Многоликая теория линейного отклика

Не совсем понятно, что вы подразумеваете под подходом 2. Что можно сделать, так это рассчитать ток через

$$j^{\mu}(\phi,A)=\frac{\delta S_{eff}[\phi,A]}{\delta A_{\mu}}.$$ Здесь эффективное действие $S_{eff}$является функционалом как источника $A$и фаза $\phi$конденсата в сверхпроводнике. Представьте теперь, что вы решаете линеаризованное уравнение движения для фазы и получаете решение $\phi(A)$. Если вы подставите теперь это решение в текущее, вы получите $j^{\mu}(A)$, т.е. ток теперь является функцией только источника. Если теперь вы функционально различаете $j^{\mu}(A)$в отношении $A$, вы получите ответ. Это эквивалентно вычислению функции Грина. Этот метод является общим и может быть использован не только для отклика на электромагнитный источник, но и на другие (например, гравитационные) источники.

В теории линейного отклика отклики представляют собой изменения наблюдаемых на контролируемые входные данные.

Но в вашей формуле 2. ток - это скорость изменения действия при изменении калибровочного поля. Поскольку действие не является наблюдаемым, не совсем уместно называть это реакцией.