Может ли преобразование электромагнитного датчика быть воображаемым?

Гамильтониан нерелятивистской заряженной частицы в магнитном поле равен

ЧАС ^   "="   1 2 м [ ℏ я ∇ → − д с А → ] 2
.

При калибровочном преобразовании магнитного потенциала:

А →   →   А → + ∇ → х ,

волновая функция частицы преобразуется как

Ψ   →   Ψ опыт ⁡ ( я д х ℏ с ) .

Когда х действительна, волновая функция просто получает дополнительный фазовый множитель. Однако, когда х является мнимым, имеет место измеримое изменение волновой функции. Это, по-видимому, противоречит тому факту, что магнитное поле инвариантно относительно калибровочного преобразования. Как решить эту проблему?

Здесь дано хорошее объяснение

Ответы (4)

х является вещественнозначной функцией. Это часть определения калибровочного преобразования, поскольку U ( 1 ) является одномерной (вещественной) группой. В общем, когда речь идет о калибровочных преобразованиях в физике элементарных частиц, групповые параметры по соглашению ограничены реальными значениями.

В принципе, я полагаю, вы могли бы выполнить преобразование волновой функции, которое выглядит точно так же, как U ( 1 ) калибровочное преобразование, за исключением того, что параметр может быть комплексным. Но результирующая группа преобразований не будет U ( 1 ) , это будет некоторая двумерная группа, потому что комплексное число параметризует два измерения.

Значит, у нас не может быть воображаемого датчика, даже если результирующее магнитное поле такое же? Связано ли это с тем, что магнитный потенциал более фундаментален, чем магнитное поле, как показал эффект Ахаранова-Бома?
Причина, по которой калибровочное преобразование определено как есть, не в том, что это наиболее общее преобразование, которое позволяет магнитному полю быть одним и тем же, потому что, очевидно, это не так. Это простейшее преобразование, обеспечивающее локальную калибровочную инвариантность. Вам нужна только одна (реальная) степень свободы, чтобы получить ковариантную производную. В принципе, при калибровочном преобразовании можно было бы иметь несколько степеней свободы, но для электромагнетизма оно просто не оказалось необходимым. (Это изменится, когда вы введете слабое и сильное взаимодействие.)
Предложение к ответу (v1): Подчеркните, что группа Ли U ( 1 ) есть многообразие с числом действительных измерений, равным единице.
@Qmechanic Я отредактировал, посмотрим, что вы думаете.

х может быть любой разумной функцией, действительной, мнимой и т. д. Никакое изменение переменной не может изменить физику, хотя новая волновая функция и ее новое уравнение могут отличаться от старых ;-)

Разработайте пожалуйста. Я никогда не видел воображаемого калибра.
@KarsusRen: калибровочное преобразование - это введение новых переменных А → ′ и Ψ ′ , не так ли? Когда х действительно, новые уравнения имеют тот же вид, что и старые, но численно решения отличаются. Случай воображаемого х не отличается в этом отношении от случая или реального.

Вы можете использовать преобразования электромагнитного датчика со сложными, а не реальными х . Однако я не думаю, что они были бы так же полезны, как преобразования с реальными х , потому что, если х не реально, уравнения движения меняются, поэтому калибровочной инвариантности нет (см., например, уравнения 20,21 моей статьи в European Physical Journal C (свободный доступ, http://download.springer.com/static /pdf/480/art%253A10.1140%252Fepjc%252Fs10052-013-2371-4.pdf?auth66=1381456528_6b6a376576161b4f3d18182317776008&ext=.pdf ), где уравнения движения после калибровочного преобразования с комплексным х (что равно α моей статьи, с точностью до постоянного множителя) выписаны для поля Дирака, взаимодействующего с электромагнитным полем. Чтобы избежать путаницы, см. примечание между уравнениями. 16 и 17).

Замечу также, что магнитное поле не меняется при калибровочном преобразовании с комплексной х .

Я думаю, потому что волновые функции должны быть нормализованы так, чтобы ψ * ψ представляет вероятность или плотность вероятности обнаружения частицы, поэтому их амплитуду нельзя масштабировать произвольно. Поэтому калибровочное поле может быть только реальным.

Может ли преобразование электромагнитного датчика быть воображаемым?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v