Ковариантная формулировка электродинамики

«Ковариантная формулировка» электродинамики ИМО означает, что уравнения должны оставаться инвариантными в разных системах Лоренца. В целом существует два способа записи уравнений электродинамики.

  1. используя 3-х векторную запись

    (Уравнение 11.127 Дж.Д. Джексона) ∂ р ∂ т + ∇ . Дж "=" 0

  2. с использованием 4 векторных обозначений и тензоров

    (Уравнение 11.129 Дж.Д. Джексона) ∂ α Дж α "=" 0

Уравнение электродинамики, записанное любым из этих двух способов, остается инвариантным (по форме) во всех системах Лоренца. Тогда почему последняя называется «ковариантной формулировкой», а не первая?

Это семантика, но последний иногда называют «явно ковариантным». Также технически, как написано, это «инвариант», а не ковариант, поскольку rhs является скаляром.
@ZeroTheHero Invariant — это частный случай коварианта; совершенно нормально называть это ковариантным.
Существует также (эквивалентный) подход дифференциальных форм, где приведенное выше будет записано как г ⋆ Дж "=" 0 .

Ответы (1)

Это правда, что первое уравнение имеет одинаковую форму во всех системах отсчета Лоренца, но это не очевидно, если вы не знаете, как это сделать. р и Дж индивидуально трансформироваться. Например, похожее уравнение

∂ р ∂ т + к ∇ ⋅ Е "=" 0

(где к — некоторая постоянная) не будет выглядеть одинаково в других системах отсчета Лоренца, потому что плотность заряда и электрическое поле преобразуются по-разному при лоренцевом бустинге. Второе уравнение, с другой стороны, явно лоренц-ковариантно, потому что любое сокращение между ковариантным и контравариантным индексом тензора Лоренца автоматически является ковариантным (т.е. это сокращение имеет ту же алгебраическую форму в любой другой системе Лоренца).

Ковариантная формулировка электродинамики
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v