Моды Голдстоуна и механизм Андерсона-Хиггса в контексте теории БКШ

Я уже знаком с историей о «мексиканской шляпе» механизма Андерсона-Хиггса в теории Ландау-Гинзберга . Однако я никогда не видел, чтобы кто-нибудь говорил о механизме Голдстоуна и Хиггса в контексте БКШ-теории сверхтекучести и сверхпроводимости. Мне нужен ответ на следующие вопросы:

  1. Как выглядит оператор рождения голдстоуновской моды в сверхтекучей БКШ в терминах операторов квазичастиц БКШ α к "=" ты к а к − в к а − к † ( а к , а к † являются фермионными операторами уничтожения/рождения импульса к )?

  2. Каково операторное представление калибровочного бозона в сверхпроводимости БКШ? А мю ( к ) и бозон Хиггса ЧАС ( к ) ?

Или, другими словами, если я хочу создать бозон Голдстоуна (с импульсом к ) в сверхтекучем основном состоянии БКШ | Φ Б С С ⟩ , как выглядит результирующее возбужденное состояние?

Что ты звонишь а к и а к † здесь голые операторы рождения и уничтожения фермионов? Пожалуйста, отредактируйте эту информацию в своем вопросе, чтобы сделать ее понятной.
@MarkMitchison Да. Во всяком случае мне нужно представление оператора Голдстоуна и Хиггса.
Режимы Голдстоуна и Хиггса могут быть расширены в обычные режимы и, таким образом, получат обычную форму операторов создания/уничтожения. Классически мода Андерсона-Хиггса следует массивному волновому уравнению, как видно из формализма Гинзбурга-Ландау, который вы можете квантовать, если хотите. Их представление из квазичастицы дать труднее, так как они явно одетые состояния. Мода Хиггса по своей сути является бозонной модой, одетой фермионными квазичастицами. Вы получаете это либо путем интегрирования фермионных мод в подходе интеграла по путям в приближении среднего поля.
Еще раз, будьте осторожны с вашей номенклатурой. Сверхтекучесть — это квантовый конденсат нейтральных бозонных частиц (как Не-4), сверхтекучее БКШ — это квантовый конденсат нейтральных фермионных частиц (как Не-3) (в некотором смысле они не являются спин-нейтральными, но остаются зарядово-нейтральными). нейтральный), сверхпроводник БКШ (или сокращенно сверхпроводник) представляет собой квантовый конденсат заряженных фермионных частиц (в виде электронов). Эта номенклатура принимается не всеми, поэтому я предлагаю вам определять, что вы имеете в виду, каждый раз, когда вы их используете, и хотите сравнить эти разные механизмы.

Ответы (2)

Я не могу дать полный ответ, но я попытаюсь ответить на вопрос 1). (Чтобы быть абсолютно ясным, это означает, что я буду говорить только о сверхтекучей жидкости типа БКШ, которая электрически нейтральна и, следовательно, поддерживает моду Голдстоуна. В заряженном случае мода Голдстоуна поднимается до плазменной частоты механизмом Андерсона-Хиггса. ) Исходная теория БКШ на самом деле не содержит моды Голдстоуна. Это связано с тем, что предполагается статический конденсат, описываемый параметром порядка

Δ ( р ) "=" 1 В ∑ к , д е я д ⋅ р ⟨ а к + д / 2 , ↑ а − к + д / 2 , ↓ ⟩ .
Здесь я рассматриваю однородный с -волновая сверхтекучесть с периодическими граничными условиями в объеме В . В основном состоянии имеется пространственно постоянный параметр порядка Δ ( р ) "=" с о н с т . , что означает, что куперовские пары конденсируются в состояния с нулевым импульсом центра масс д "=" 0 .

Типичная обработка среднего поля БКШ предсказывает элементарный спектр возбуждения, состоящий из квазичастиц с щелью, которые создаются путем разрыва конденсированных пар. Однако в незаряженной сверхтекучей жидкости низкоэнергетические возбуждения фактически соответствуют бесщелевым коллективным колебаниям конденсата куперовских пар, т. е. голдстоуновской моде. Это приводит к изменяющемуся во времени и пространстве параметру порядка Δ ( р , т ) описывающее макроскопическое количество куперовских пар, несущих ненулевой импульс центра масс д ≠ 0 . Другими словами, возбуждения голдстоуновской моды соответствуют когерентному небольшому смещению всего конденсата в импульсном пространстве. Но так как в теории БКШ конденсат является классической переменной (среднее поле), то нет оператора, описывающего динамику Δ ( р , т ) . Тем не менее можно вычислить спектр его возбуждений, используя динамическое расширение теории БКШ, где среднее поле зависит от времени. В конечном итоге эта процедура оказывается эквивалентной приближению случайных фаз. Довольно всестороннее исследование в этом направлении было проведено Combescot et al .

