Мне любопытно, каково точное определение пространства модулей КТП. Часто говорят о классическом пространстве модулей, которое затем может получить квантовые поправки. Означает ли это, что пространство квантовых модулей представляет собой нечто вроде множества минимумов эффективного потенциала в 1ПИ-действии (или 1ПИ-действие уже предполагает выбор вакуума?)? Существует ли непертурбативное определение, не относящееся к полевым конфигурациям или эффективным действиям (например, как мы определяем его в теории струн, где полей нет)? Может быть, его можно отождествить с каким-нибудь подмногообразием (проективного) гильбертова пространства? Можно ли таким инвариантным образом определить метрику или другую структуру?
Наиболее точное и наиболее квантовое определение состоит в том, что это набор всех максимально симметричных состояний (сохраняющих пространственно-временную симметрию плоского пространства, пространства де Ситтера или антиде Ситтеровского пространства, если допустить гравитацию) в расширенном гильбертовом пространстве — или в одном связном пространстве. компонент такого пространства. Под расширением я подразумеваю формальное объединение всех секторов суперотбора.
Эквивалентно, можно рассматривать пространство модулей в КТП как множество всех секторов суперотбора, которые включают максимально суперсимметричное основное состояние.
Просто случается, что каждому такому максимально симметричному состоянию можно сопоставить стационарную точку (минимум) эффективного действия, и это действительно эффективное действие 1PI. Мы также говорим о вильсоновских, малоэнергетических эффективных действиях, которые концептуально важны, но не являются точным инструментом для описания пространств модулей; см. некоторые непротиворечивые комментарии о «правильном эффективном действии», написанные моим бывшим советником в его противоречивой статье.
Часто бывает так, что мы точно знаем, что решает судьбу пространства модулей. В большинстве случаев теория допускает классический предел, и истинное пространство модулей должно быть «деформацией» классического пространства модулей — множества решений классических уравнений. Однако потенциал можно изменить с помощью квантовых поправок, которые могут снять вырождение и уменьшить размерность гильбертова пространства (или установить ее равной нулю).
Также, как Как показывают суперсимметричные калибровочные теории, квантовые эффекты могут вводить монодромию и изменять топологию пространства модулей и т. д.
пользователь6013
Любош Мотл