Чем полезен принцип Мопертюи?

Сила принципа Гамильтона для меня очевидна, и я вижу преимущество. Теперь для консервативных систем у нас также есть принцип Мопертюи , который гласит:

дельта ∫ п г д "=" 0

и я не уверен, как вывести уравнение движения из этого? Пригодится ли это для практических вычислений? Итак, можно ли применить этот принцип, например, к гармоническому осциллятору? Я никогда не видел, чтобы кто-нибудь его использовал.

Далее, я читал в классической механике Гольдштейна, что вариация в принципе Мопертюи не такая, как в принципе Гамильтона, поскольку у нас постоянный гамильтониан и изменяющееся время, тогда как принцип Гамильтона имеет постоянное время и переменный гамильтониан (вообще).

Я немного задаюсь этим вопросом, так как вы можете легко получить принцип Мопертюи из принципа Гамильтона:

дельта ∫ л г т "=" дельта ∫ п д ˙ − ЧАС г т "=" дельта ∫ п д ˙ г т "=" дельта ∫ п г д "=" 0 ,
если ЧАС постоянно. Может ли кто-нибудь здесь объяснить мне, почему мы должны использовать другой вариант и как можно использовать этот принцип?

ах, спасибо, но не могли бы вы также объяснить, для чего они хороши?
Это не принцип Мопертюи, а принцип Эйлера, правильная следующая страница Википедии . Они эквивалентны, но были по-разному сформулированы Мопертюи и Эйлером около 1744 года.
Связано: physics.stackexchange.com/q/127320/2451 и ссылки в нем.
В настоящее время не оспариваемый пункт Википедии «Принцип наименьшего действия» прослеживает этот принцип через замечания Мопертюи до Либница (и даже упоминает, что «общая теория относительности ... может быть выведена» из него), хотя утверждает, что это более точно описывается как «принцип стационарного действия».

Ответы (1)

Фактически, принципы наименьшего действия Мопертюи или Эйлера исторически являются первой формулировкой принципа наименьшего действия, но нужно подождать, пока Лагранж и Гамильтон не получат современную версию с так называемыми уравнениями Эйлера-Лагранжа, которые позволяют нам получить уравнения движения.

Если я не ошибаюсь, вы не можете напрямую вывести уравнения движения из принципов Мопертюи/Эйлера. Проблема, которую я вижу, заключается в том, что вы не можете знать зависимость потенциальной энергии В в Икс , видя только кинетическую энергию Т .

Теперь, как вы утверждаете, но записано по-другому, для движения с консервативной энергией можно увидеть, что вариант действия Мопертюи эквивалентен варианту действия Лагранжа-Гамильтона, например, начиная с принципа Мопертюи:

дельта ∫ ( 2 Т ) г т "=" 0

У нас есть : 2 Т "=" Т + ( Е − В ) , поэтому можно записать принцип Мопертюи:

дельта ∫ ( Е + ( Т − В ) ) г т "=" 0

Но Е будучи константой, это бесполезно в вариации, поэтому, наконец, мы имеем:

дельта ∫ ( Т − В ) г т "=" 0
что является обычным действием Лагранжа/Гамильтона.

Но чтобы действительно иметь уравнения движения, вы должны использовать функционал, то есть:

дельта ∫ л ( Икс , Икс ˙ , т ) г т "=" 0
и это дает вам, благодаря уравнениям Эйлера/Лагранжа, уравнения движения.

ну, так откровенно говоря: они практически бесполезны?
@Lipschitz: я думаю, что они бесполезны для получения уравнений движения.
Чем полезен принцип Мопертюи?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v