Полное квантово-механическое рассмотрение моды Голдстоуна, конечно, может быть выполнено, выходя за рамки теории среднего поля. Однако обычно это делается в формализме интеграла по путям, где нет никаких операторов. В этом случае мода Голдстоуна представляет собой возбуждение поля Хаббарда-Стратановича, которое вводится в канал куперовской пары и используется для интегрирования затравочного фермионного поля. Квантовые флуктуации парного конденсата описываются как гауссовы (или более высокого порядка) флуктуации вокруг седловой точки, описывающей основное состояние БКШ. Хорошей оригинальной ссылкой на этот формализм является Engelbrecht et al.и ссылки в нем (к сожалению, за платным доступом), хотя есть много более современных методов лечения, которые также можно найти с помощью Google. Тема флуктуаций в нейтральных сверхтекучих жидкостях типа БКШ в настоящее время очень активна из-за экспериментов по кроссоверу БКШ-БЭК в ультрахолодных атомарных газах .

Означает ли это, что в первоначальной трактовке среднего поля БКШ только основное состояние | Φ Б С С ⟩ дает хорошее приближение к истинному основному состоянию исходного (сохраняющего число) гамильтониана; возбужденные состояния не могут быть получены путем α к † | Φ Б С С ⟩ ? (Предсказание спектра возбуждения БКШ вообще не следует воспринимать всерьез, поскольку оно не содержит Голдстоуна?)
@Lagrenge В незаряженной сверхтекучей жидкости да: спектр квазичастиц БКШ совершенно неверен. Но в типичном контексте конденсированного состояния (заряженный сверхпроводник) механизм Андерсона-Хиггса поднимает моду Голдстоуна до плазменной частоты, так что спектр квазичастиц БКШ с щелью все еще остается правильным при низких энергиях. Даже в незаряженном случае уравнения среднего поля действительно дают качественно правильные уравнения состояния, поскольку термодинамика сверхтекучего фазового перехода определяется долей конденсированных пар, а не возбуждениями коллективных мод.
@MarkMitchison Я удивлен вашим предыдущим комментарием. Ваш ответ должен прояснить, что сверхпроводник БКШ не имеет моды Голдстоуна, а только механизм Андерсона-Хиггса. В ультрахолодных газах так называемый кроссовер БКШ-БЭК вводит в заблуждение, поскольку атомы всегда нейтральны, тогда как конденсат БКШ обязательно заряжен. Я знаю, что это обычная номенклатура в этом сообществе, но она полностью вводит в заблуждение относительно номенклатуры квантовой теории поля. Ваш предыдущий комментарий проясняет этот момент, а не ваш ответ. К сожалению, этот момент не ясен в вашем ответе.
@FraSchelle Мой ответ касается только вопроса 1) о незаряженном корпусе именно потому, что я не эксперт по механизму Хиггса. Поэтому я подумал, что будет ясно, что я рассматриваю только нейтральную систему (обратите внимание на выделенные курсивом « незаряженные » и тот факт, что ОП, похоже, уже полностью осознает отсутствие мод Голдстоуна в заряженной системе). Однако, чтобы избежать путаницы, я прямо заявил, что говорю только о нейтральных системах. Пожалуйста, дайте мне знать, если это ясно. Возможно, вы также хотели бы добавить ответ, обсуждающий механизм Хиггса?
@MarkMitchison Большое спасибо за разъяснения. Действительно, после написания моего предыдущего комментария я понял, что ОП достаточно ясно выразился в своем / его вопросе. Я бы добавил несколько предложений о поле Хиггса в сверхпроводниках, но я не знаю ни одного исследования, использующего это поле квантовым способом. Я не вижу никаких трудностей с квантованием массивного волнового уравнения, которое получается из формализма Гинзбурга-Ландау. Поэтому на данный момент я предпочитаю оставаться на уровне комментариев (см. те, которые я дал под вопросом). Еще раз спасибо за разъяснение, которое, я думаю, многих смущает.
@FraSchelle Нет проблем, я рад, что теперь все ясно.
@MarkMitchison «В незаряженной сверхтекучей жидкости да: спектр квазичастиц БКШ совершенно неверен». Я этого не понимаю. Я думал, что исходная статья была предназначена для объяснения даже незаряженного случая, а типичная трактовка среднего поля часто дается в конспектах лекций (даже в отсутствие механизма Хиггса). Для ясности, вы говорите, что в классической теории БКШ без бозона Хиггса при конечной температуре вы обнаружите сопротивление из-за коллективных возбуждений? Значит, вам нужно вызвать Хиггса, чтобы модель bcs имела смысл?
@camel Ну, оглядываясь назад на 4 года, этот мой старый комментарий, возможно, зашел слишком далеко! Спектр квазичастиц БКШ с щелями верен, но в незаряженной фермионной сверхтекучей жидкости есть и другие возбуждения: бесщелевая коллективная мода. Насколько я понимаю, основной успех оригинальной статьи БКШ заключался в объяснении энергетической щели квазичастиц и ее зависимости от температуры, массы изотопов и т.д. системы в любом случае). Но я мало что знаю об электронных сверхпроводниках!
@MarkMitchison спасибо за ответ! Знаете ли вы, можно ли показать, что эти коллективные моды очень мало вносят вклад в удельное сопротивление при низких температурах?
Известный аргумент Ландау, объясняющий сверхтекучесть (поток с нулевым сопротивлением), основан на бесщелевом спектре возбуждения (см., например , этот импровизированный результат Google , раздел 2.1). Другими словами, вы не можете объяснить сверхтекучесть в нейтральной системе, не прибегая к коллективной моде. Очевидно , что удельное электрическое сопротивление/сверхпроводимость не возникает в нейтральной системе, которая вообще не реагирует на электрические поля :)
Ага! Таким образом, подсказка заключается в том, что процессы с двумя частицами строго ограничены из-за сохранения как энергии, так и импульса? Прав ли я тогда, говоря, что сверхтекучие вещества действительно будут испытывать сопротивление при низких температурах, но этот процесс сильно подавлен (параметр связи с некоторой степенью)?
@camel Хм, я тоже не эксперт по сверхтекучести, но я понимаю, что потоки идеальной сверхтекучей жидкости ниже критической скорости испытывают ровно нулевое сопротивление (что возможно только при температуре ниже критической для образования сверхтекучести). Конечно, реальные сверхтекучие жидкости не идеальны, например, в БЭК имеет место фонон-фононное рассеяние порядка 1 / Н эффект и обычно пренебрегают, но должны привести к некоторому рассеянию. Я предполагаю, что смысл двухкомпонентной теории Ландау в том, что вы всегда можете концептуально разделить БЭК на нормальную и (идеальную) сверхтекучую фракции.
@MarkMitchison большое спасибо, эти несколько комментариев очень многое прояснили!

