Могут ли солдаты, марширующие с правильной частотой, реально сломать мост?

Для отчета о современных случаях резонансных повреждений конструкций см. сообщение Sketpics SE, указанное доктором RedGrittyBrick в комментариях. Я не знаю ни одной записи историков о таких событиях, как вы описываете, поэтому, надеюсь, это сможет сделать другой ответ.

Что же касается понимания$Q$-фактор и его влияние на резонанс: классические резонансы включают в себя три четыре вещи

1. Два «хороших» (т.е. не дырявых) резервуара энергии, например (i) упругая потенциальная энергия, запасенная в подпружиненной пружине, и (ii) кинетическая энергия массы, подпрыгивающей на пружине;
2. Средство перемещения энергии туда и обратно между этими двумя резервуарами - например: второй закон Ньютона показывает, как сила пружины, действующая на массу, истощает кинетическую энергию последней и «сохраняет» ее в кинетической энергии пружины, и наоборот;
3. Связь внешней силы с запасами энергии.

Коэффициент демпфирования$\zeta = \frac{1}{2\,Q}$является мерой доли этой челночной энергии, потерянной за каждый цикл (на самом деле это на «радиан», поэтому ее доля теряется за каждый цикл).$\frac{1}{2\pi}$цикла) через неидеальное протекание. Таким образом, она пропорциональна скорости, с которой должна работать внешняя сила (т. е. подводимой мощности), необходимой для поддержания работы резонансной системы. Чем больше$Q$, тем меньше эта минимальная мощность. Любая входная мощность выше этого минимума будет храниться в системе, чья накопленная энергия может, таким образом, медленно нарастать до огромных, опасных значений (подумайте о «капельной зарядке» системы — действительно, резонансные параллельные цепи индуктивности и конденсатора называются «резервуарными» цепями для эта причина). В массе на пружине без потерь (бесконечная$Q$), сила пружины точно соответствует$F = m\,a$требования массы, чтобы последняя все время подвергалась колебаниям. Таким образом, даже мельчайшая сила, пока она остается в фазе с массой, может увеличить кинетическую энергию последней, как если бы она была единственной силой, действующей на массу, так что в конечном итоге энергия системы неограничена.

Конечно, при больших колебаниях что-то должно воздействовать на систему пружины/массы. Это просто второй закон Ньютона, примененный к центру масс. В массе на пружине эта сила должна быть сообщена напряжениями в основании пружины, которые в конечном итоге сломаются при возникновении опасного резонанса. Консольная балка более сложна, но ее можно идеализировать до игрушечной модели точечной массы. на безмассовой упругой балке. При резонансе с возрастающей амплитудой изгибающий момент, создаваемый напряжениями в опоре кантилевера, перегружает вещество кантилевера, и кантилевер ломается.$Q$затем просто измеряет, насколько легко может возникнуть эта опасная ситуация.

Хотя я не могу приводить исторические цитаты, можно сделать разумный вывод, что если резонансные отказы случаются в наш век изощренных строительных норм и инженерных стандартов, то почти наверняка они произошли в средние века. А то, что в те времена называлось «мостом», по нынешним меркам иногда было очень хлипким. Не нужно много думать, чтобы прийти к идее прерывистого шага - если вы попытаетесь пройти по канатному подвесному мосту и если вы, как я, боитесь высоты, вы обязательно почувствуете и быстро измените свою походку, чтобы избежать резонанс, даже если вы не можете написать слово!

Редактировать: лучшие цитаты об обрушении моста из-за резонанса, которые я смог найти, - это обрушение подвесного моста Бротон и моста Анже , в то время как предположительно на мосту Альберта в центре Лондона есть знак, предписывающий солдатам сходить с шага при пересечении моста. Осмелюсь предположить, что лондонский постер на этом сайте мог бы подтвердить это утверждение.