Стянет ли гравитация вместе два тела с другой стороны пустой Вселенной?

Я предполагаю стационарную Вселенную и что тела не имеют скорости относительно друг друга.

Да, в конце концов они столкнутся. Гравитация действует на любом расстоянии, включая радиус в 46 миллиардов световых лет, составляющий сферическую наблюдаемую Вселенную (фактический размер Вселенной может быть намного больше). Конечно, на расстоянии в 100 миллиардов световых лет сила будет не очень велика, поэтому тела не столкнутся очень долго . Приблизительная оценка времени, затраченного на это, будет порядка миллиардов лет.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Как указано в комментариях, приведенная выше оценка времени была ошибочной более чем в несколько раз.$10^{20}$. Количество затраченного времени будет около$10^{38}$лет (100 ундециллионов лет или 100 секстиллионов лет, в зависимости от того, придерживаетесь ли вы короткой или длинной шкалы ). Уравнение, используемое для нахождения этого числа, можно найти здесь .

Да, они столкнутся при заданных начальных условиях.

Скорость при столкновении можно рассчитать. Мы можем предположить, что они начинаются практически с нулевой гравитационной потенциальной энергией. Нам нужно предположение о размере, когда они сталкиваются. Возьмем размер 50 см. Таким образом, когда они столкнутся, центры будут на расстоянии 1 м друг от друга.

Это кинетическая энергия, разделяемая обоими при столкновении. Каждый из них имеет половину этой энергии, так как они имеют равные массы.

Это скорость каждого из них относительно их общего центра масс. Время, необходимое для столкновения, является более сложным расчетом.

Если тела изначально покоятся, то орбита будет представлять собой вырожденный эллипс с конечной большой полуосью и эксцентриситетом 1, т. е. отрезок прямой. Большая полуось$a$составляет половину начального расстояния. Время до столкновения составляет половину периода$T$. Это можно непосредственно вывести из третьего закона Кеплера.

Если мы заменим$a = 46\times 10^9~\mathrm{ly}$(радиус наблюдаемой Вселенной),$M = 2\times 65~\mathrm{kg}$и$G = 6.67\times 10^{-11}~\mathrm{Nm}^2/\mathrm{kg}^2$, мы получаем$T = 6.2\times 10^{44}~\mathrm{s}$. Таким образом, время до столкновения$\frac{T}{2} = 3.1\times 10^{44}~\mathrm{s}$, что, согласно WolframAlpha, примерно равно$7\times 10^{26}$раз превышает возраст Вселенной.

Как отмечалось другими и развито в ответе BowlOfRed, скорость столкновения может быть получена путем приравнивания полученной потенциальной энергии и конечной кинетической энергии.

Здесь$m = 65~\mathrm{kg}$, и$d$- конечное расстояние, которое, как предполагается, намного короче, чем начальное расстояние. Например,$d = 1~\mathrm{m}$, мы получаем$v = 7 \times 10^{-5}~\mathrm{m/s} = 70~\mu\mathrm{m/s}$. Относительная скорость конечно$2v$.

Два тела столкнутся на высокой релятивистской скорости, возможно, фактическая скорость столкновения будет сверхсветовой по сравнению друг с другом.

Если больше ничего не мешает, гравитационное притяжение будет на оси. Я не занимался математикой, но 10 ^ 36 лет звучит много — по мере увеличения сил притяжения увеличивается и скорость, а кривые нелинейны. Однако это займет некоторое время. И это космологическое «пока».

И мы должны спросить, по чьим часам мы измеряем скорость и время? стационарные часы посередине (разумеется, безмассовые) или по часам внутри каждого объекта?

если принять во внимание только гравитацию, то, достигнув друг друга через чрезвычайно долгое время, они могли бы пройти друг через друга, поскольку электромагнетизма нет. Возможно, я немного упустил момент, и, как следствие, объекты как бы распадались. также будет ли ответ варьироваться в зависимости от размера вселенной?