Может ли полная теория квантовой гравитации быть просто неперенормируемой квантовой теорией поля?

Это может быть больше философский вопрос, чем вопрос физики, но здесь. Стандартная линия состоит в том, что неперенормируемые КТП не являются предсказательными, потому что вам нужно указать бесконечное количество связей/контрчленов. Но, строго говоря, это верно только в том случае, если вы хотите, чтобы ваша теория была предсказательной на всех уровнях энергии.. Пока вы рассматриваете процессы только ниже определенных энергетических масштабов, вполне нормально обрезать ваш лагранжиан после конечного числа членов взаимодействия (или остановить ваше разложение Фейнмана на некотором конечном порядке вершин скелета) и рассматривать вашу теорию как эффективную теорию. Действительно, две наши самые точные физические теории — общая теория относительности и Стандартная модель — по существу являются эффективными теориями, которые хорошо работают только в определенных режимах (хотя и не совсем в описанном выше техническом смысле).

Как физики, мы философски склонны полагать, что существует единственная фундаментальная теория, для полной спецификации которой требуется конечное количество информации, описывающая процессы на всех уровнях энергии. Но можно представить себе возможность того, что квантовая гравитация просто описывается КТП с бесконечным числом контрчленов, и чем выше энергия процесса, который вы хотите рассмотреть, тем больше контрчленов вам нужно включить. Если бы это было так, то никто никогда не смог бы уверенно предсказать результат эксперимента при сколь угодно высокой энергии. Но теория по-прежнему будет полностью предсказывать ниже определенных энергетических масштабов — если вы хотите изучать физику в данном масштабе, вам просто нужно будет экспериментально измерить значение соответствующих контрчленов один раз ., и тогда вы всегда сможете предсказать физику в этом масштабе и ниже. Таким образом, мы могли бы предсказать, что физика при сколь угодно высоких энергиях , к которым у нас будет экспериментальный доступ , независимо от того, насколько технологически продвинутыми были наши эксперименты в то время.

Такой сценарий, по общему признанию, был бы крайне неудовлетворительным с философской точки зрения, но есть ли против него физические аргументы?

Тесно связано: physics.stackexchange.com/q/295346/50583
@ACuriousMind Я думаю, что мой вопрос касается чего-то отличного от этого. Я понимаю, насколько эффективны теории, когда у вас есть порог энергии, выше которого возникает новая физика. Я спрашиваю, возможно ли, что никакая (качественно) новая физика никогда не появится выше вашего предела, и поэтому ваш бесконечный ряд вложенных друг в друга эффективных теорий, по сути, является окончательной теорией.
То, что вы говорите, очень похоже на то, как мы можем использовать ньютоновскую физику в тех случаях, когда у нас нет доступа к достаточно быстрому (или достаточно маленькому) тестовому объекту для реализации релятивистских или квантовых эффектов.
Мои извинения: я украл строку из вашего поста выше для своего гораздо более наивного вопроса: physics.stackexchange.com/q/299729 Надеюсь, вы не возражаете, это гораздо лучше выражено, чем я мог бы управлять.
Вопрос: под неперенормируемой КТП вы подразумеваете модель, определяемую лагранжианом на фоне пространства-времени Минковского? Пространство-время Минковского представляет собой решение классических уравнений Эйнштейна и, вероятно, радикально изменено квантовой теорией гравитации. Ожидается, что пространство-время квантовой гравитации будет сильно флуктуировать в микроскопическом масштабе.
Квантование пространства-времени не работает, потому что пространство-время не является непрерывным в пространственно-подобном направлении. Просто попробуйте присвоить коэффициент Лоренца (t/ т ) к точке вакуума между частицами, вы увидите, что вакуум вне времени (время не определено).
См. К.П. Берджесс, Квантовая гравитация в повседневной жизни: общая теория относительности как эффективная теория поля, Living Reviews in Relativity 7 (2004), 5.livingreviews.org/lrr-2004-5
@Moonraker Под «квантовым пространством-временем» люди могут понимать разные вещи. Например, модели спин-пены являются вероятными кандидатами на квантовое пространство-время. Я не понимаю, какое отношение имеет ваш аргумент о «факторе Лоренца». Попробуйте применить его к моделям пенопласта, которые, как известно, являются самосогласованными.
@Solenodon Paradoxus, насколько мне известно, в теориях спиновой пены также используются пространственноподобные гиперповерхности, см. Википедию : «В петлевой квантовой гравитации (LQG) спиновая сеть представляет собой «квантовое состояние» гравитационного поля на трехмерной гиперповерхности».
@Moonraker не совсем так. Модели спин-пены (например, ковариантная LQG) используют обобщенные квантовые состояния, связанные с границами спин-пены. Это не обычные квантовые состояния в том смысле, в каком они даны в квантовой механике, потому что они кодируют информацию не о конкретном моменте времени, а скорее о трехмерной (не пространственно-подобной!) границе определенной области пространства-времени. . Полная квантовая динамика задается суммой по спиновым пенам, ограниченным спиновой сетью. Пожалуйста, ознакомьтесь с "граничным формализмом" (если вы еще этого не сделали).

