Этот вопрос похож, но не идентичен тому, который я отправил в SE по математике некоторое время назад. Изначально я не знал, куда его опубликовать. Я считаю, что этот вопрос достаточно отличается, чтобы не переносить другой.
В книге фон Неймана «Компьютер и мозг» (опубликованной посмертно) есть известная цитата:
Когда мы говорим о математике, мы можем иметь в виду вторичный язык, построенный на первичном языке, на самом деле используемом центральной нервной системой.
Также
Таким образом, логика и математика в центральной нервной системе, если их рассматривать как языки, должны структурно существенно отличаться от тех языков, к которым относится наш обычный опыт.
Я читал соответствующие отрывки несколько раз, и, насколько я вижу, он пытается передать следующее утверждение: «Математический или логический язык нервной системы отличается от того, который мы используем, когда /поговорим о математике."
С современной точки зрения мы можем сказать, что нервная система представляет собой биологическую нейронную сеть с (как предположил сам фон Нейман в этой книге) низкой точностью, но высокой надежностью. И затем, по-видимому, эта нейронная сеть является полной по Тьюрингу, и фактический способ выполнения вычислений не важен — это все еще вычисления, и они с таким же успехом могли быть запущены на каком-то клеточном автомате.
Люди из математического SE, кажется, думают, что здесь нет формального математического содержания и что проблема чисто философская.
Итак, мой вопрос: существуют ли философские позиции, которые делают это ощущение фон Неймана более конкретным? Что это добавляет/убирает из теории сознания? В частности, я думаю здесь о вычислительной теории разума.
Был ли фон Нейман в чем-то фундаментальном в отношении природы математики как языка?
Один аспект, который здесь присутствует, заключается в том, что энергия непрерывна, а логика никогда не является непрерывной. Нейронная сеть, составляющая разум, не может быть идентична какому-либо логическому языку с конечным числом символов, а все языки в конечном счете имеют конечное число символов.
Языки могут указывать на исчисляемое множество значений, но они не могут реально составить его, поэтому у нас не может быть даже языка, который был бы «плотным» в диапазоне потенциальных нейронных состояний (так, как рациональные числа плотны в вещественных числах). Мы не можем обоснованно утверждать, что человеческий язык имеет континуум точек отсчета, но спроецированный баланс ионных зарядов во времени — вещество, из которого состоит наша память, благодаря обучению Хебба — естественно имеет.
Таким образом, есть основные аспекты, которые всегда включаются биологией или физикой, но которые в конечном счете не могут быть непосредственно выражены в языке. Мы можем лишь косвенно обобщать их. Таким образом, какой бы язык мы ни использовали, чтобы поделиться или передать содержимое мозга, он будет упрощен необходимостью рассказывания историй. Это требует, чтобы он был дискретным.
Машины Тьюринга никогда не вычисляют ничего непрерывного, если только мы не накладываем определенный предел точности. Так что они не являются реальной моделью биологической активности, не сведенной к языку. Внутреннее состояние аналоговой машины может представлять всю сложность дробно-размерного решения дифференциального уравнения, даже если мы можем только считывать вывод с заданной точностью.
Это не говорит ничего полезного ни об одном из этих двух языков, но доказывает, что между ними есть существенное различие. Существует максимальная точность языка, которая может только асимптотически приблизиться к точности реальности.
Конифолд
Ведрак
Ведрак