В сверхтекучем конденсате Бозе-Эйнштейна голдстоуновские возбуждения представляют собой осциллирующие возмущения параметра порядка ψ ( р , т ) выше своего равновесного значения ψ 0 . В длинноволновом пределе это просто звуковые волны в сверхтекучей жидкости, описываемые линеаризованным уравнением Гросса-Питаевского .

В БКШ-сверхпроводнике голдстоуновские моды представляют собой колебания конденсата куперовских пар. Из-за кулоновских взаимодействий эти возбуждения очень похожи на обычные колебания плазмы (объемные плазмоны) в металле, впервые описанные П. В. Андерсоном и Г. Рикайзеном . В 3D эти моды приобретают щелевую дисперсию из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия. Напротив, в двумерных сверхпроводниках голдстоуновские моды, как и обычные двумерные плазмоны, остаются бесщелевыми .

Является ли это причиной того, что флуктуации убивают SC в 2D? Может быть, вы можете помочь мне ответить на этот вопрос physics.stackexchange.com/q/338943
@JWDiddy Я мало что знаю об этом предмете, но я думаю, что моды Голдстоуна не разрушают сверхпроводимость, если они не нарушают критерий Ландау. В 2D вам нужно посмотреть на вихри и связанные с ними переходы BKT (см., например, journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.47.1542 ). В одномерном сверхпроводящем упорядочении теоретически может отсутствовать бесконечная система, но все же может присутствовать в конечной системе.
Моды Голдстоуна и механизм Андерсона-Хиггса в контексте теории БКШ
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v