Мотивация деформированной статистической суммы Некрасова.

Недавно я занимался исследованием соответствия AGT между инстантонной статистической суммой Некрасова и конформными блоками Луивилля ( http://arxiv.org/abs/0906.3219 ). Глядя на статистическую сумму Некрасова, можно определить деформированную метрику с точки зрения «параметров деформации». ϵ 1 , ϵ 2 которые, кажется, определяют С О ( 4 ) действие на стандартную евклидову метрику, нарушающее трансляционную симметрию. Большая часть литературы по этим функциям относится к математическому отделу, определяя функции категорически в терминах пучков и прочего ( http://arxiv.org/abs/math/0311058 ) и даже в оригинальной статье ( http: //arxiv.org/abs/hep-th/0206161 ) подходит к этому вопросу с когомологической точки зрения.

Есть ли какая-то очевидная физическая мотивация для рассмотрения статистических сумм в этом странном деформированном пространстве-времени? Или я должен рассматривать это как просто математическую манипуляцию?

mitchell.physics.tamu.edu/Conference/string2010/documents/… ... Я думаю, что его главная полезность лежит где-то между М-теорией и ПКХД.
Параметры деформации имеют значение в топологической теории струн, см., например , arxiv.org/abs/arXiv:1302.6993 Антониадиса и др. для недавней перспективы.
Я думаю, что статья Некрасова и Виттена дает хорошую картину. Я сам не понимаю этого достаточно хорошо, чтобы дать ответ, но вы могли бы взглянуть на него. arxiv.org/abs/1002.0888

Ответы (1)

Наиболее физическое и понятное мне определение статистической суммы Некрасова использует пятимерные калибровочные теории. А именно, любая 4d N=2 сузи-калибровочная теория имеет 5d-версию с тем же содержанием материи, так что ее компактизация на малом С 1 возвращает его к исходной теории 4D.

Затем мы помещаем теорию на так называемый фон Омега: это р 4 × [ 0 , β ] , но ( Икс → , 0 ) и ( Икс ′ → , β ) идентифицируются вращением

Икс → ′ "=" ( потому что ⁡ β ϵ 1 грех ⁡ β ϵ 1 0 0 − грех ⁡ β ϵ 1 потому что ⁡ β ϵ 1 0 0 0 0 потому что ⁡ β ϵ 2 грех ⁡ β ϵ 2 0 0 − грех ⁡ β ϵ 2 потому что ⁡ β ϵ 2 ) Икс → .

Тогда мы берем предел β → 0 , сохраняя ϵ 1 , 2 зафиксированный. (Строго говоря, нам также нужно добавить фон С U ( 2 ) р калибровочное поле симметрии, так что часть сузи сохраняется.)

Большую часть того, что Некрасов сделал, используя свою когомологическую структуру, можно увидеть непосредственно в этой многомерной установке. См., например, гл. 3.2 моей обзорной статьи в процессе подготовки, доступен здесь .

Мотивация деформированной статистической суммы Некрасова.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v