Мгновенная излучаемая мощность ЭМ, интегрированная по открытой или закрытой поверхности?

Речь идет о распространении электромагнитной волны в вакууме.

Мгновенная излучаемая мощность, выходящая из объема в выражается как

п "=" − ∭ в ∂ ж ∂ т г в "=" − ∭ в ∂ ∂ т ( ε 0 2 Е 2 + 1 2 мю 0 Б 2 ) г в "=" ∭ в ∇ → ∘ п → г в

где п → — вектор Пойнтинга. По теореме о расходимости п выражается как

п "=" ∯ С п → ∘ г С →

В большинстве ссылок они интегрируются по открытой и незамкнутой поверхности, т.е.

п "=" ∬ С п → ∘ г С →

С п выводится с помощью теоремы о дивергенции, которая (теорема о дивергенции) определена относительно замкнутой поверхности. Итак, как можно просто выразить п над открытой поверхностью? Есть ли гипотеза, делающая интегралы по открытой и замкнутой поверхности одинаковыми в этом случае?

Это может быть просто причудой записи (т.е. они устали писать символ замкнутого интеграла). Можете ли вы найти пример, где действительно выполняется интеграция по открытой поверхности?

Ответы (1)

Интегрирование вектора Пойнтинга по замкнутой поверхности дает вам мгновенную полную мощность, излучаемую источником через эту поверхность. Интегрирование по открытой поверхности дает лишь часть общей мощности, проходящей через такую ​​поверхность.

Если источник не излучает во всех направлениях, интегрирование по закрытой поверхности может свести к интегрированию по открытой. Например, если он излучает только в г ^ направлении, только поверхность, параллельная Икс - у плоскость будет давать вклад в поверхностный интеграл.

О первой части ответа: предполагая некоторое направление п → , для заданной поверхности С , п не может быть одинаковым, если С считается полностью плоской поверхностью (открытой) или замкнутой поверхностью (для той же площади, т.е. С ).
По поводу первой части ответа: в данном случае С интеграла по открытой поверхности является лишь частью С интеграла по замкнутой поверхности, поскольку замкнутую поверхность можно разделить на открытые поверхности, поэтому интеграл по замкнутой поверхности можно разложить на множество интегралов по открытым поверхностям.
Да, использование разных поверхностей (даже той же площади) дает разные значения мгновенной мощности, выдаваемой источником. Для некоторой поверхности (открытой или закрытой) это дает скорость потока энергии через эту конкретную поверхность, и это зависит от площади поверхности, значения | п → | на поверхности, а также на угол между п → и каждый г С → заполнение площади поверхности.
Мгновенная излучаемая мощность ЭМ, интегрированная по открытой или закрытой поверхности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v