Могут ли быть два бесконечных существа?

Что вы подразумеваете под «бесконечно могущественным» и что значит быть бесконечно могущественным в умопостигаемой вселенной?

Предположим, вы имеете в виду всемогущее существо. Возможно ли иметь двух всемогущих существ? Как я уже отмечал в другом месте (см. мои замечания о понятии «непревзойденность» ), это зависит от того, что вы подразумеваете под словом «всемогущий» — каков диапазон возможных сил в мире.

Например, всемогущее существо может предположительно уничтожить любой объект, включая другое всемогущее существо. Это противоречие? Не совсем, хотя это зависит от деталей. Если бы всемогущие существа оба обладали силой заставить друг друга прекратить существование мгновенно без реакции, тогда это просто произошло бы, как только один (или оба) из них пожелают этого. Но разве ни один из них не может сделать себя непроницаемым ? Это зависит от того, существует ли какой-либо особый механизм уничтожения объектов — сопротивление разрушению означает только то, что оно может предотвратить успех того, что приводит к разрушению . Итак, как одно из существ могло сопротивляться разрушению, теперь требует от нас рассмотрения того, чтодолжен быть механизм разрушения : то есть, что мир является одним из механических начал, и всемогущество этих существ состоит в беспрепятственном доступе к ресурсам (таким как энергия), которыми действует этот механизм. Почти любой тупик, который может возникнуть из-за двух всемогущих существ, можно охарактеризовать следующим образом: если один хочет, чтобы X произошло, а другой хочет предотвратить X , то мы должны рассмотреть механизм, с помощью которого X возможно, или постулировать мир, в котором понятие «что-то происходит» гораздо сложнее и расплывчатее, чем в нашем мире.

Продолжим рассматривать возможность того, что бытие А разрушает бытие Б. Чтобы увидеть, сможет ли один из обычных физических объектов разрушить (например, проникнуть в) другой, мы должны были бы рассмотреть баланс сил: чтобы увидеть, какие сила больше, и рассмотрим чистый эффект, который состоит из разницы между одной силой и другой. В ситуации такого рода, включающей неподвижный объект и непреодолимый объект, соответствующая разность сил будет иметь форму ∞ − ∞, что является классической неопределенной формой. Когда это происходит в математике или физике, человек получает сообщение о том, что либо предоставлено недостаточно информации для получения ответа , либо нет четко определенного ответа .

1. Какую дополнительную информацию мы могли упустить? Что ж, быть всемогущим означает, что существо может предположительно управлять неограниченным количеством силы в любой данный момент времени, но это не означает, что оно всегда управляет бесконечным количеством силы. Если одно из А или В приложит больше силы, чем другое, — либо для уничтожения, либо для сохранения себя — тогда оно возьмет верх, хотя бы потому, что другое существо сдерживает себя. Это предположительно верно, даже если оба существа используют бесконечное количество энергии: в зависимости от того, как мы моделируем бесконечное количество энергии, которое они имеют в своем распоряжении (либо с помощью асимптотического анализа , либо с помощью трансфинитных кардиналов)., чтобы привести только два примера математических моделей бесконечности), и A, и B могут по-прежнему использовать бесконечное количество энергии, таким образом, что один использует более бесконечное количество энергии, чем другой .

2. Если и A, и B «всемогущи», это, по-видимому, означает, что ни один из них не более могущественен, чем другой. Таким образом, такая сдержанность, которую я здесь описываю, возможна только в том случае, если либо А, либо В преднамеренно или в силу своего особого настроения тратят меньше энергии на свои деструктивные или оборонительные усилия.
   
