентном случае с одной частицей. С этой матрицей плотности ожидаемое значение

Z^{(3)}

$Z^{(3)}$ после вращения всех спинов на

θ

$\theta$ является

⟨ Z^{(3)} ⟩_{U {\tilde{р}}_{С} U^{†}} знак равно \frac{1}{2} (\underset{от | ↑↑↑ ⟩}{\underset{⏟}{потому что (θ)^{3}}} + \underset{от | ↑↓↑ ⟩}{\underset{⏟}{- потому что (θ)^{3}}}) знак равно 0 .

$\langle Z^{(3)} \rangle_{U \tilde{\rho}_S U^\dagger} = \frac{1}{2} ( \underbrace{\cos(\theta)^3}_{\text{from } \ket{\uparrow \uparrow \uparrow}} + \underbrace{-\cos(\theta)^3}_{\text{from } \ket{\uparrow \downarrow \uparrow}} ) = 0 \, .$ Здесь мы снова потеряли колебание, и для этого потребовалось всего одно вращение, взаимодействующее с окружающей средой. Вот почему делать больших кошек Шрёдингера сложно.

Примечания

$[a]$ : это упрощенная версия примера из вводной главы моей кандидатской диссертации (pdf) .

$[b]$ : Это состояние может быть реализовано, если мы начнем с системы в $\ket{\uparrow}\ket{\downarrow}$ и подчиняем систему гамильтониану $H=\sigma_+ \sigma_- + \sigma_- \sigma_+$ в течение надлежащего количества времени, так что пропагатор

U "=" [\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}] .

$U = \left [ \begin{array}{cccc} 1&0&0&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&\frac{1}{\sqrt{2}}&\frac{1}{\sqrt{2}}&0\\ 0&0&0&1 \end{array} \right ] \, .$

$[c]$ : Заметим, что, как и любое другое теоретическое описание, эта процедура оправдана, поскольку воспроизводит результаты экспериментов.

$[d]$ : Я не помню цифр, но см. книгу Шлоссхауэра для расчета.

$[e]$ : Этот вид избыточности имеет решающее значение в классических машинах. Например, бит памяти в классическом компьютере может быть представлен током в большом количестве каналов проводимости в транзисторе; если бы какой - либо из этих каналов изменил состояние, это была бы настолько малая часть общего тока, что логическое состояние транзистора было бы сохранено. Эта избыточность придает классическим компьютерам устойчивость к ошибкам на микроскопическом уровне.

«Другими словами, декогеренция — это просто отсутствие знания всей системы». Я этого не понимаю. Я думал, что декогеренция/коллапс суперпозиции была объективным событием, а не субъективным для конкретного наблюдателя.
@Omroth Увидеть друга Вигнера для иллюстрации того, почему объективный коллапс на самом деле не имеет никакого смысла.
Я это читал и до сих пор не понимаю. Я предполагаю, что друг Вигнера схлопывает суперпозицию, когда он (достаточно сложная система) взаимодействует (наблюдает) с котом. Какое значение имеет тот факт, что Вигнер еще не знает об этом? Не вся информация, которой нет у наблюдателя (каково состояние предмета в коробке), находится в суперпозиции — она часто разрешается, но мы просто не знаем, к чему она приводит. Я уверен, что это мое собственное невежество - я просто объясняю свою нынешнюю позицию.

Вольпертингер · Answer 2

Это из-за квантовой статистической необратимости , которая тесно связана с энтропией, как подозревал ОП.

Качественно это довольно легко понять. Из законов квантовой механики на микроскопическом уровне возникает классическое поведение для макроскопического (т. е. многочастичных объектов). Конечно, этого недостаточно, и это не дает большого понимания, так что вот что я знаю по этой теме.

Основная идея заключается в том, что упомянутое выше приводит к тому, что матрица плотности становится диагональной, т. е. когерентность исчезает из-за многих взаимодействий тел и результирующей диссипации. Это было продемонстрировано количественно для точно решаемых систем.

Леггетт и Калдейра решили систему связанных простых гармонических осцилляторов в 1983 году.