Ответы (5)

Вы предполагаете, что мы можем использовать неперенормируемую теорию (NR) при энергиях выше порога, измеряя достаточно много коэффициентов при любой энергии.

Однако общее разложение амплитуды NR, которое нарушается в масштабе М читает

А ( Е ) знак равно А 0 ( Е ) ∑ с н ( Е М ) н
Я предположил, что амплитуда характеризуется единым энергетическим масштабом Е . Таким образом, при любой энергии Е ≥ М , мы не можем вычислить амплитуды из конечного подмножества неизвестных коэффициентов.

С другой стороны, у нас может быть бесконечный набор (NR) эффективных теорий (EFT). Новые поля, вводимые в каждом ТЭО, могут последовательно повышать отсечку. Однако на практике это не что иное, как открытие новой физики при более высоких энергиях и ее описание с помощью КТП. Это то, чем мы занимаемся на коллайдерах десятилетиями.

Я не утверждаю, «что мы можем использовать неперенормируемую теорию (NR) при энергиях, превышающих предельную, путем измерения достаточного количества коэффициентов при любой энергии». Я подчеркиваю в своем вопросе, что нам потребуются наши эксперименты для перехода к все более и более высоким энергиям для измерения значений все более и более высоких контртерминов.
Я предлагаю идею «бесконечного стека ТЭО». Но дело в том, что я предполагаю, что EFT более высоких энергий не будет содержать никаких «новых полей» или качественно «новой физики» — просто больше констант связи для взаимодействий гравитонов более высокого порядка. Согласно моему предложению, никакие новые частицы (включая гравитацию) никогда не будут обнаружены.
Я не понимаю, что вы имеете в виду. По мере приближения Е ≲ М , вам нужно знать/измерять все больше и больше коэффициентов, чтобы делать прогнозы. Но как только вы превзойдете Е ≥ М , вам нужно бесконечно много, так как все члены в разложении теории возмущений велики (и фактически теория возмущений нарушается).
В моем бесконечном наборе ТЭС массивные поля интегрируются на каждом пороге, и каждое ТЭС включает все члены (R и NR), соответствующие симметрии. Таким образом, два EFT с одинаковым содержанием поля и симметрией идентичны и не могут отличаться, например, «большей константой связи для взаимодействий гравитонов более высокого порядка».
В том-то и проблема, что выше порога ТЭО все NR-взаимодействия высокого порядка становятся важными сразу. Это не тот случай, когда вы поднимаете Е ≳ М и одно взаимодействие NR важно, поднимите его немного больше, важны 2 взаимодействия NR и т. д.
Я понимаю. Ваш последний комментарий проясняет для меня все. Спасибо!

Проблема с GR+QM заключается в том, что контрчлены включают члены высших производных,

л с т р ∼ ∂ 4 час
куда грамм мю ν знак равно η мю ν + час мю ν .

Следовательно, в силу теоремы Остроградского о неустойчивости система неустойчива . Это означает, что вся программа теории возмущений имеет мало смысла, и у нас нет оснований ожидать, что пертурбативное расширение имеет какое-либо отношение к тому, что на самом деле говорит нам теория.

Следовательно, пертурбативное расширение КГР не обязательно должно отражать суть непертурбативной теории. Мы просто не знаем, что делать с теорией, мы знаем только, что теория возмущений не может работать.

