Помогите понять систему пружинно-массовой, где масса не прикреплена

Вот сценарий: у нас есть пружина, покоящаяся на поверхности, на которой нет массы. Пусть у положение верхней части пружины л 0 . Когда мы кладем на пружину предмет некоторой массы, пружина сжимается на некоторое расстояние. л 1 , 0 так что верхняя часть пружины находится в положении л 1 "=" л 0 − л 1 , 0 . Теперь у пружины есть некоторая потенциальная энергия. Если мы теперь сожмем пружину еще больше с некоторой внешней силой, она сожмется еще больше до длины л 2 , 0 таким образом делая положение y верхней части пружины л 2 "=" л 1 − л 2 , 0 . Если теперь убрать внешнюю силу, пружина будет колебаться между л 0 и л 2 но в конце он остановится на позиции л 1 если на него не действует внешняя сила. Теперь предположим, что мы прикладываем некоторую внешнюю силу к пружине, так что, когда мы убираем силу, объект подбрасывается в воздух над положением л 0 .

Меня смущает вот что: когда мы прикладываем к пружине какую-то внешнюю силу, так что объект колеблется между л 0 и л 2 , потенциальная энергия пружины между л 0 и л 1 сохраняется, но когда мы применяем внешнюю силу, достаточно большую, чтобы выбросить объект в воздух, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Я не могу уложить это в голове. Я был бы признателен, если бы вы описали этот сценарий по-своему, возможно, я лучше пойму эту систему.

Если вы говорите, что пружина «установится» в положении л 1 после того, как внешняя сила устранена, пружина не будет идеальной, потому что произошло демпфирование (например, из-за трения в пружине). Это то, что вы имели в виду? Или я что-то неправильно понимаю? Почему он не продолжает колебаться?
Это правда, пружина продолжала бы колебаться, если бы не было трения. Меня беспокоит обмен между формами энергии. Я играю с этим сценарием некоторое время и просто не могу получить правильные расчеты.

Ответы (1)

Важны три положения:

  • л 0 : исходное положение пружины.
  • л 1 : положение пружины с грузом сверху.
  • л 2 : положение пружины с грузом сверху и дальнейшим нажатием на нее.

Когда пружина сжата и неподвижна, существует только один вид энергии: потенциальная энергия. Когда пружину отпускают (после удержания или подъема), пружина и масса начинают колебаться, что называется простым гармоническим движением . В тот момент, когда пружина начинает колебаться, ее потенциальная энергия превращается в кинетическую, а затем снова в потенциальную и так далее. Давайте посмотрим, как описать это математически.

Установить начальное положение пружины на ноль, л 0 "=" 0 для простоты. Также предположим, что груз размещен на пружине таким образом, что пружина и груз неподвижны (так что в основном он не падает на пружину). Как определить длину, на которую сжата пружина? Сила, действующая на массу, м г , а сила, действующая на пружину, − к ( у − л 0 ) "=" − к у . Приравняв их (почему?), видно, что пружина сжата до у "=" − м г к , который мы назвали л 1 , то есть, л 1 "=" − м г к .

Теперь применим другую постоянную силу Ф , скажем, нажимая рукой вниз, пока пружина не оттолкнется достаточно сильно, чтобы остановить нас. Новая длина пружины л 2 "=" − Ф + м г к . Посмотрим, сможешь ли ты показать это сам.

А что, если пружину выпустить сейчас? Есть два случая для рассмотрения.

  1. Если | л 2 − л 1 | < | л 0 − л 1 | : Затем мы поместили груз на пружину, которая сжала ее на некоторую длину л 0 − л 1 (которое мы называем л 1 , 0 ). И после этого мы сжали его еще на меньшую длину л 1 − л 2 который мы называем л 2 , 1 . Колебания пружины сосредоточены в л 1 , и имеют амплитуду (от пика к пику) А "=" 2 × л 2 , 1 "=" 2 ( л 1 − л 2 ) .
  2. л 2 , 1 > л 1 , 0 : Сейчас у нас интересная ситуация. Если масса приклеена к пружине, разницы с предыдущей практически нет, просто в системе больше колебаний. Но если они не склеены и если предположить (нереалистичную) безмассовую пружину, то получим следующее: Пружина достигает исходного положения л 0 с массой наверху, движущейся с некоторой скоростью. Масса устремляется вверх, а пружина остается совершенно неподвижной, поскольку у нее нет ни массы, ни собственного импульса. Он ждет там, пока масса не вернется и не заставит ее снова сжиматься.

Здесь вы найдете больше информации, которая может помочь вам рассчитать реальную высоту, на которую масса поднимается в воздух, или ее скорость после выхода из пружины. вам нужно будет использовать энергосбережение для обоих из них.

Спасибо, что нашли время, чтобы объяснить это немного более подробно! Еще один вопрос: если мы хотим рассчитать высоту, на которую достигает объект после отрыва от пружины, можем ли мы преобразовать энергию, которую мы передали пружине, толкая ее дальше внешней силой, в энергию объекта, находящегося в положении l0? Под этим я подразумеваю: если это закрытая система, то только энергия, которая добавляется к системе, использует внешнюю силу. Можем ли мы тогда добавить эту энергию к потенциальной энергии объекта (поскольку он взлетает в воздух и набирает дополнительную высоту)?
Не беспокойтесь, добро пожаловать на stackexchange :) Это правильно, вы можете рассчитать энергию в сжатом состоянии, и это энергия, которую будет иметь масса, когда масса и пружина достигнут л 0 ; для пружины не осталось энергии, поэтому вся энергия должна быть кинетической энергией массы (при условии, что вы измеряете кинетическую энергию массы от л 0 ). Это также энергия, которую масса будет иметь в апогее своего движения.
Хорошо, я попробую еще немного поиграть со сценарием. Спасибо за ваше время!
Помогите понять систему пружинно-массовой, где масса не прикреплена
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v