Причинно-следственные связи в решениях уравнений Максвелла

Обе части уравнений Максвелла равны друг другу, поэтому каждое из этих уравнений связывает одновременные во времени величины, и, как следствие, ни одно из этих уравнений не может представлять причинно-следственную связь:

∇ ⋅ Е ( р , т ) "=" 4 π р ( р , т ) ∇ × Б ( р , т ) "=" 4 π с Дж ( р , т ) + 1 с ∂ Е ( р , т ) ∂ т ∇ × Е ( р , т ) "=" − 1 с ∂ Б ( р , т ) ∂ т ∇ ⋅ Б ( р , т ) "=" 0

Но решения этого уравнения ( уравнения Ефименко ) отражают «причинность», поскольку правые части включают «запаздывающее» время:

Е ( р , т ) "=" ∫ [ р − р ′ | р − р ′ | 3 р ( р ′ , т р ) + р − р ′ | р − р ′ | 2 1 с ∂ р ( р ′ , т р ) ∂ т − 1 | р − р ′ | 1 с 2 ∂ Дж ( р ′ , т р ) ∂ т ] г 3 р ′ ,

Б ( р , т ) "=" − 1 с ∫ [ р − р ′ | р − р ′ | 3 × Дж ( р ′ , т р ) + р − р ′ | р − р ′ | 2 × 1 с ∂ Дж ( р ′ , т р ) ∂ т ] г 3 р ′ ,

где р ′ является точкой распределения заряда, р точка в пространстве и т р "=" т − | р − р ′ | с это запаздывающее время.

Вопрос может быть чисто техническим, как возникает «запаздывание» в решениях, если его не было в исходных уравнениях?

подумайте об этом: «непричинная» версия уравнений Максвелла возникла из головы Максвелла, но не обязательно существует однозначное соответствие между их решениями и наблюдаемыми явлениями. Формулировка Ефименко более строгая в том смысле, что отбирается только «экспериментально наблюдаемая» часть решений Максвелла. Ефименко специально убирает из растворов передовые потенциалы
Вывод Ефименко из Максвелла кратко рассматривается в этом ответе , хотя вопрос в другом. Уравнение (2) (и предыдущее уравнение) в этом выводе показывает, как возникает замедление... но это ли вы подразумеваете под «возникновением»? Или вы спрашиваете более фундаментально, почему уравнения Максвелла обязательно учитывают причинность, как вопрос, связанный с моим предыдущим комментарием?

Ответы (1)

Вы правы в том, что уравнения Максвелла не навязывают причинно-следственную связь. В калибровке Лоренца уравнения Максвелла в терминах А α представляет собой волновое уравнение

◻ 2 А α "=" − мю 0 Дж α

Решение этой проблемы можно найти с помощью функции Грина оператора ◻ 2 . Возможны две функции Грина: Запаздывающая

г 1 "=" − дельта ( т − т ′ − | р − р ′ | / с ) 4 π | р − р ′ |
и продвинутый
г 2 "=" − дельта ( т − т ′ + | р − р ′ | / с ) 4 π | р − р ′ |

Эти два решения являются чисто математическими и могут быть получены с помощью преобразований Фурье . Физика пока не задействована. Поэтому, в принципе, А α можно записать в виде линейной комбинации обоих решений:

А α "=" мю 0 4 π ∫ ( а г 1 + б г 2 ) Дж α ( р ′ , т ′ ) г 3 р ′ г т ′

Когда мы применяем это к физическим ситуациям, г 2 отбрасывается, поскольку нарушает причинно-следственную связь.

Интересно, что в 1940-х годах Фейнман и Уилер указали, что существуют определенные физические ситуации, в которых могут участвовать как г 1 и г 2 , известная как теория поглотителя Уилера-Фейнмана . Первоначально было предложено объяснить самосилу ускоряющего заряда. Они предполагают, что излучатели имеют а "=" б "=" 1 / 2 в то время как абсорберы имеют а "=" 1 / 2 и б "=" − 1 / 2 , так что комбинированная реакция на пробном заряде является чисто замедленной. Простое обсуждение можно найти здесь .

Причинно-следственные связи в решениях уравнений Максвелла
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v