Почему объекты имеют резонанс на собственной частоте?

Что на самом деле является собственной частотой для объекта и что заставляет его вибрировать с увеличенной амплитудой в сочетании с внешним генератором, который соответствует собственной частоте?

У меня другой вопрос. Я хочу знать, почему у объектов есть собственная частота? Почему эта конкретная частота так специфична для объекта? Я спрашиваю не о положительной или отрицательной работе, я спрашиваю, почему объект так заинтересован в этой частоте. Свяжите меня с любым таким ответом. заранее спасибо
Если вы ударите по относительно твердому объекту, он будет «звенеть» — по сути, ударная волна от вашего удара по объекту распространяется к дальнему концу объекта и обратно, затем отражается от ближнего конца и повторяет все это снова. Скорость, с которой он это делает, и есть его резонансная частота. Если вы подаете постоянный сигнал (например, из громкоговорителя) на этой частоте, каждый последующий импульс из громкоговорителя будет усиливать ударную волну, бегущую вперед и назад, и она будет становиться все сильнее и сильнее.

Ответы (3)

Вот более простой ответ.

Резонанс на самом деле связан с захватом энергии системой и ее циклическим потоком между потенциальным и кинетическим состояниями. В механических системах мы называем эти состояния потенциальной энергией и кинетической энергией, а в электрических системах, например, между магнитным и электрическим полями. Это скорость этого циклического движения вперед и назад, которая приводит к собственной частоте.

Например, «поющие» алюминиевые стержни, которые часто используются для демонстрации резонанса стоячих волн в классе, улавливают энергию ваших пальцев, когда они трутся о внешнюю сторону стержня. Энергия возбуждает атомную решетку, заставляя решетку расширяться, расслабляться и сжиматься со скоростью собственной частоты — скоростью, с которой энергия перемещается из полностью потенциального состояния: при полном растяжении или сжатии и с самой низкой скоростью до полностью кинетического состояния. состояние - промежуточное между растяжением и сжатием, когда решетка движется с максимальной скоростью. Если поток энергии имеет лишь небольшое количество потерь — например, тепло, выделяемое в стержне, то мы говорим, что существует низкое сопротивление потоку энергии, и поэтому стержень будет иметь тенденцию поглощать больше энергии, чем он теряет, и поддерживать состояние резонанса.

Скорость потока энергии зависит от свойств материала, а также от конкретной геометрии объекта. Если скорость потери энергии от объекта больше, чем скорость поступления энергии в объект, цикличность будет «демпфированной» и, следовательно, не будет резонанса.

Короче говоря, это резонанс.

Собственная частота зависит от физических свойств системы. Некоторые из классических примеров - это массы, прикрепленные к пружинам и маятникам. Для первого класса базовая модель основана на законе Гука, который преобразуется в дифференциальное уравнение (1D)

м Икс ¨ + к Икс "=" 0 , м , к > 0
где пренебрегается каким-либо диссипативным эффектом. Деление на м также получает
Икс ¨ + ю 2 Икс "=" 0 ,
где ю 2 "=" к м является (квадратом) так называемой собственной частоты . Как видно из его определяющего выражения, он зависит от механических свойств вовлеченных объектов, а именно от массы колеблющегося тела м и упругая постоянная пружины к . Это можно обобщить на системы парных осцилляторов, которые в основном представляют собой системы пар масс и пружин, и такие абстракции используются для моделирования сложных физических систем. Наиболее общая форма тогда что-то вроде
М Икс ¨ + К Икс "=" 0 ,
где Икс е р н , и М и К положительно определенные н × н матрицы (предположения о Ом 2 может быть немного ослаблен, но я проигнорирую это здесь). С того времени М обратима, эту систему можно переписать в виде
Икс ¨ + Ом 2 Икс "=" 0 ,
где Ом 2 (что на данный момент является злоупотреблением обозначениями) - это матрица, заданная выражением
Ом 2 "=" М − 1 К .
Задача становится «интересной», когда М и К ездить, ибо в этом случае Ом 2 , как следует из обозначений, является положительно определенной матрицей, которую можно диагонализовать (физически это соответствует развязке осцилляторов), а диагональные элементы снова являются квадратами собственных частот рассматриваемой системы. Собственные векторы (которые в данном случае образуют ортонормированный базис) задают направление собственных колебаний на соответствующей собственной частоте.

Если ослабить условие коммутативности между М и К можно было бы еще преуспеть в диагонализации Ом 2 , но это может не быть положительно определенным. Хотя, когда это произойдет, собственные векторы не будут ортогональны друг другу вообще (и это происходит на практике) и, следовательно, естественные моды не будут взаимно перпендикулярны.

Заметьте, что мы также можем выполнить замену координат у "=" М 1 2 Икс , с помощью которого мы получили бы новое уравнение

у ¨ + М − 1 2 К М − 1 2 у "=" 0 ,
и сейчас Ом 2 "=" М − 1 2 К М 1 2 гарантированно положительно определен, так как имеет вид Б Т Б , с Б "=" К 1 2 М − 1 2 .

когда частота силы равна собственной частоте, волна смещения превышает волну силы на 90 градусов, вы можете представить, что если волна силы является косинусной, а волна смещения синусоидальной. это означает, что когда вибрирующая часть достигает максимального значения и стремится изменить свою скорость вниз, на нее действует максимальное значение силы, и наоборот. Это означает, что сила прилагает к массе максимальную энергию, и перемещение будет максимальным. Если демпфирование недостаточно велико, смещение превысит предел прочности материала, и произойдет разрушение.

Почему объекты имеют резонанс на собственной частоте?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v