Квадрат расстояния в законе всемирного тяготения Ньютона действительно является квадратом?

Давайте сначала посмотрим, почему форма обратного квадрата особенная. Теорема Бетрана утверждает, что только два типа центральных потенциалов будут создавать стабильные орбиты. Потенциал гармонического осциллятора$V=\frac{1}{2}kr^2$и потенциал$V=-\frac{k}{r}$это создаст закон обратных квадратов силы. Очевидно, что возраст Вселенной конечен, поэтому тот факт, что орбиты планет сохранились до сих пор, не означает, что так будет и в будущем.

Другой аргумент, почему этот тип потенциала так распространен, заключается в том, что при работе с квантовой теорией поля пропагатор (детали зависят от того, является ли частица (калибровочным) бозоном, фермионом или скаляром, я пока буду придерживаться скаляров) имеет форму

Таким образом, если эта частица, являющаяся носителем силы вашей силы со сцеплением$g$потенциал в основном представляет собой преобразование Фурье пропагатора

Это знаменитый потенциал Юкавы. Для безмассовых носителей силы член демпфирования становится равным 1, и сила становится дальнодействующей с законом обратных квадратов силы. До мелких деталей это аналогично случаю калибровочного бозона, например, безмассовость фотона делает ЭМ-силу дальнодействующей, тогда как массивность W, Z-бозонов делает слабые взаимодействия ближнедействующими.

Вышеуказанные выводы используют три пространственных измерения. Теории с дополнительными измерениями предполагают, что большие дополнительные измерения изменят закон обратных квадратов на некоторых не очень коротких расстояниях (диапазон менее миллиметра). Опубликованные экспериментальные результаты можно найти, например, у группы Eöt-Wash ( http://www.npl.washington.edu/eotwash/experiments/shortRange/sr.html ), а также они доступны на arXiv.

Один потенциал протестирован здесь здесь

На приведенном ниже графике показаны пределы исключения для обоих параметров.$\alpha$а также$\lambda$

Это было предложено Асафом Холлом в 1894 году при попытке объяснить аномалии на орбите Меркурия. Я нашел исходную статью в http://adsabs.harvard.edu/full/1894AJ.....14...49H .

Интересно, что во введении он упоминает, что сам Ньютон уже рассматривал в «Началах», что произойдет, если показатель степени не в точности равен 2, и пришел к выводу, что доступные ему наблюдения убедительно подтверждают точную степень 2!

История пересказывается, например, на стр. 356 NR Hanson, Isis 53 (1962), 359-378.

См. также раздел 2 http://adsabs.harvard.edu/full/2005MNRAS.358.1273V .

Но, конечно, теория Ньютона неверна; вместо этого теория Эйнштейна верна. Если вы используете общую теорию относительности ОТО, вы обычно говорите о кривизне и т. д., а не о силах.
Тем не менее, результаты могут быть выражены через эффективную силу.

Эта ссылка http://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newton/node116.html дает

$F = -GM/r^2 -3GMh^2/(c^2r^4)$

где h — импульс как поправка первого порядка. Более высокие порядки были рассчитаны людьми, занимающимися PPN и гравитационными волнами. Эта коррекция очень мала, за исключением очень быстро движущихся объектов. На практике это относится к телам, вращающимся очень близко к черной дыре или нейтронной звезде. Как известно, он также отвечает за прецессию перигелия Меркурия.

Действительно, речь шла об экспоненте на$r$в конце 90-х и начале 21 века. Проблема, насколько я помню, заключалась в темной материи, которую можно было наблюдать только косвенно, глядя на аномальное вращение галактик. Было высказано предположение, что, возможно, закон Ньютона нарушается при определенных условиях. Опять же, насколько я помню, несмотря на то, что было опубликовано несколько статей, из этой идеи ничего особенного не вышло.

Действительно, такое исследование аномалии «Пионер » проводилось : два космических корабля, запущенных в 1970-х годах во внешнюю часть Солнечной системы, не двигались совсем так, как ожидалось (как рассчитывалось из-за гравитации и солнечного ветра) после ок. 1980. Только в/после десятилетия 2000-2010 годов источник несоответствия, случайная тяга теплового излучения, стал общепризнанным консенсусом. Раньше можно было, по крайней мере, представить, что данные содержат намеки на тонкие различия между реальной наблюдаемой гравитацией и нашим теоретическим пониманием гравитации.

Опираясь на ответ Джима Грабера:

Мы можем поглотить член возмущения в поправку к степенному закону.

и мы получаем

Я не уверен в физическом смысле$r_0$хотя (шкала перенормировки?).

Если$r/r_0 > 1$тогда$\delta(r)$отрицательно, и мы имеем$\alpha$например 1.9999...

JPL, которая рассчитывает орбиты небесных тел с высокой точностью, использует выражение для ускорения одного тела незначительной массы из-за гравитационной силы другого тела, которое выглядит так:

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}{(1-\frac{4GM}{rc^2}}+\frac{v^2}{c^2})\hat{r}+ \frac{4GM}{r^2}(\bar{v}\cdot{\hat{r}})\frac{v^2}{c^2}\hat{r}$

Игнорируя части, зависящие от скорости, мы имеем:$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\hat{r}+\frac{4(GM)^2}{c^2r^3}\hat{r}$

Так что на самом деле сохраняя$a = 2$но добавление небольшой части «обратного куба» на самом деле сделано, оно лучше соответствует экспериментальным значениям, даже несмотря на то, что термин обратного куба не изобретен, а исходит из попытки аппроксимировать общие релятивистские эффекты с использованием того, что известно как «постньютоновское расширение».

Причина этого немного сложна, но в основном добавление небольшой части обратного куба, а также частей, зависящих от скорости, объясняет то, что известно как «аномальная прецессия перигелия».

См., например, выражение 4-61 в этой статье под названием «Формулировка наблюдаемых и вычисляемых значений типов данных сети дальнего космоса для навигации».