Мгновенные собственные состояния энергии вынужденного гармонического осциллятора

Меня интересует применение адиабатической теоремы к вынужденному гармоническому осциллятору с зависящим от времени гамильтонианом формы:

ЧАС ( т ) "=" ℏ ю ( а † а + 1 2 ) − ф ( т ) а − ф * ( т ) а †

где ф ( т ) является произвольной функцией времени и ф * ( т ) является его комплексно-сопряженным. Я решил проблему именно для состояния системы | Ψ ( т ) ⟩ что является когерентным состоянием. Чтобы применить теорему об адиабате, мне нужно найти мгновенные собственные состояния гамильтониана | Е р ( т ) ⟩ , которые не совпадают с состоянием системы | Ψ ( т ) ⟩ . | Е р ( т ′ ) ⟩ является собственным состоянием ЧАС ( т ′ ) только во время т "=" т ′

Я не уверен, с чего начать, я попытался разложить собственные состояния как линейную комбинацию возбужденных состояний простого гармонического осциллятора, точно так же, как когерентное состояние. Но застряли. Может кто-то указать мне верное направление?

Теорема адиабаты относится к энергетической щели между состояниями. Насколько я понимаю, ваш гамильтониан относится к одному изолированному состоянию, поскольку у операторов создания/уничтожения нет индекса.
Этот пост должен помочь: физика.stackexchange.com/questions /129664/…
@Adam Адам, в сообщении, на которое вы ссылаетесь, есть гамильтониан, где единственная константа ю так что они могут факторизовать свой гамильтониан. Я не уверен, что смогу получить свою в такой же форме, как у них.
@CStarAlgebra: взгляните на второй ответ. Есть общий случай.

Ответы (1)

Чтобы найти мгновенные собственные состояния энергии, вам нужно рассматривать т в качестве параметра и решить задачу для не зависящего от времени гамильтониана, зависящего от дополнительного параметра т .

Лучший способ сделать это — заполнить квадрат и записать гамильтониан в виде:

ЧАС "=" ℏ ю ( А † А + 1 2 ) − ф ( т ) 2 ℏ ю

где

А "=" а − ф ( т ) ℏ ю
А † "=" а † − ф ( т ) ℏ ю

Так как коммутационные соотношения не меняются:

[ А , А † ] "=" [ а , а † ] "=" 1
Этот гамильтониан является просто сдвинутым гамильтонианом гармонического осциллятора, чьи (мгновенные) собственные значения:
Е н "=" ℏ ю ( н + 1 2 ) − ф ( т ) 2 ℏ ю

Теперь необходимо соблюдать следующую осторожность. Для сравнения точного и мгновенного решений и проверки теоремы об адиабате их необходимо выразить через одни и те же координаты. В мгновенном случае сдвиг в операторах повышения и опускания будет преобразован в оператор положения:
Икс "=" А + А † "=" а + а † "=" Икс − 2 ф ( т ) ℏ ю
Зависимость мгновенных собственных функций будет от сдвинутой координаты положения Ψ н ( Икс ) .

Мгновенные собственные состояния энергии вынужденного гармонического осциллятора
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v