Может ли для генерации одного и того же импульса требоваться разное количество энергии?

Согласно импульсному принципу импульс равен изменению импульса тела:$\bar I = \delta p$

Потому что импульс можно рассчитать следующим образом:$\bar p = m\bar v$. Если мы решим скорость из этого:$\bar v = \frac{\bar p}m$

Мы можем заключить, что определенный импульс вызывает определенное изменение скорости, пока масса постоянна:$\delta \bar v = \bar v_2 - \bar v_1 = \frac{\bar p_2}m - \frac{\bar p_1}m = \frac{\bar p_2 - \bar p_1}m = \frac{\delta \bar p}m = \frac{\bar I}m$

Однако, если мы решим, сколько энергии требуется, чтобы вызвать определенное изменение скорости, это зависит от исходной скорости:$W = \delta E = E_2 - E_1 = \frac 1 2mv_2^2 - \frac 1 2mv_1^2 = \frac 1 2m(v_1 + \delta v)^2 - \frac 1 2mv_1^2 = mv_1\delta v + \frac 1 2m(\delta v)^2$

Итак, мой вопрос: зависит ли энергия, необходимая для генерации импульса определенной величины, от исходной скорости объекта?