Куда деваются потери гравитационной энергии груза при растяжении пружины?

Тут есть очень интересные тонкости. Давайте очень внимательно проанализируем ситуацию.

Давайте выберем нашу систему, состоящую из блока, пружины и Земли. Выбрав Землю и блок в нашу систему, мы получим изменение гравитационной потенциальной энергии.

В начале (безмассовая) пружина висит вертикально вместе с массой.$m$прикреплен внизу. Мы могли бы рассчитать, насколько растянута пружина, приравняв силы тяжести и силы пружины ($kx_1=mg$), но нам это не понадобится.

Теперь, во время описываемого вами процесса вытягивания, важно отметить, что вы выполняете положительную работу над системой, а это означает, что энергия в системе увеличивается. Заманчиво сказать, что изменение энергии равно нулю, но это не так для выбранной нами системы.

Давайте воспользуемся теоремой о работе-энергии, чтобы ответить на ваш вопрос о том, куда «уходит» гравитационная потенциальная энергия.

Да, гравитационная потенциальная энергия уменьшается. Куда это идет? Ну, единственный другой член, который мог бы (математически) компенсировать это уменьшение гравитационной потенциальной энергии, — это увеличение упругой потенциальной энергии. Но будьте осторожны с формулировками здесь. Пружина не накапливает гравитационную потенциальную энергию; скорее, гравитационная потенциальная энергия была преобразована в упругую потенциальную энергию.

В качестве примечания: поскольку левая часть приведенного выше уравнения положительна, абсолютное значение$\Delta U_\text{elastic}$больше, чем у$\Delta U_\text{grav}$. Таким образом, не только гравитационная потенциальная энергия была преобразована в упругую потенциальную энергию, положительная работа, которую вы проделали над системой, также увеличивает упругую потенциальную энергию.

Разница в потенциальной энергии связана с разными определениями того, что$x=0$означает. Поскольку с точки зрения пружины это будет, когда пружина не сжата и не растянута (длина покоя). Однако в случае системы масса-пружина в гравитационном поле (считается постоянным ускорением,$g$) это положение часто выбирается как положение равновесия, так что сила пружины равна силе тяжести. Разницу между этими позициями можно получить с помощью следующего уравнения:

Вы также можете удалить последний терм ($\frac{1}{2}km^2g^2$), так как он не зависит от$x$, потому что вы можете выбрать положение нулевой потенциальной энергии, поскольку вы смотрите только на изменения потенциальной энергии.

Энергия, запасенная в источнике, — это та, которая отдается$\frac{1}{2}{kx^2}$. Как вы упомянули, при сохранении энергии происходит также уменьшение потенциальной энергии, но это уменьшение представляет собой не энергию, запасенную пружиной, а полное изменение энергии всей системы.

Учтите, что в задаче просто говорится о том, что происходит с пружиной, например, в горизонтальной конфигурации, когда к системе масса/пружина не будет приложена гравитационная сила.

Потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Это вызывает простое гармоническое движение. Когда вы отпускаете массу, это означает свободное падение. Оно никогда не приходит в покой. Диссипативными силами пренебрегаем. Чтобы остановить его, необходимо приложить другую силу, что приводит к потере энергии.