Я почти решил задачу Эквивалентность гамильтониана Боголюбова-де Жена для нанопроволоки . В следующих шагах я использовал обозначение arXiv:0707.1692 :
и
Я пытаюсь показать, что гамильтониан для нанопроволоки с индуцированной близостью сверхпроводимостью
можно записать как
с (здесь – матрица Паули для пространства частица-дырка и означает произведение Кронекера).
Здесь я вычисляю в качестве примера первый и третий члены .
Теперь я использую антикоммутаторное соотношение
Однако термин здесь ошибаются.
Для третьего члена я получаю
Кто-нибудь видит мою ошибку?
я определяю , где я забыл сумму/интегралы и все эти скучные кадры. я также определяю чтобы иметь наиболее общий однотельный гамильтониан, записанный в компактной форме. Гамильтониан одного тела тогда читается в матричных обозначениях
Теперь нужно добавить двойное пространство частица-дырка (пространство Намбу). Можно использовать это (антикоммутационное соотношение)
Ваше соглашение об упорядочивании основано на очевидном изменении основы по сравнению с моей. Затем вы выбираете представление для тензорного произведения, и все готово. Еще раз, вы не можете избежать конечного термина трассировки, но большинство людей забывают его обсуждать. Он почти не играет роли, за исключением случаев, когда вы хотите описать некоторые эффекты, связанные с фазовым переходом сверхпроводимости (например, чтобы правильно написать свободную энергию, она вам нужна).
И еще одно: гамильтониан, который вы дали, в настоящее время немного известен тем, что содержит майорановские фермионы. Если вы диагонализируете спин-часть, вы получите -волновая эффективная сверхпроводимость при низких энергиях.
Это идеальный ответ. Я хочу переписать гамильтониан как тензорное произведение (здесь произведение Кронекера)
Теперь моя проблема связана с термином спин-орбитальной связи. что здесь иначе, чем в литературе. Это на физическом аспекте нормально? Я знаю, что приложенное магнитное поле в члене зеемановского поля должно быть перпендикулярно спин-орбитальному полю, что в этом случае выполняется.
Суппенкаспер