Личность Уорда и поля Прока

Я следую книге Шварца «Квантовая теория поля и стандартная модель» и пришел к строгому непертурбативному доказательству тождества Уорда с интегралами по путям с помощью уравнений Швингера-Дайсона в подразделах 14.8.1-3. Поскольку мне ясно, что доказательство тождества Уорда-Такахаски является «квантовой версией» трюка Нётер, я не понимаю перехода от тождества Уорда-Такахаши к «стандартному» тождеству Уорда. Последнее можно рассматривать как прямое следствие того, что фотоны безмассовые/без продольной поляризации, но доказательство, которому последовал Шварц, похоже, не исключает случая массивного векторного бозона. Однако он нарушает калибровочную инвариантность относительно своей массы (или, что то же самое, допускает продольную степень свободы). п мю М мю "=" 0 для общей амплитуды М мю . Где я не прав?

«доказательство, которому следовал Шварц, кажется, не исключает случая массивного векторного бозона» --> Можете ли вы дать здесь более подробную информацию? Как вы думаете, какая версия тождества Уорда верна для массивных векторных полей? В обычной формулировке имеется ограничение (второго класса) , удаляющее временную (не продольную) составляющую, но нет калибровочной симметрии или тождества Уорда. Также в качестве дружеского совета было бы очень полезно использовать MathJax (аналог LaTeX) для форматирования математики в вашем вопросе, вот учебник: math.meta.stackexchange.com/q/5020
Спасибо за подсказку, я новенький, поэтому надеюсь, вы не будете возражать, если в этой теме я продолжу писать обычным текстом. Для полноты я имею в виду Schwartz 14.8.1, 14.8.2 и 14.8.3. Я думаю, что удаление времениподобной составляющей справедливо как для полей Прока, так и для полей Максвелла. Например, рассмотрим процесс e(-)e(+)->u(-)u(+) на уровне дерева: замена kukv в пропагаторе Прока и Максвелла даст мне ноль в обоих случаях. Но если я использую тождество Уорда в процессе с участием внешних векторных бозонов, когда я заменяю поляризацию на pu, я не вижу, где калибровочная инвариантность приводит к убийству puMu.
Хорошо бы изучить MathJax как можно раньше, и на самом деле он просто использует уценку LaTeX при вводе, поэтому я рекомендую его использовать, но я могу более или менее следить за тем, что вы пишете. Для массивного калибровочного поля калибровочной инвариантности не существует (если только вы не воспользуетесь трюком Штукельберга). Числитель пропагатора равен η мю ν + п мю п ν / м 2 ; если вы заключаете это с п мю Вы получаете п ν − ( м 2 / м 2 ) п ν "=" 0 ; это свойство следует из второго ограничения класса и отвечает за удаление времениподобного режима.
Я буду учиться как можно скорее. Я знаком с тем, что вы говорите, но тогда я бы сказал: возьмите комптоновское рассеяние (это означает отсутствие внутренних векторных пропагаторов), но вместо Максвелла возьмите Прока и попробуйте заменить одну внешнюю поляризацию импульсом. Здесь у нас нет калибровочной инвариантности (предназначенной как локальная U (1) симметрия лагранжиана, возникающая из-за того, что m = 0 в A²), поэтому нет причин отбрасывать поляризацию, которая пропорциональна импульсу. Так почему даже здесь puMu=0? Спасибо за помощь, очень признательна
Так что в этом случае все векторные пропагаторы находятся на внешних ногах. Тогда ваш вопрос будет таким: какова амплитуда, если в начальном или конечном состоянии есть ненулевая времяподобная компонента? Ответ – амплитуда равна нулю, так как внешние ножки находятся на скорлупе, а на скорлупе п мю А мю "=" 0 (поэтому в оставшемся кадре А 0 "=" 0 ). Я думаю, возможно, вы предполагаете, что свойство амплитуд истинно, но на самом деле это не так; нет такой личности Уорда, как п мю М мю на самой амплитуде, но в массивном корпусе этого быть не должно.
Хорошо, вы подвели меня почти к сути: так вы говорите, что все вещи с тождеством Уорда исходят из нефизического нулевого компонента наших 4 векторных полей, как в Проке, так и в Максвелле, а не из нефизической L-поляризации для фотонов? Следовательно, puMu=0 должно быть действительным для обоих полей и независимо для того, чтобы фотон или Прока были внутренними (это то, что я уже понял) или внешними (это то, что я упустил). Но тогда я не понимаю, почему Шварц утверждает, что тождество Уорда должно быть эквивалентно калибровочному инварианту, подразумеваемому как m = 0 или только 2 физические поляризации.
Нет, наоборот :). Два случая работают по-разному. Для массивного фотона существует система покоя, поэтому п мю времениподобн (на оболочке), поэтому тот факт, что на оболочке п мю А мю "=" 0 для массивного фотона означает, что времяподобная компонента удалена. Для безмассового фотона нет системы покоя и т. д. п мю нулевой. Кроме того, нам нужно удалить два компонента из А мю так как есть только две поляризации. Тождество Уорда гарантирует, что нефизические поляризации отделяются от других степеней свободы и поэтому никогда не возбуждаются (пока они не присутствуют во внешних состояниях).
Я думаю, что теперь у меня достаточно четкое представление о том, что вас смущает, и я мог бы попытаться написать ответ, когда у меня будет немного времени. Но для массивных полей Прока нет тождества Уорда.
Хорошо, первое, что было прояснено: в моих заметках трюк Штукельберга был принят с самого начала, поэтому у меня был калибровочный параметр ξ и для Проки. Что я понял до сих пор, так это то, что puMu=0 для поля Proca точно воспроизводит поведение нефизического компонента 0. Это не имеет ничего общего с калибровочной инвариантностью и тождеством Уорда. Вместо этого для поля Максвелла нам нужна дополнительная удаленная поляризация, и именно так возникают калибровочная инвариантность и тождество Уорда. Следовательно, доказательство тождества Уорда (Такахаши) для КЭД, данное Шварцем, весьма нетривиально, поскольку оно позволяет выжить только двум степеням свободы.
Ах да, история будет другой, если вы воспользуетесь трюком Штукельберга. Во всяком случае, еще один способ думать обо всем этом - с точки зрения ограничений первого и второго классов (гуглите «квантование Дирака-Бергмана»). Ограничение первого класса (калибровочная симметрия) удаляет две степени свободы, в то время как ограничение второго класса (просто нормальное ограничение) удаляет одну. Безмассовый электромагнетизм имеет ограничение первого класса, теория Прока (без трюка Штукельберга) имеет ограничение второго класса.
Наконец-то у меня есть четкая картина, большое спасибо

