Колчаны в теории струн

Это довольно широко, но я попробую.

Происхождение (или по крайней мере одно происхождение) колчанов в теории струн заключается в том, что в сингулярности D-брана часто становится маргинально устойчивой к распаду на набор бран, прикрепленных к сингулярности. Они называются «дробными бранами». Для описания калибровочной теории, живущей на D-бране в точке сингулярности, мы получаем калибровочную группу для каждой дробной браны, а для безмассовых струнных состояний, протянувшихся между D-бранами, мы получаем бифундаментальную материю. Таким образом, калибровочная теория колчана.

Дробные браны и бифундаментальная материя по сути являются голоморфной информацией, поэтому вы можете получить их, взглянув на топологическую B-модель. Поскольку B-модель не заботится о кэлеровых деформациях, вы можете использовать крепантное разрешение сингулярности, которое позволит вам иметь дело с хорошими гладкими вещами. Связь с производной категорией когерентных пучков возникает из-за того, что B-модель (по модулю некоторого теоретического материала Ходжа) по существу эквивалентна производной категории (хотя это уже не так важно, я не могу удержаться от того, чтобы не заткнуть свои бумага, 0808.0168 ).

Эквивалентность категорий в каком-то смысле можно рассматривать как инструмент для управления производной категорией (с представлениями легче иметь дело, чем с пучками) и дробными бранами, но я всегда думал, что в этом есть какая-то реальная физика. Однако никогда не мог заставить эти идеи работать.

Относительно отношения между репрезентациями и повторениями колчана проще всего сказать, что репрезентация колчана — это то же самое, что дать vev всем бифундаменталам.