Для получения дополнительной информации о теореме Остроградского и ее связи с возможной теорией квантовой гравитации см. очень доступный обзор « Избегание темной энергии с 1/R-модификациями гравитации » Р. П. Вударда.

Чтобы закрыть этот ответ, я хотел бы включить стенограмму из эссе Строминджера « Существует ли квантовая теория гравитации» :

Проблема объединения квантовой теории поля и общей теории относительности была формально решена в 1967 году ДеВиттом в серии классических статей [...]. Используя стандартные принципы квантовой механики, он построил единый набор правил Фейнмана, описывающих квантовую динамику гравитационного поля. К сожалению, ряд возмущений по константе Ньютона не перенормируем. Это видно из подсчета мощности: наивная степень расхождения л петлевая схема 2 ( л + 1 ) . Таким образом, за исключением чудес, мы ожидаем, что на основании размерностей контрчлен, построенный из л степени тензора Римана потребуются для перенормировки ( л + 1 ) й порядок теории возмущений. Поскольку в каждом порядке вводится новая константа связи, теория теряет свою предсказательную силу. Эта трудность возникает из-за того, что константа связи имеет размерность, обратную массе.

Первым ответом на эту проблему было предположение, что полная теория на самом деле конечна [...]. Ведь разложение по возмущению действительно есть разложение по безразмерному параметру κ 2 Е ( Е представляет собой энергетическую шкалу, κ 2 знак равно 32 π грамм ). Этот параметр расширения велик при больших энергиях. Нельзя ожидать, что такое расширение обеспечит систематический метод для вычисления эффектов виртуальных гравитонов сколь угодно больших энергий. Неперенормируемость разложения слабой связи может быть просто следствием плохого разложения хорошей теории.

Гипотеза конечности имеет как интуитивные, так и расчетные мотивы. С интуитивной стороны существует расплывчатое представление о том, что нельзя распространяться при энергиях, где длина волны меньше радиуса Шварцшильда. Таким образом, планковская энергия должна обеспечивать естественную отсечку. Это понятие также получило некоторую поддержку в явных вычислениях. Непертурбативное суммирование лестничных [...] и коконных графов [...] фактически дало конечные результаты.

К сожалению, эти вычисления не являются калибровочно-инвариантными и не представляют собой систематического разложения по какому-либо малому параметру. Кроме того, в последние годы были разработаны систематические разложения по параметрам, которые малы при всех энергиях [...]. Квантовая гравитация не конечна по порядку в этих расширениях.

Таким образом, перспективы разумного квантования действия Эйнштейна не кажутся слишком радужными. Следующим логическим шагом является изменение действия путем добавления членов с более высокой производной, таких как р 2 [...]. В любом случае приходится добавлять эти члены для перенормировки.

Этот шаг делается довольно нерешительно, потому что действия с четырьмя производными по времени обычно описывают теории, которые кажутся патологическими даже на классическом уровне. Фактически, можно показать, что классические теории гравитации с более высокими производными имеют либо тахионы, либо отрицательные энергии для небольших длинноволновых флуктуаций [...]. Таким образом, у них есть патологии, которые очевидны на макроскопических масштабах длины. Как же тогда квантовая версия этих теорий может быть разумной? Чудо заключается в том, что некоторые, если не все, из этих нестабильностей можно систематически исключить из квантовой теории. Это будет обсуждаться далее в следующем разделе.

Я действительно призываю заинтересованного читателя взглянуть на остальную часть эссе. Короче говоря, в принципе можно сформулировать непротиворечивые теории квантовой гравитации, но очень дорогой ценой. На самом деле, большинство людей не слышали об этих формулировках, что является явным намеком на то, что сообщество не считает их актуальными или полезными решениями проблемы GR+QM. Во-первых, они порождают больше вопросов, чем реальных ответов. Но оставлю читателю самому поразмыслить над ситуацией.

no reason for us to expect that the perturbative expansion has nothing to do with...т.е. есть основания ожидать, что это как-то связано? Двойное отрицание сбивает с толку, особенно в английском...
Интересно! Но я слышал, как многие люди подчеркивают, что наивное квантование ОТО прекрасно работает как эффективная теория при низких энергиях (т.е. намного ниже планковской энергии). грамм − 1 / 2 ) - как вы увязываете это с вашим результатом?
@tparker, это очень зависит от того, что вы подразумеваете под работой . Я настоятельно рекомендую вам прочитать Как далеко мы от квантовой теории гравитации? для обзора проблем QG. Это очень педагогично и в то же время познавательно.
Хорошая точка зрения. Я часто слышу заявления о том, что квантовая гравитация страдает от бесконечности и обречена, но это верно только в контексте теории возмущений.

