Теоремы Гёделя о неполноте - каковы религиозные последствия?

Теизм Гёделя обсуждается Франзеном в «Теореме Гёделя: неполное руководство по его использованию и злоупотреблению» . Он составил вариант онтологического рассуждения и в 1961 г. ранжировал мировоззрения « по степени и способу их близости к метафизике (или религии) или, соответственно, отвращения от нее... Скептицизм, материализм и позитивизм стоят на одна сторона; спиритуализм, идеализм и богословие с другой ». Идеализм « в его пантеистической форме » отвергается как « ослабленная форма богословия в собственном смысле ». Тем не менее, он не пытался делать теистические выводы из теоремы о неполноте:

"Гёдель иногда называл себя теистом и верил в возможность «рациональной теологии», хотя и не принадлежал ни к какой церкви. В [Wang 87] цитируется его замечание: «Я считаю, что в религии, хотя и не в церквях, гораздо больше оснований, чем принято считать...». Среди его неопубликованных статей была версия онтологического доказательства св. Ансельма. существования Бога. Точнее, вывод аргумента состоит в том, что существует богоподобный индивидуум, где х определяется как богоподобный, если каждое существенное свойство х положительно и х имеет каждое положительное свойство как существенное свойство. Как должно прояснить это объяснение «богоподобного», идея Гёделя о рациональной теологии не носила евангельского характера, и Оскар Моргенштерн сообщает ([Dawson 97, p. 237]), что он не решался опубликовать доказательство «из опасения, что ему могут приписать веру в Бога, тогда как, по его словам, это было предпринято как чисто логическое исследование, чтобы продемонстрировать, что такое доказательство может быть проведено на основе общепринятых принципов формальной логики». Хотя Гёдель, таким образом, вовсе не был против теологических рассуждений,он не пытался сделать каких-либо богословских выводов из теоремы о неполноте . "

Это не помешало другим сделать именно это или даже приписать это Гёделю. Многое из этого также обсуждается Франценом: не может быть «теории всего», существование истин, которые нельзя вывести механически, подразумевает существование Бога, поскольку абсолютная истина находится за пределами разума, методология науки не может быть основана только на науке. , ученые должны полагаться на веру так же, как и не-ученые, конечные существа никогда не могут ответить на все вопросы, которые они ищут, и т. д. и т. д. Связанный, хотя и не совсем теологический, аргумент Пенроуза-Лукаса о том, что «сознание» превосходит машины Тьюринга . . Недавний семплер см., например, в книге Goldman's God of Mathematicians :

« В двадцать пять лет он разрушил позитивистскую надежду превратить математику в самодостаточную формальную систему своими теоремами о неполноте, подразумевая, как он отмечал, что машины никогда не смогут мыслить, а компьютерные алгоритмы никогда не заменят интуицию. Гёделю это означает, что мы не можем дать достоверного описания реальности без Бога.

[...] Независимо от того, верим ли мы, как Гёдель, в Бога Лейбница, мы не можем построить онтологию, которая делает Бога необязательным. Секуляристы могут отвергнуть это как простое упражнение в заранее определенных правилах игры математической логики, но это кислый виноград, поскольку именно светская сторона надеялась заменить Бога логикой в ​​первую очередь. Критика Гёделем континуум-гипотезы имеет тот же смысл, что и его теоремы о неполноте: математика никогда не создаст своего рода закрытую систему, которая раскладывает реальность по аккуратным коробкам.

Другие попытки прорисовки импликаций страдают от подобных рассуждений из-за слабой ассоциации, они представляют собой не столько импликации, сколько расплывчатые аналогии. И хотя неясно, был ли Бог Гёделя точно Богом Лейбница (в отличие, скажем, от Бога Ансельма), верно, что Гёдель был весьма занят самим Лейбницем, см. Почему Гёдель считал, что существовал заговор с целью запретить работы Лейбница ? Он даже сказал Хао Вану: « Моя теория есть монадология с центральной монадой [а именно Богом]. Она подобна монадологии Лейбница по своей общей структуре ». К сожалению, сохранившиеся труды Гёделя по этой теории и богословию в целом очень скудны. Его заметки по философии, известные как Макс Фил (Maximen Philosophie) , изредка затрагивают богословские вопросы,Тернулло в канторианстве Гёделя обсуждает взгляды Гёделя на «абсолютную бесконечность», которую Кантор связывал с Богом.