Эквивалентные определения первичных полей в CFT

Я встретил два похожих определения первичных полей в конформной теории поля. В зависимости от того, что я делаю, каждое определение имеет свою полезность. Я ожидаю, что оба определения будут совместимы, но я не могу это показать. Под совместимым я подразумеваю определение 1 ⟺ определение 2. Я напишу оба определения в двумерном случае и ограничусь голоморфными преобразованиями.

Def #1 от Francesco CFT: Поле ф ( г ) является первичным, если он преобразуется как ф ( г ) → г ( ю ) "=" ( г ю г г ) − час ф ( г ) при бесконечно малом конформном преобразовании г → ю ( г ) .

Def #2 из Blumenhagen Intro to CFT: A field ф ( г ) является первичным, если он преобразуется как ф ( г ) → г ( г ) "=" ( г ю г г ) час ф ( ю ) при бесконечно малом конформном преобразовании г → ю ( г ) .

Может ли кто-нибудь показать мне, как они действительно одинаковы?

Опубликовано на mathoverflow.net/q/105489

Ответы (1)

Во втором определении поменяйте местами два имени координат «z» и «w» друг на друга и помните, что

г г г ж "=" ( г ж г г ) − 1

и тогда вы видите, что это то же самое, что и первое.

Я не думаю, что это все б/к, тогда трансформация ф ( ю ) → г ( ю ) "=" . . . что отличается от первого определения.
@yca: то, что я написал, является полным и правильным ответом. Я не использовал «f» и «g», не имеет значения, какое имя вы дадите отношению между w и z.
Первое определение — это отношение между новым полем г оценивается в новой точке и старом поле ф на старой точке. Второе определение — это отношение между новым полем в старой точке и старым полем в новой точке. Простое изменение имен переменных в одном из определений не дает мне другое.
@yca: Да, это простая замена имен. Вы просто меняете имена переменных. Вот и все. Точки произвольны, поэтому не имеет значения, какая из них «старая», а какая «новая». Преобразование от z к w обратно преобразованию от w к z. Пожалуйста, подумайте об этом больше, больше нечего сказать. Это полный ответ.
Спасибо. Буду ждать другого ответа. Если ничего не появится, я перенесу этот вопрос в MathOverflow.
@yca: другого ответа нет ! Это полный и правильный ответ. Люди, переполненные математикой, будут смеяться над вами и говорить то же самое. У меня нет абсолютно никакой путаницы, и вы должны прочитать это, выучить, понять и двигаться дальше.
Эквивалентные определения первичных полей в CFT
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v