Я думаю, что причина, по которой людям не нравится эта идея, заключается в том, что для сохранения той же физики на более низких масштабах энергии коэффициенты неперенормируемых членов должны расти по мере того, как вы определяете теорию на все более и более высоких масштабах энергии. Λ . Это обратная сторона «неуместного» взаимодействия. Они могут стать бесконечными при конечном значении Λ , другими словами, полюс Ландау. В этом случае вы не могли бы определить теорию на более высоких масштабах энергии, сохраняя при этом ту же физику, которая у вас уже есть на более низких масштабах энергии.

Если они не становятся бесконечными, а на самом деле сходятся к конечному значению, ультрафиолетовой фиксированной точке, тогда теория действительно хорошо определена. На самом деле это серьезное предложение для квантовой гравитации, называемое асимптотической безопасностью .

По сути, вы можете продолжать продвигать эффективную теорию, и либо вы начнете видеть новую физику, либо она будет работать до конца, и вы получите асимптотическую безопасность. Вариант, когда он действительно ломается на каком-то конечном Λ приведет к тому, что люди изучают регулятор. Это теория решетки или что? Это тоже была бы новая физика.

Я согласен, что существование полюса Ландау при конечной энергии сделало бы мое предложение недействительным. А асимптотическая безопасность сделала бы все довольно просто. Но нет ли и третьего варианта, когда константы связи стремятся к неограниченно большим значениям при высоких энергиях, но никогда не расходятся ни в каком конечном масштабе энергии? В этом случае теория также будет четко определена, хотя, конечно, вы не сможете использовать теорию возмущений для ее изучения при высоких энергиях.

Если интерпретировать «физически» как позитивисты, против этого не может быть никаких физических аргументов — если теория предсказывает наблюдаемые факты, все в порядке, и количество эпициклов не имеет значения. Предпочтение теории с меньшим количеством параметров выходит уже за рамки позитивизма, она должна опираться на попперовское (философское) эмпирическое содержание (предсказательную силу).

В реальной физике именно этим и должны заниматься экспериментаторы — наблюдать больше «эпициклов», больше членов низшего порядка. И задача теоретиков — попытаться найти новую теорию, позволяющую избавиться от всех уже найденных эпициклов.

Чего следует ожидать, так это того, что попытки найти новые эпициклы потерпят неудачу за пределами критической длины. Подумайте о некоторой регуляризации решетки как о типичной теории, в которой непрерывное приближение, подобное атомной теории, не работает ниже критического расстояния. Если то, что вы можете «увидеть», скажем, в 1000 раз превышает критическую длину, все будет выглядеть гладко, и вы добьетесь успеха с несколькими членами низшего порядка эффективной теории. На 100 раз вам уже понадобится гораздо больше терминов, на 10 раз он начнет глючить совсем, а на самой критической длине даже самые низкие 10000 терминов не спасут игру.

Итак, грубо говоря, если вам нужен еще один термин для объяснения наблюдений, ожидайте, что вы уже близки к критической длине, когда все рухнет, и вам нужна новая теория.

В каком-то смысле гравитация — это просто первый нетривиальный (неперенормируемый) член низшего порядка, а планковская длина — это соответствующее предсказание, в котором мы видим, что его больше нельзя игнорировать в вычислениях КТП. И где мы должны, таким образом, ожидать, что теория также начнет полностью терпеть неудачу.

Если бы у вас было два разных уравнения для малых и больших масштабов, то очевидная проблема состояла бы в том, что уравнение для больших масштабов было бы неточным для малых масштабов, а уравнение для малых масштабов было бы неточным для больших масштабов. Но на первый взгляд не очевидно, что существует золотая середина между крупным и мелким масштабами, где ни одно из уравнений не верно. Эта золотая середина влияет на точность моделирования процессов реального мира на суперкомпьютерах.

Может ли полная теория квантовой гравитации быть просто неперенормируемой квантовой теорией поля?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v