Лагранжев формализм и диссипативные системы [дубликаты]

Почему центральные понятия классической механики, а именно. Лагранжевы и гамильтоновы формализмы не могут учитывать силы ограничения, такие как трение и другие в диссипативных системах?

Статья Галлея здесь arxiv.org/abs/1210.2745 дает естественный лагранжев и гамильтонов формализм для неконсервативных систем и, таким образом, утверждает, что она заполнила давний пробел в классической механике. Я немного удивлен здесь. Как никто не мог сделать это хотя бы 100 лет назад? Эта статья 2013 года меня действительно поражает.
Связанные: физика.stackexchange.com /q/147341/2451 , физика.stackexchange.com /q/283238/2451 , физика.stackexchange.com /q/20929/2451 , физика.stackexchange.com /q/221455 /2451 и ссылки в нем.
Гамильтоновы системы в принципе не могут, потому что гамильтоновы системы должны подчиняться теореме Лиувилля, то есть объем фазового пространства должен сохраняться. Диссипативные системы нарушают теорему Лиувилля. Единственный способ «сделать» диссипативную систему гамильтоновой - это каким-то образом расширить фазовое пространство, добавив больше переменных, но тогда остается проблема, являются ли эти дополнительные переменные физическими.

Ответы (1)

Все виды ограничений, которые вы можете иметь в своей, скажем, лагранжевой системе, должны удовлетворять соотношению, называемому идеальностью ограничения , которое учитывает так называемые виртуальные смещения , и действительно утверждает:

∑ я Н ¯ я ⋅ дельта р ¯ я "=" 0.
Это оператор, который вы используете для создания пространства конфигурации .

Вы видите, что это требование исключает динамические трения как ограничения. Тем не менее, вы можете использовать чистое вращение в качестве ограничения, поскольку в этом случае вы демонстрируете, что оно идеально.

Я знаю, что формализмы основаны на этих предположениях. Но я был совершенно сбит с толку тем, как лагранжевы и т. д. формализмы оказались полезными, скажем, для инженеров. Поскольку в нем не рассматривалось повсеместное существование сил трения и вязкости.
Для вязких сил фактически можно определить «обобщенную силу». Но лагранжев формализм чрезвычайно важен, потому что для динамической системы он говорит вам гораздо больше (скажем, гораздо более простым способом), чем ньютоновский формализм для классической механики. Тогда лагранжев формализм можно использовать не только для ньютоновской механики. В физике он есть везде, от классической механики до квантовой теории поля и общей теории относительности...
Лагранжев формализм и диссипативные системы [дубликаты]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v