Гипотеза де Бройля предполагает, что частица может быть связана с волной импульса.
мой вопрос заключается в следующем: как можно прийти к такому понятию количества движения волны?
Я понимаю классическое определение импульса, однако не вижу очевидного расширения его на такой объект, как вибрирующая гитарная струна.
Де Бройль говорит, что если у меня есть вибрирующая гитарная струна и длина волны вибрации уменьшается, то импульс гитарной струны увеличивается? Верно ли, что гитарная струна на более высокой частоте (времени) имеет более высокую энергию? случается ли, что гитарная струна, вибрирующая с более высокой пространственной частотой, также будет иметь более высокую энергию? и т. д.
Извините, если этот пример гитарной струны плохой... я просто пытаюсь понять это правильно
В соотношении де Бройля , левая часть представляет импульс частицы , а справа — волновое число волны . Ключевым моментом здесь является то, что если соотношение будет верным, волна должна иметь правильную амплитуду, чтобы представлять ровно одну частицу.
Например, предположим, что у нас есть световая волна, которая представляет ровно один фотон света. Он имеет определенную энергию и частоту, связанные соотношением , а также некоторый импульс и волновое число, связанные соотношением .
Теперь предположим, что мы берем эту световую волну и увеличиваем ее амплитуду (т. е. силу ее электрического и магнитного полей) в 2 раза. Поскольку энергия волны пропорциональна квадрату ее амплитуды, это увеличивает энергию в четыре раза. Это также увеличивает импульс в четыре раза. (Это можно увидеть либо с помощью релятивистского соотношения для m=0 или с помощью вектора Пойнтинга.) Но мы не изменили или , поэтому эта волна нарушает соотношения де Бройля. Ключевым моментом здесь является то, что эта волна больше не имеет подходящей силы для представления одного фотона. Он представляет четыре фотона.
Давайте поиграем с некоторыми числами в случае гитарной струны. Сказать составляет 1000 Гц, и составляет 1 Дж. Когда вы вычисляете , вы получите что-то на много порядков меньшее, чем это . Это потому, что в гитарной струне не одна частица, их много. Та же идея применима и к импульсу.
Предположение, которое Планк сделал из своего закона Планка об излучении черного тела, заключалось в том, что электромагнитное излучение квантуется, оно принимает только целые кратные величины , где - постоянная Планка (с единицами энергии время и - частота излучения (в единицах 1/раз). Это энергия квантов электромагнитного излучения - фотона.
Итак, во-первых, постоянная Планка был определен Планком как константа пропорциональности между энергией фотона и частоты связанной с ним электромагнитной волны.
Это можно переписать в терминах длины волны вместо частоты, используя соотношение . Мы получаем:
(1)
Кроме того, из специальной теории относительности соотношение энергии-импульса мы знаем, что для фотона с нулевой массой покоя , его энергия связана с его импульсом соотношением:
(2)
Объединяя уравнения (1) и (2), получаем:
, где и .
Де Бройль сделал предположение, что частицы обладают и волновыми свойствами, т. е. частотой и длиной волны, и это было доказано экспериментально. Они частицы и волны одновременно. Волновые свойства частиц задаются уравнениями де Бройля:
и
Итак, для данной энергии частицы и импульс мы можем найти его частоту и длину волны.
Секрет