   Если два существа А и В тратят точно такое жеэнергии друг друга, то опять же то, что происходит, зависит от того, действительно ли они используют бесконечное количество энергии в этот момент, от начальных условий механизма разрушения и (если они используют бесконечное количество энергии) снова от модель бесконечности, которую мы рассматриваем. Предположим для определенности, что А и В на мгновение по прихоти приняли человеческий облик. Чтобы уничтожить В, существо А должно выбрать какой-то конкретный механизм: например, возможно, А решит выстрелить в В быстрой и мощной пулей. Чтобы защитить себя, В должен использовать какой-то механизм, чтобы остановить пулю: барьер между ними и пулей. (Мы игнорируем тот факт, что эти условия нарушают специальную теорию относительности и известную науку о материалах.) Что происходит?

   • Если пуля и стена имеют одинаковую конечную прочность и выстреливаются/возводятся с одинаковой конечной скоростью, это зависит от того, успеет ли B возвести стену, чтобы предотвратить полное прохождение пули через стену. Если нет, то пуля пробивается, и без дальнейших действий В умирает; иначе пуля блокируется.

   • Если пуля и стена имеют одинаковую бесконечную силу и выстреливаются/возводятся с одинаковой мгновенной скоростью, но мощность, используемая двумя существами, может быть каким-то образом описана в таких терминах, что (несмотря на то, что они бесконечны) они компенсируются, чтобы дать определенное положительное или отрицательный результат — тогда применимо то же самое наблюдение: это определенное значение подразумевает либо успех А, либо успех В.

   • Предположим, что мы требуем, чтобы головоломка приняла классическую форму непреодолимой силы и неподвижного объекта: мы требуем, чтобы оба бесконечных усилия А и В были абсолютными и непримиримыми, чтобы вызвать парадокс. В этом случае исхода быть не может : в силу самого факта, что две силы нельзя оценить по отношению друг к другу, увидеть, преобладает ли А или В, исхода просто нет. Что это значит? По сути, конец времени; реальность перестает существовать, потому что впоследствии не может быть никаких событий, определяющих, преобладает ли А или В. По крайней мере, все, что могло когда-либо взаимодействовать с будущим каузальным конусом битвы между А и В, должно прекратить свое существование.
     
     — Но не можем ли мы рассмотреть возможность того, что А и В сотрудничают, чтобы убедиться, что вселенная продолжает существовать, пытаясь при этом уничтожить друг друга? Это снова сводится к тому, какой механизм может предотвратить прекращение существования вселенной, когда они делают что-то , что может привести к прекращению существования вселенной . Опять же, все сводится к тому, как эти усилия компенсируются друг другом; а если нет способа примирить усилия, то нет ни результата, ни будущего.

Выше я сделал одно ключевое предположение: какими бы способностями, как мы предполагаем, ни обладали эти всемогущие существа, эти силы каким-то образом понятны . Суть в том, что, несмотря на существование этих существ, вселенная есть мир законов и что способность этих существ делать то, что им заблагорассудится, проистекает из полного господства внутри себя .эти законы. Я не вижу способа ответить на этот вопрос — да и на любой другой вопрос, — если мы предположим, что вселенная непостижима даже в принципе; поэтому я думаю, что это предположение вполне разумно, если мы вообще собираемся рассматривать этот вопрос. Но важным следствием этого допущения является то, что вопрос приобретает нетипичную определенность при историческом рассмотрении таких проблем, и как именно мы выбираем, чтобы сделать вопрос достаточно определенным, чтобы на него можно было ответить, — какие конкретные условия мы предполагаем в терминах того, как А и Б действуют — изменит характер ответа.

Если существует пара сосуществующих обязательно всеведущих и обязательно морально совершенных всемогущих агентов, то существует пара несовместимых случайных положений вещей, каждое из которых морально необязательно для этих агентов, то есть ни морально запрещено, ни морально необходимо для них.

Если бы даже было возможно множество сосуществующих всемогущих агентов, то, возможно, в момент времени t какой-то всемогущий агент x, сохраняя свое всемогущество, пытается шевельнуть пером, а в момент t другой всемогущий агент y, сохраняя при этом свое всемогущество. всемогущество, пытается удержать это перо неподвижным.

