Почему в расчетах с использованием принципа неопределенности можно приравнять неопределенность импульса к фактическому импульсу системы?

Электрон прилип к атому, который никуда не денется. Это значит, что$\langle p \rangle = 0$. Неопределенность$\Delta p$измеряет среднеквадратичное колебание импульса:

$$\Delta p^2 = \langle p^2 - \langle p \rangle^2 \rangle = \langle p^2 \rangle$$

С$E = p^2 / 2m$, это значит, что

$$\langle E \rangle = \frac{\Delta p^2}{2m}$$

Статья, на которую вы ссылаетесь, быстро и свободно переключается между операторами и их ожидаемыми значениями. Правильно сказать, что

$$\Delta p = \sqrt{\langle p^2 \rangle}$$

но это не равно$\langle |p| \rangle$в общем:

$$\langle p^2 \rangle \neq \langle |p| \rangle^2$$

В статье это сходит с рук, так как это только после расчета$\langle E \rangle$, который включает$\langle p \rangle^2$и не$\langle |p| \rangle$.