Разряжается ли электрический ток в КЭД в калибровочном поле?

Если я правильно понимаю, в калибровочной теории поле определяется как «заряженное» калибровочным полем, если оно преобразуется нетривиально при калибровочных преобразованиях. (Например, в абелевом случае поле$\Psi$определяется как имеющий заряд$q$если при калибровочном преобразовании, в котором$A^\mu \to A^\mu - \partial^\mu \Gamma$, это идет к$\exp(-i q \Gamma) \Psi$.) Отсюда следует, что никакая калибровочно-инвариантная величина не может быть заряжена калибровочным полем. Например, электрические токи$J^\mu := e \bar{\Psi} \gamma^\mu \Psi$в спинорной КЭД и$J^\mu := -i(\varphi^\dagger D^\mu \varphi - \varphi (D^\mu \varphi)^\dagger)$в скалярной КЭД оба незаряжены по этому определению.

Это стандартное определение? Мне кажется забавным говорить, что электрический ток не заряжен, даже если он состоит из заряженных фундаментальных полей.