Интуитивно понятно, что в этом случае ни x, ни y не будут влиять на движение или покой пера. Таким образом, в этом случае в момент t х был бы бессилен сдвинуть перо, а в момент t у был бы бессилен удержать перо неподвижным!

Но абсурдно предполагать, что у всемогущего агента может не хватить силы, чтобы шевельнуть пером, или силы, чтобы удержать его неподвижным. Следовательно, ни x, ни y не всемогущи. Эта линия рассуждений, по-видимому, сводит представление о множестве сосуществующих всемогущих агентов к абсурду.

число алеф .

Если два существа бесконечны в смысле ℵ ₀ , ничто не мешает им сосуществовать во вселенной ℵ ₁ .

Человек бесконечен в том смысле, что тело можно подразделять бесконечно (только концептуально за пределы планковского размера, но все же). Тем не менее, людей много.

Или вы что-то другое имеете в виду под бесконечностью? Всемогущество?

Всемогущество подразумевает только определенный потенциал в любой данный момент времени: всемогущее существо может решить , что что-либо произойдет в любой данный момент времени [не обязательно текущий]. Тем не менее, в то время как момент действия произволен, момент выбора специфичен и подчиняется обычным законам случайности.

Одно из двух всемогущих существ, сосуществующих в одной вселенной, может желать, чтобы другое исчезло с самого начала, или ограничить свое всемогущество, скажем, сделав себя невосприимчивым к такому эффекту. Все-таки момент такого действия есть конкретный момент времени. Если один был лишен возможности причинить вред другому, в том числе вернуться в прошлое, чтобы отменить это желание, они больше не бесконечно всемогущи. В таком случае два таких сосуществовать не могут. Но тогда, если ни один из них не сделает этого выбора, они все равно оба всемогущи - условно; пока один не решит лишить другого этого.

Любое из любого числа всемогущих существ было бы способно полностью контролировать всех остальных, поскольку это способность, и она обязательно будет у каждого.

Таким образом, довольно быстро любая группа всемогущих существ, которые не соглашались ни с чем, переставала бы так делать. (Стандарты взаимного уважения, запрещающие прямой контроль друг над другом, наложили бы ограничения на их индивидуальное всемогущество. Даже взаимодействие во времени является ограничением, которому не должно подчиняться ни одно всемогущее существо.)

При этом неясно, являются ли они на самом деле разными существами или просто составными частями единого составного существа с внутренне сложной волей. Что такое существо за пределами единственного согласия воли?

Так что я бы сказал нет.

Два агента фон Неймана в ящике могут быть смоделированы как один агент фон Неймана, если все, что вы можете видеть, это снаружи коробки. Если агенты используют продвинутую форму теории принятия решений, они могут даже принимать осмысленные решения внутри этой коробки (сотрудничая над дилеммой заключенного), несмотря на разные функции полезности.

Агенты фон Неймана по математическому определению могут выполнять бесконечное количество совершенных рассуждений за конечное время, поэтому они в некотором смысле бесконечно сильны.

ETA: Дополнительная информация и свободные источники:
Теорема о полезности Фон-Неймана-Моргенштейна в Википедии дает хороший обзор математических аксиом.
LessWrong: проблема Ньюкомба и сожаление о рациональности
LessWrong: учебник по теориям принятия решений

Да, мощность по одной оси/существу просто распределилась бы во времени по другой. Учитывая, что они вечны, а также бесконечны, более вероятным сценарием является то, что они достаточно мудры, чтобы договориться о границах. Поскольку существует задокументированная история о том, как одно такое бесконечное существо породило другое существо, это вероятная траектория Человека, если и когда Он/Она завершит свой путь Знания.

Если вы действительно хотите задать глубокий вопрос, вы должны даже подумать об этом. Это тот же вопрос, что и:

What happens if an unstoppable force hits an immovable object?

Никогда не будет хорошего ответа, потому что нет такой вещи, как неподвижная/неудержимая или бесконечная. Это всего лишь теоретические концепции.