Мы применяем метод функционала влияния Фейнмана и Вернона к изучению броуновского движения при произвольной температуре. Выбрав конкретную модель диссипативного взаимодействия интересующей системы с ее окружением, мы можем оценить функционал влияния в замкнутой форме и выразить его через несколько параметров, таких как феноменологический коэффициент вязкости. Мы показываем, что в пределе h→0 результаты, полученные из формализма функционала влияния, сводятся к классическому уравнению Фоккера-Планка. В случае простого гармонического осциллятора со сколь угодно сильным затуханием и при произвольной температуре мы получаем явное выражение для временной эволюции полной матрицы плотности ϱ(x, x′, t), когда система запускается состояние.
Последующая работа в том же духе принадлежит Зуреку ( это хороший ресурс по родственной, но немного другой теме), также освещающему квантово-информационную сторону этой проблемы. В частности , Унру и Зурек показали, что декогеренция возникает при взаимодействии с квантовым полем. Другие важные документы написаны Joos&Zeh и другими.
Совсем недавно (1990-е и 2000-е годы) были другие точно решенные системы, которые демонстрируют фазовые переходы квантовых систем, которые выглядят как то, что копенгагенская интерпретация называет «коллапсом», но на самом деле основаны только на унитарной эволюции (так что никакого реального коллапса здесь нет, не надо). не волнуйся ;) ). Это мое резюме этого превосходного ответа Арнольда Ноймайера, где можно найти дополнительные ссылки.

Я должен добавить, что действительно есть макроскопические объекты, демонстрирующие явление когерентности, сверхпроводники и сверхтекучие жидкости являются наиболее ярким примером. Таким образом, «подготовка» таких систем может быть достигнута, но из-за диссипативной природы большинства повседневных систем их когерентность статистически очень маловероятна.

почему минус? Это полный и исторически точный обзор того, почему происходит декогеренция . , который отвечает на вопрос. Буду признателен за комментарий, чтобы понять, как я могу улучшить свой ответ.
Я не минусовал, но я бы сказал, что, хотя этот ответ содержит множество полезных справочных ссылок и дает правильное общее представление, сам по себе он не отвечает на вопрос. Особенно приятно, что вы упомянули сверхпроводники и т. д. Вы могли бы добавить упоминание о реальных квантовых устройствах . , таких как захваченные ионы или сверхпроводящие кубиты.
@DanielSank, это правда, я думаю, я специально не ответил на вопрос, почему возникает «трудность подготовки и обслуживания», а скорее на то, почему мы не сталкиваемся с макроскопическими суперпозициями в повседневной жизни. Я меньше знаю об этой ветке темы, поэтому вместо редактирования я хотел бы направить читателей к вашему ответу (отлично и мой +1, кстати) и надеюсь, что мой хотя бы ответит на вопрос «почему происходит декогеренция».
Чтобы было ясно, я очень рад, что вы написали свой ответ. Большое количество ссылок весьма ценно.

Граф Иблис · Answer 3

Давайте рассмотрим кубит, который имеет два «классических состояния». $\left|0\right>$ и $\left|1\right>$ , например ток в потоковом кубите , который течет в одном или другом направлении, в то время как суперпозиции этих состояний являются «неклассическими» и декогерентизируются в смешанное состояние классических состояний. Сейчас я собираюсь продемонстрировать, что суперпозиция чрезвычайно хрупка, хрупкость можно использовать, чтобы превратить систему в чрезвычайно чувствительный измерительный прибор. Далее я сосредоточусь на использовании одного кубита в качестве детектора темной материи (DM).

Предположим, мы начинаем с кубита, инициализированного в состоянии $\left|0\right>$ и применяем вентиль Адамара $U$ который действует следующим образом:

\begin{aligned} U | 0 ⟩ & "=" \frac{1}{\sqrt{2}} [| 0 ⟩ + | 1 ⟩] \\ U | 1 ⟩ & "=" \frac{1}{\sqrt{2}} [| 0 ⟩ - | 1 ⟩] \end{aligned}

$\begin{split} U\left|0\right> &= \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left|0\right\rangle + \left|1\right\rangle\right]\\ U\left|1\right> &= \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left|0\right\rangle - \left|1\right\rangle\right] \end{split}$

Обратите внимание, что $U$ является собственной инверсией, поэтому применяя $U$ снова вернет кубит в состояние $\left|0\right\rangle$ мы начали с. Но теперь рассмотрим, что произойдет, если в течение времени, которое кубит проводит в качестве суперпозиции $\left|0\right\rangle$ и $\left|1\right\rangle$ с ним сталкивается частица ТМ. Тогда кубит запутается с частицей ТМ, система кубит-частица ТМ будет в состоянии вида:

| ψ ⟩ "=" \frac{1}{\sqrt{2}} [| 0 ⟩ | Д_{0} ⟩ + | 1 ⟩ | Д_{1} ⟩]

