Ложный вакуум в аксиоматической КТП

Существует элегантный способ определить понятие нестабильной частицы в аксиоматической КТП (для определенности воспользуемся аксиомами Хаага-Кастлера), а именно как комплексные полюса в амплитудах рассеяния. Стабильные частицы с этой точки зрения гораздо проще, поскольку они соответствуют дискретной части группового спектра Пуанкаре теории (разумеется, они также соответствуют реальным полюсам).

Понятие вакуумного состояния довольно просто определить в рамках аксиоматики. А как насчет ложного (неустойчивого) вакуума?

Каково определение «ложного вакуума КТП» в аксиоматрическом подходе Хаага-Кастлера к КТП?

РЕДАКТИРОВАТЬ: У меня есть дикая догадка. Возможно, сектор ложного вакуума соответствует неприводимому пуанкаре-инвариантному непрерывному представлению наблюдаемой алгебры, которое не является эрмитовым, т. е. пространство представления является банаховым или, возможно, гильбертовым банаховым пространством (рассматриваемым как топологическое векторное пространство без предпочтительной нормы или внутренний продукт) и не выполняется ни одно условие, включающее *-структуру. Предполагается, что это представление имеет единственный инвариантный вектор Пуанкаре, соответствующий самому ложному вакууму. В этой настройке должна быть возможность определить «математическое ожидание», если существует какое-то спектральное разложение и тензор энергии-импульса имеет математическое ожидание. ϵ η мю ν куда ϵ представляет собой комплексное число, мнимая часть которого означает скорость распада (как предположил Любош ниже). Кстати, а можно ли доказать существование тензора энергии-импульса у Хаага-Кастлера? В любом случае, это чисто интуитивное предположение, и я не вижу, как связать его с реальной физикой.

Уважаемый @Squark, первое предложение вашего текста загружено, потому что оно предполагает, что элегантность сложных полюсов — или даже само открытие — пришло из аксиоматической КТП. Это не имеет ничего общего с этой конкретной исследовательской программой. Эта программа лишь «позаимствовала» известный физический факт. Я вообще не понимаю, почему вы говорите о неудачном направлении исследований. Почему бы вам не задать тот же вопрос в контексте правильной КТП, а не «аксиоматической» КТП?
Очевидно, что неустойчивый вакуум — это, по крайней мере формально, вакуум с комплексной плотностью энергии, где мнимая часть равна плотности вероятности распада на пространство-время. Однако любое такое нереальное собственное значение гамильтониана требует обсуждения более широкой картины (например, амплитуды рассеяния стабильных частиц в первом случае), и это верно и здесь. Все неустойчивые вакуумы (их гильбертовы пространства) должны быть вложены в стабильные вакуумы более низкого CC (AdS или Минковского).
Я не собирался это предлагать. Причина, по которой я использую аксиоматический QFT в качестве контекста, заключается в том, что я хочу получить ответ, который можно сделать математически точным, по крайней мере, в принципе.
Если вы хотите этого, аксиоматическая КТП — наихудший способ — это просто политическая переработка КТП, чтобы лучше вписаться в политику математики, она не дает полезных результатов, а обычная КТП более математически определена посредством интегрирования путей.
«обычная QFT более четко определена математически, благодаря интеграции путей» хорошее чувство юмора.

Ответы (1)

Экспоненциальная динамика распада нестабильной частицы (определяемая в терминах комплексного полюса) является диссипативной, поскольку при описании не учитываются продукты распада. Следовательно, его симметрии описываются только полугруппой Пуанкаре, где импульсы ограничены времениподобностью, что приводит к динамике вперед во времени без обратимости.

Тогда классификация неприводимых субунитарных представлений (характеризуемых U ( грамм ) * U ( грамм ) ≤ 1 , заменяющий унитарность в диссипативном случае) допускает дополнительные возможности, среди которых можно найти те, которые относятся к нестабильным частицам. См. Schulman, Annals of Physics 59 (1970), 201-218.

Пространство, в котором действует полугруппа, не является гильбертовым пространством, поэтому оно не совсем соответствует С * -алгебра каркас алгебраической КТП. Вместо этого нужно расширение квантовой механики в гильбертовом пространстве, чтобы учесть нестабильные частицы. См., например, Bohm et al. геп-й/9911059. Оснащенное гильбертово пространство может вместить деформированный внутренний продукт, в котором непрерывный спектр перемещается достаточно далеко в нефизический слой, так что полюс становится видимым.

См. также мой ответ на https://physics.stackexchange.com/a/29765/7924 .

Редактировать: С другой стороны, ложный вакуум создается тахионным состоянием с отрицательным квадратом массы, а не нестабильной частицей, чья комплексная масса имеет положительную действительную часть. Таким образом, оно соответствует унитарному, но нефизическому представлению группы Пуанкаре. Известно, что эти сектора не могут удовлетворять правилам каузальной коммутации, поэтому они исключаются из алгебраической КТП.

Действительно, при алгебраической обработке калибровочных теорий методом Эпштейна-Глейзера (см. настоящую историю с привидениями Шарфа) нарушенные симметрии не возникают как тахионы, а ведут непосредственно к унитарному представлению с порожденными массами.

Но это не отвечает на главный вопрос: не может ли оснащенное гильбертово пространство включать в себя неустойчивый вакуум?
@RonMaimon: см. дополнение к моему ответу
Нестабильный вакуум не обязательно содержит тахионы — только если он пертурбативно нестабилен. Он может иметь все частицы с положительной массой и при этом быть неустойчивым к большим деформациям (естественно, это может произойти с потенциалом Коулмана Вайнберга из петель, стабилизирующих потенциал фи-4 в симметричной точке, но с истинным стабильным вакуумом в удаленном местоположении). Насколько я понимаю, алгебраическая трактовка вообще не допускает нестабильного вакуума.
Ложный вакуум в аксиоматической КТП
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v