Пространственное (Лоренц-Фицджеральда) сокращение

Согласно Википедии , преобразование Лоренца можно записать так:

с т ′ "=" γ ( с т − β Икс ) Икс ′ "=" γ ( Икс − β с т ) у ′ "=" у г ′ "=" г .

Я вижу полную симметрию между членами ct/ct' и x/x', то есть я могу заменить ct на x и ct' на x', получая точно такие же уравнения.

Однако в книгах говорится о « замедлении времени » и « сжатии пространства (Лоренца-Фицджеральда) », а не о «расширении времени и пространства».

Я предполагаю, что «время» связано с термином ct, а «пространство» — с x.

Пожалуйста, может кто-нибудь помочь мне увидеть мою ошибку или понять точку зрения под выражением "сжатие пространства"?

Я не совсем понял проблему здесь. Почему это не называется расширением пространства-времени, а называется отдельно?
@Reign: сжатие пространства против расширения пространства. Если уравнения подразумевают замедление времени, по симметрии они также означают замедление пространства.

Ответы (3)

Несмотря на то, что лечение Икс и т в преобразовании Лоренца точно так же, симметрия нарушается тем, как мы измеряем расстояние и время. Чтобы измерить собственное время, мы позволяем часам существовать вдоль некоторой времениподобной мировой линии. Чтобы измерить правильную длину, мы должны выполнить гораздо более сложный процесс, в том числе проверить, чтобы измерения на концах измерительного стержня были одновременными. Чтобы убедиться в этом, нам нужно посылать сигналы туда и обратно.

Мировая линия часов одномерна, и наблюдатель может все время находиться рядом с часами. Мировая линия измерительного стержня двумерна, и наблюдатель может одновременно находиться только в одной части стержня.

Чтобы измерить длину стержня в системе отсчета, в которой он неподвижен (S-образная система отсчета или «рама стержня»), мы прикладываем к нему линейку и считываем показания линейки с любого конца стержня. Неважно, снимем мы показания одновременно или нет .

Чтобы измерить длину стержня в лаборатории или S-образной раме, в которой стержень со свистом проносится мимо линейки, мы должны четко снять одновременные показания любого конца стержня относительно линейки. Таким образом, события снятия показаний происходят в (скажем) ( Т , Икс 1 ) и ( Т , Икс 2 ) .

Разделение этих событий в рамке линейки (где события не одновременны, но это не имеет значения)

Икс 1 ′ − Икс 2 ′ "=" γ ( Икс 1 − β с Т − [ Икс 2 − β с Т ] ) "=" γ ( Икс 1 − Икс 2 )

Так Икс 1 − Икс 2 < Икс 1 ′ − Икс 2 ′ . Отсюда сокращение длины.

Теперь рассмотрим замедление времени. Ракета проносится по лаборатории (S-кадр). Пусть он испускает вспышки света, разделенные временным интервалом Т 0   ( "=" т 2 ′ − т 1 ′ ) по собственным часам. В рамке часов (рамке, в которой часы стоят) эти вспышки находятся в одном и том же месте (Х'). В лабораторном кадре они находятся в разных местах. Используя обратное преобразование, интервал времени между вспышками, измеренный в лаборатории (синхронизированными) часами в местах, где происходят вспышки, равен

с т 2 − с т 1 "=" γ ( с т 2 ′ + β Икс ′ − [ с т 1 ′ + β Икс ′ ] ) "=" γ ( с т 2 ′ − с т 1 ′ ) .
Таким образом т 2 − т 1   >   т 2 ′ − т 1 ′ . Это замедление времени.

Теперь мы можем видеть, как возникает асимметрия. Для сравнения длин измерения должны производиться в одно и то же время в лабораторной раме. Для временных сравнений место одно и то же в «движущейся» системе координат, но другое в лабораторной системе координат.

Большое спасибо за ваш ответ. Чтобы сделать этот ответ «закрепленным» (принятым), не могли бы вы добавить уравнения для замедления времени, чтобы можно было сравнить? Я думаю, что они чем-то похожи на (используя н с Т 0 как периодические тиковые часы периода Т 0 в своей системе отсчета S'): ( с т ′ , Икс ′ ) "=" ( н с Т 0 , 0 ) → ( с т , Икс ) "=" ( γ н с Т 0 , β с т ) таким образом с т "=" γ с т ′ > с т ′ .
Сделанный. Один трюк состоит в том, чтобы выбрать преобразования Лоренца, которые требуют наименьшего количества алгебры; Я видел некоторые неэлегантные процедуры! Первое предложение ответа Бена Кроуэлла, на мой взгляд, очень точное изложение того, почему существует очевидная асимметрия.

Даже если вы можете вывести эти два уравнения друг с другом, они означают разные вещи. Это называется замедлением времени и сжатием пространства, потому что они означают разные вещи. Пространство и время не реагируют на одно и то же на релятивистских скоростях. В то время как длина становится короче (сокращается), время течет медленнее (расширяется)

Не могли бы вы связать последнюю фразу вашего ответа с уравнениями преобразования Лоренца. В частности, о симметрии ct<->x ?
@pasabaporaqui Я не знаю, как это сделать. Моя точка зрения заключалась в следующем. В общем, когда мы обращаемся л ′ "=" л / γ или т ′ "=" т γ мы можем видеть, как ведут себя эти компоненты. Это называется сужением пространства и замедлением времени. В преобразовании Лоренца идея состоит в том, чтобы записать преобразование координат для другого объекта, который движется с релятивистской скоростью. Если бы пространство-время расширялось одновременно, мы могли бы написать: т ′ "=" т γ и л ′ "=" л ′ γ . Это все что я могу сделать..
Пространственное (Лоренц-Фицджеральда) сокращение
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v