Могу ли я записать гамильтониан HHH стандартным способом pq˙−Lpq˙−Lp\dot{q}-L для общей КТП?

Я прочитал несколько вопросов (и статью в Википедии ) о гамильтоновой формулировке КТП, но единственный пример, который, кажется, был приведен, - это скалярный случай, в котором говорится, что

ЧАС С "=" Π ∂ 0 ф − л С .
Могу ли я таким же образом написать гамильтониан для общей теории? Например, для теории Янга-Миллса верно ли следующее?
ЧАС Д М "=" π мю а ∂ 0 Вт а мю − л Д М .
А как насчет взаимодействующей теории, такой как Янга-Миллса, в сочетании со скаляром, могу ли я написать следующее?
ЧАС "=" π мю а ∂ 0 Вт а мю + Π ∂ 0 ф − л .

Не понимаю, почему бы и нет, ведь для всех этих теорий должны существовать две функции, и я не могу придумать другого способа найти гамильтониан, зная лагранжиан.

Одна тонкость заключается в том, если вы включаете фермионы, которые вам нужны д ˙ п условия, а не п д ˙ условия (бозонам все равно). Затем вы получаете уравнения движения из лагранжиана с левыми производными или гамильтониана с правыми производными.
@JG Я не понимаю твоего комментария. Если я рассмотрю лагранжиан Дирака л "=" ψ ¯ ( я γ мю ∂ мю − м ) ψ , сопряженный импульс к ψ является π "=" я ψ † и вычисления π ∂ 0 ψ − л дает правильный гамильтониан Дирака. Ваша точка зрения как-то связана с обработкой элементов вашего лагранжиана как переменных Грассмана?
@ Зак Да, я имел в виду переменные Грассмана.
В общем случае КТП может даже не иметь лагранжиана. Я предполагаю, что вы имели в виду КТП с лагранжевым описанием, но имейте в виду, что ответ на поставленный вопрос — тривиальное «нет».
Каждый QFT, упомянутый здесь по одному: arxiv.org/abs/1802.09626

Ответы (1)

В общем случае преобразование Лежандра 1 от лагранжиана к гамильтоновой формулировке может быть сингулярной, что приводит к первичным ограничениям . Это, например, случай калибровочных теорий, таких как теория Янга-Миллса (YM) с материей или без нее, о которой упоминает OP.

Однако в случае сингулярного преобразования Лежандра путем выполнения так называемого анализа Дирака-Бергмана (который может привести к вторичным ограничениям) в принципе все еще возможно определить соответствующую гамильтонову формулировку. Обычно канонический гамильтониан ЧАС 0 "=" п д ˙ − л дополнен терминами вида «ограничение, умноженное на множитель Лагранжа». Подробности см., например, в ссылках. 1 и 2.

Использованная литература:

  1. П.А.М. Дирак, Лекции по QM, 1964.

  2. М. Хенно и К. Тейтельбойм, Квантование калибровочных систем, 1994.

--

1 О фермионах см., например, этот пост Phys.SE.

Так что я не могу использовать второе и третье уравнения, которые я написал, верно?
Возможно, стоит упомянуть, что это не имеет ничего общего с квантовой теорией, но что эта проблема уже существует классически.
@ACuriousMind: Хороший вопрос.
Могу ли я записать гамильтониан HHH стандартным способом pq˙−Lpq˙−Lp\dot{q}-L для общей КТП?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v