Ответы (2)

Я просто переношу кое-что из того, что написал в комментариях, в ответ - позже я могу добавить к этому больше.

Для массивного поля со спином 1 нет тождества Уорда; массивные и безмассовые случаи работают по-разному.

Для массивного фотона существует система покоя, поэтому п мю времениподобн (на оболочке), поэтому тот факт, что на оболочке п мю А мю "=" 0 для массивного фотона означает, что времяподобная компонента удаляется из внешних состояний. Для внутренних линий числитель пропагатора равен η мю ν + п мю п ν / м 2 ; если вы заключаете это с п мю Вы получаете п ν − ( м 2 / м 2 ) п ν "=" 0 ; это свойство следует из второго ограничения класса и отвечает за удаление времениподобного режима.

Для безмассового фотона нет системы покоя и т. д. п мю нулевой. Кроме того, нам нужно удалить два компонента из А мю так как есть только две поляризации. Тождество Уорда гарантирует, что нефизические поляризации отделяются от других степеней свободы и поэтому никогда не возбуждаются (пока они не присутствуют во внешних состояниях).

Другой способ думать обо всем этом - с точки зрения ограничений первого и второго классов (гуглите «квантование Дирака-Бергмана»). Ограничение первого класса (калибровочная симметрия) удаляет две степени свободы, в то время как ограничение второго класса (просто нормальное ограничение) удаляет одну. Безмассовый электромагнетизм имеет ограничение первого класса, теория Прока (без трюка Штукельберга) имеет ограничение второго класса.

Ситуация изменится, если вы воспользуетесь трюком Штукельберга в массивном корпусе; затем вы вводите новое поле, так что наивно у вас есть 5 степеней свободы (4 компонента векторного поля плюс скалярное поле). Вы также используете новую калибровочную симметрию с соответствующим ограничением первого класса. Ограничение первого класса удаляет две степени свободы, и 5-2=3, что является правильным числом степеней свободы для массивной частицы со спином 1.

Существует две иерархии тождеств Уорда-Такахаши (WTI):

  1. WTI для связанных диаграмм , выражающих сохранение заряда и полученных с помощью уравнений Швингера-Дайсона (SD) из глобальной калибровочной симметрии.

  2. WTI для правильных диаграмм , полученных из BRST/ локальной калибровочной симметрии. Это означает (помимо прочего), что 2-точечный тензор поляризации для фотонного поля является поперечным в р ξ калибр .

Обе иерархии WTI в принципе являются тождествами вне оболочки.

Уже для КЭД с материей сочетание двух иерархий WTI несколько запутанно, ср. например , этот и этот связанные сообщения Phys.SE, особенно если учесть роль условий фиксирования калибровки и перенормировки.

Поскольку теория Прока с полями материи имеет глобальную , а не локальную калибровочную симметрию, она имеет только 1-ю иерархию WTI.

Личность Уорда и поля Прока
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v