Этот осциллятор управляется?

Масса м присоединяется к вертикальной безмассовой пружине или постоянной пружины к . Первоначально пружина была ослаблена, потому что масса удерживалась зажимом. Внезапно клип вышел. Масса упала вниз, и максимальное удлинение пружины было зафиксировано как л . Какова резонансная частота системы? Гравитационная постоянная г "=" 9,8 м с .

Я предполагаю (основываясь на инструкциях профессора), что цель вопроса состоит в том, что здесь происходит некоторое демпфирование (постоянная демпфирования б ). Что меня смущает, так это то, делает ли гравитационная сила здесь управляемый затухающий осциллятор или нет. «Движущая» сила постоянна, поэтому она вообще не меняет колебания (я так думаю?). Значение, это мое уравнение (для ю "=" к м и β "=" б 2 м ):

Икс ¨ + 2 β Икс ˙ + ю 2 Икс "=" 0

или

Икс ¨ + 2 β Икс ˙ + ю 2 Икс "=" г

Если это приводится в движение, моя резонансная частота ю р "=" ю 0 2 − 2 β 2 ? Что еще может означать в этом случае резонансная частота?

Я не думаю, что подразумевается какое-либо демпфирование. Это обычный ШО и нужно просто рассчитать силовую постоянную к так что вы можете вычислить частоту. Вы получаете постоянную силы из того, насколько растягивается пружина до того, как масса остановится.
@JohnRennie Это то, что может показаться, но профессор, поставивший задачу, заверил меня, что он имел в виду подразумеваемое демпфирование. Я могу уточнить это в вопросе.
Довольно странно, что ваш профессор «намеревался» на «подразумеваемое» демпфирование без указания источника демпфирующей силы. Он обычно задает такие «открытые» вопросы, ожидая, что вы постулируете что-то вроде потери тепла при деформации пружины или (мизерного) сопротивления воздуха?

Ответы (1)

Ваше уравнение - второй закон Ньютона. Это всегда верно для любой системы в ньютоновской механике. Поэтому очень просто выяснить, какое уравнение движения применимо к этой системе: запишите ∑ Ф "=" м а , подключите силы и упростите.

Теперь обратимся к другому вопросу: можно ли считать постоянную силу движущей силой? Я бы сказал, что есть два способа думать об этом:

  • Интуитивно под «движущей силой» подразумевается какая-то сила, которая поддерживает колебания даже без естественного отклика осциллятора. Представьте, что бы эта система делала без пружины. Гравитация не заставила бы его колебаться; он просто упадет, а это не совсем то, что большинство людей считают «вождением». Строго говоря, да, это предел колебательной движущей силы, когда частота стремится к нулю, но в этом случае некоторые свойства, которые характеризуют ведомый генератор, как мы обычно о нем думаем, не переносятся на нулевое возбуждение. частота.
  • Математически любой простой гармонический осциллятор (возбудимый или нет, демпфированный или нет) имеет положение равновесия, и обычно выбирают координату д таким образом, что положение равновесия находится в д "=" 0 . Имея это в виду, рассмотрим преобразование координат д "=" Икс − г ю 2 . Я позволю вам разобраться в последствиях этого. :-) (Забавный факт: это математически эквивалентно механизму Хиггса.)

В любом случае, следует вынести из этого вывод, что нет, постоянная сила не является движущей силой, но на самом деле это вопрос терминологии, в частности, что люди обычно понимают под «движущей силой».

Если он не ведомый, то какова резонансная частота? Как может возникнуть резонанс на недостаточно демпфированной пружине? Означает ли это частоту резонанса, если бы система приводилась в движение? ( ю 2 − 2 β 2 ?)
Резонансная частота является свойством системы, она не зависит от заданной фактической частоты возбуждения. Так что да, вы можете представить, что есть движущая сила, чтобы определить резонансную частоту. Хотя возможно, что определения различаются; Википедия перечисляет несколько разных вещей, которые, грубо говоря, можно считать резонансной частотой.
Хм. Он дал нам значения для m, k, l и g, и чтобы найти резонанс, как в моем комментарии выше, мне понадобится b. Могу ли я найти b из m, k, l и g?
Этот осциллятор управляется?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v