$\left|\psi\right\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left[\left|0\right\rangle \left|D_0\right\rangle + \left|1\right\rangle\left|D_1\right\rangle\right]$

где государства $\left|D_{i}\right\rangle$ – состояния DM-частицы после рассеяния на кубите в состоянии $\left|i\right\rangle$ . Здесь мы предполагаем, что рассеяние является упругим, так что состояние кубита вообще не меняется. Таким образом, вы можете подумать, что, поскольку взаимодействие вообще не повлияло на кубит, мы не можем выполнить измерение состояния кубита, чтобы выяснить, взаимодействовал ли он с частицей DM. Но посмотрите, что произойдет, если мы снова применим вентиль Адамара к кубиту:

U | ψ ⟩ "=" | 0 ⟩ | Д^{+} ⟩ + | 1 ⟩ | Д^{-} ⟩

$U\left|\psi\right\rangle =\left|0\right\rangle\left|D^{+}\right\rangle+\left|1\right\rangle \left|D^{-}\right\rangle$

куда $D^{\pm} = \frac{1}{2}\left[\left|D_0\right\rangle\pm\left|D_1\right\rangle\right]$

Таким образом, если бы не было взаимодействия, кубит вернулся бы в исходное состояние. $\left|0\right\rangle$ но теперь мы получаем запутанное состояние кубита и DM-частицы, так что теперь существует конечная вероятность найти кубит в состоянии $\left|1\right\rangle$ , несмотря на то, что столкновение с ДМ-частицей произошло чисто упругим образом при низкой энергии, так что никак не повлияло на физическое состояние кубита в момент столкновения. Вероятность найти кубит в состоянии $\left|1\right\rangle$ является $\frac{1}{2}\left[1-\operatorname{Re}\left\langle D_0\right|D_1\left.\right\rangle\right]$ , так что это зависит от перекрытия между двумя состояниями темной материи, соответствующими рассеянию кубита в двух состояниях суперпозиции.

Если государства $\left|D_i\right\rangle$ ортогональны, то у вас есть 50% вероятность найти кубит в состояниях $\left|0\right\rangle$ и $\left|1\right\rangle$ , матрица плотности после отслеживания состояния DM-частицы имеет вид $\frac{1}{2}\left[\left|0\right\rangle\langle 0| + \left|1\right\rangle\langle 1|\right]$ .

Чем больше мы делаем кубит, тем больше вероятность того, что за то время, пока он находится в суперпозиции, произойдет взаимодействие. Как было показано выше, даже чисто упругого рассеяния частицы достаточно, чтобы суперпозиция перешла в смешанное состояние. Но макроскопический объект при комнатной температуре будет излучать огромное количество инфракрасных фотонов, поэтому суперпозиция будет чрезвычайно быстро распадаться в смешанное состояние, так как состояние фотонов будет зависеть от того, из какой части суперпозиции они были испущены, и огромное количество из этих фотонов испускаются каждую долю секунды.

Возможным выходом из этой проблемы было бы рассмотрение суперпозиции, при которой две части различаются все меньше и меньше по мере того, как мы делаем кубиты все больше и больше. Изменение состояния окружающей среды из-за взаимодействия между двумя частями суперпозиции будет тогда меньше для каждого взаимодействия.

Итак, в заключение, этот пример демонстрирует, что декогерентность макроскопических суперпозиций происходит из-за крайней хрупкости таких суперпозиций. Все, что нужно, — это чтобы информация о состоянии просачивалась в окружающую среду. Можно связать это с увеличением энтропии, но само по себе это не объясняет, почему это происходит так быстро. Но как только информация просочится наружу, на практике это станет необратимым, поскольку степени свободы в среде, которые теперь «обнаружили» суперпозицию, сами будут передавать эту информацию другим степеням свободы в среде. Можно сказать, что если кот Шредингера выйдет из мешка, он уже не вернется.

Это может быть хорошим ответом, но его трудно читать. Например, аббревиатура «DM» используется без определения. Я понял, что это означает «темная материя», но вы должны уточнить это, написав «... темная материя (DM) ...».
@DanielSank Да, я согласен, я внес некоторые изменения в текст.

LC7 · Answer 4

LC7

Декогеренция возникает потому, что в макроскопической системе невозможно создать маленькую изолированную систему. На практике вы имеете дело со статистической смесью, а не с чистым состоянием. В Википедии есть хорошее описание.

