Я читал эти заметки («Пространство-время Минковского: сто лет спустя », Веселин Петков) 1 , в которых автор утверждает (в середине текста на стр. 137), что
«Единственным лоренц-инвариантным взаимодействием между двумя частицами (по крайней мере, теми, для которых может быть определено понятие сохраняющейся полной энергии и импульса) является контактное взаимодействие. Только если взаимодействие происходит только тогда, когда две частицы находятся в одной точке пространства-времени, может ли система должна быть лоренц-инвариантной и сохранять энергию и импульс».
Почему это так? Я думал, что причина, по которой мы получаем, что члены взаимодействия в лагранжевой плотности оцениваются в одной точке, заключалась в том, чтобы гарантировать, что взаимодействие является локальным и что это понятие локальности является лоренц-инвариантным (т. е. что взаимодействие является локальным во всех инерциальных системах отсчета). ссылка)?
Я думаю, что причина в следующем, пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.
[В частности, условия взаимодействия должны оцениваться в отдельных точках пространства-времени по следующим причинам:
Если два объекта пространственно-подобно разделены , то не будет инерциальной системы отсчета, в которой они находятся в одной и той же пространственной точке, и поэтому любое прямое взаимодействие между ними, безусловно, будет нелокальным, поскольку они смогут напрямую (и сверхсветовые) воздействуют друг на друга независимо от их пространственного разнесения — это действие на расстоянии, которое в теории относительности физически несостоятельно.
Если два объекта разделены во времени, то это снова подразумевает нелокальность во взаимодействии двух объектов, так как будет несколько инерциальных систем отсчета, но только одна, в которой объекты находятся в одной и той же точке пространства. Следовательно, они будут нелокальны в пространстве вне одной системы отсчета, и поэтому, если мы требуем лоренц-инвариантности и локальности в пространстве, мы должны иметь локальность во времени.
Для светоподобного разделения аргумент такой же, как и для времениподобного случая, поскольку объекты по-прежнему будут располагаться в различных точках во всех системах отсчета и, следовательно, они будут нелокальными в пространстве (поскольку они могли бы непосредственно взаимодействовать без физического контакта). Однако это не так просто показать, поскольку мы не можем использовать длину дуги между точками, чтобы различать их (математически), поскольку интервал равен нулю. Тем не менее, это все еще возможно сделать, выбрав подходящую аффинную параметризацию. (Я должен признать, что я немного шатаюсь в этом аргументе - улучшения/разъяснения будут оценены).
Следовательно, единственный случай, когда взаимодействие является локальным во всех инерциальных системах отсчета, — это когда оно происходит в одной точке пространства-времени. (Конечно, объект, находящийся в данной точке пространства-времени, может также взаимодействовать с объектами, находящимися в непосредственной близости от него. В дискретном случае это может быть достигнуто только путем взаимодействия с объектами в соседних точках пространства-времени. В континуальном случае это может быть только быть достигнуто путем связывания с производными терминами, при этом производные оцениваются в точке, в которой находится объект).]
Мне кажется, что это две стороны одной медали. Если вы теряете локальность взаимодействия, то вы теряете локальность сохранения энергии, и поэтому у вас есть, среди прочего, комбинации переноса энергии, которые просто выталкивают энергию наружу. мгновенно, создавая патологическое глобальное нарушение.
Я не уверен, что верю вашему утверждению о взаимодействиях, разделенных во времени, поскольку времениподобные векторы сохраняют причинность, и поэтому очевидная проблема не очевидна. Вместо этого я хотел бы отметить, что если вы можете «телепортировать» энергию и импульс во времени нелокально, то вы можете телепортировать их и в пространстве нелокально: Алиса и Боб оба управляют научными лабораториями на космических кораблях; они вместе помещают набор частиц на траекторию, где он обязательно будет в 4-й позиции в их взаимном релятивистском будущем: они заранее договариваются об этой точке пространства-времени и количестве энергии-импульса для передачи. Затем они расходятся и через некоторый пространственно-подобный интервал обе делают следующее: Алиса сбрасывает требуемую энергию-импульс в частицы на ; Боб вычисляет в течение некоторого времени вскоре после этого и поглощает запрошенную энергию-импульс этих частиц в этой точке пространства-времени. (Это применимо, даже если взаимодействие не является двунаправленной передачей информации, но обычно это так, и если это правда, у вас будут большие проблемы с причинно-следственной связью.)
Автор, конечно, не стремится к самому буквальному прочтению своего утверждения: ведь обе частицы имеют 4-векторы энергии-импульса во всех точках своих траекторий, и если вы выберете «настоящий момент» перед любой стороной взаимодействия и сравните Это с «настоящим» после завершения обеих сторон взаимодействия, до того, как произошли другие взаимодействия, если взаимодействие сохраняет энергию-импульс в обычном смысле, то эти два полных импульса будут равны. Другими словами, в системе предусмотрено «консистентность в конечном итоге», подобно тому, как некоторые базы данных, не относящиеся к ACID, имеют «согласованность в конечном итоге».
Но предположительно автор имеет в виду, что во время «между» этими двумя моментами полная энергия и импульс между системой, по-видимому, флуктуируют, и вы можете использовать эту флуктуацию, чтобы отодвинуть «возможность» как можно дальше, достигая полупостоянства. энергия-импульс.
Дэвид З.
Воля