пользователь26143

Я кратко прочитал википедию о декогеренции. У меня сложилось впечатление, что это интерпретация экспериментального результата, но не ответ, почему происходит декогеренция...

LC7

Проблема в том, что в макроскопической системе объекты неизбежно неизолированы: они связаны с внешней средой. В частности, система «кот+атом» сразу же запутывается с окружающим миром и, как следствие, теряет свою связность.

LC7

Гарош говорит: кошка сложная и ОТКРЫТАЯ (ее нельзя изолировать) система, ее невозможно описать волновой функцией.

пользователь26143

У меня еще есть вопрос. Если рассматривать атом водорода во внешнем поле, например эффекты Штарка и Зеемана, то атом водорода не изолирован. Почему мы все еще можем написать волновую функцию для атома водорода? Не потому ли, что взаимодействие внешнего поля не зависит от деталей конфигурации поля излучения?

LC7

Нет, дело в том, что можно рассматривать атом плюс поля как систему. На самом деле гамильтониан системы имеет как атомные, так и магнитные члены. Извините за плохой английский, сейчас я использую свой телефон!!

пользователь26143

Тем не менее, я мог бы написать вектор состояния для атома водорода + поле излучения (оно всегда есть; + даже любое возможное влияние окружающей среды, например, воздуха) как

| 1 s ⟩ | r a d i a t i o n f i e l d_{1} ⟩ + | 2 s ⟩ | r a d i a t i o n f i e l d_{2} ⟩ + \dots

$|1s \rangle | \mathrm{radiation \,\, field_1} \rangle+ |2s \rangle | \mathrm{radiation \,\, field_2} \rangle + \cdots$ . Между микроскопическими и макроскопическими системами нет границы. Почему мы можем широко использовать вектор состояния для микроскопической системы, а не для макроскопической? Не потому ли, что труднее возбудить атом водорода, но легче возбудить макроскопическую систему (вращательные и колебательные моды)?

LC7

Я просто студент, у меня нет полного фона, но я думаю, что в такой системе вы работаете только с микроскопическим объектом. Вовлеченные объекты могут быть описаны вектором состояния. Важным фактом в Sc. парадокс в том, что вы не можете связать с кошкой вектор состояния; однако вы можете сделать это с помощью внешнего поля.

пользователь26143

В этом вся моя суть. Взаимодействия между системой и окружающей средой (включая внешнее поле) существуют как для микроскопических, так и для макроскопических объектов. Если я возьму систему + среду как изолированную систему, я мог бы использовать вектор состояния для всего. Я блуждаю по причине, по которой для микроскопического объекта формализм вектора состояния можно использовать, по крайней мере, в очень хорошем приближении, но для макроскопического объекта он уже не является хорошим приближением (легко возбудить, поэтому сложнее изолировать?)

Зетаман · Answer 5

В любом квантовом эксперименте, как только состояние системы может быть в принципе известно (будь то благодаря испускаемым фотонам, доступным экспериментатору, взаимодействию с окружающей средой, мы можем считать состояние или любым другим способом, состояние которого наблюдатель может определить) он распадается и попадает в одно из базовых состояний. Это именно то, что предсказывает постулат измерения квантовой механики.

Поскольку в макроскопических системах вероятность того, что это произойдет, значительно возрастает, мы вряд ли сможем поддерживать когерентность.

Интересно, что в некоторых случаях мы можем удалить информацию, полученную в результате декогеренции, и снова получить суперпозицию, как это было обнаружено в квантовом ластике .

Анонимный · Answer 6

Это описание основано на философии qm. В интерпретации де Бройля бомовская механика детерминистична. Но dehorence является нормальным в системах, которые могут иметь более низкую предпочтительную конфигурацию. Это не запрещено, так что это может быть достигнуто.

Кот Шредингера и сложность состояния макроскопической суперпозиции

пользователь26143

Ответы (6)

Даниэль Санк

Единая двухуровневая система

Когерентный случай

Некогерентный случай

Большая система

Когерентный случай

Некогерентный случай

Примечания

Омрот

Даниэль Санк

Омрот

Вольпертингер

Вольпертингер

Даниэль Санк

Вольпертингер

Даниэль Санк

Граф Иблис

Даниэль Санк

Граф Иблис

LC7

пользователь26143

LC7

LC7

пользователь26143

LC7

пользователь26143

LC7

пользователь26143

Зетаман

Анонимный