Можете ли вы оценить симметрию U(1)LU(1)LU(1)_L?

Недавно я вычислял однопетлевую поправку для пропагатора калибровочного бозона,

$\hspace{5cm}$

Я предположил произвольные левые и правые муфты,$g _L$и$g _R$. Я обнаружил, что коррекция одной петли была,

$$\begin{equation} = \frac{ - 4i }{ ( 4\pi ) ^{ d / 2}} \int dx \frac{ \Gamma ( 2 - d / 2 ) }{ \Delta ^{ 2 - d /2 }} \left[ ( g _L ^2 + g _R ^2 ) x ( 1 - x ) \left( g _{ \mu \nu } - \frac{ p _\mu p _\nu }{ p ^2 } \right) + g _{ \mu \nu } ( g _L ^2 - g _R ^2 ) m ^2 \right] \end{equation}$$ Теперь мы также знаем, что для$U(1)$теории инвариантов мы должны иметь тождество Уорда, и, следовательно, эта поправка с одной петлей будет иметь вид $$\begin{equation} \Pi _{ \mu \nu } = \Pi ( p ^2 ) \left( g _{ \mu \nu } - \frac{ p _\mu p _\nu }{ p ^2 } \right) \end{equation}$$ Таким образом, оказывается, что для того, чтобы этот пропагатор возник из$U(1)$теории инвариантов, мы должны иметь$g _L = g _R$(если я не ошибся). Я нашел это очень странным. Нельзя ли измерить$U(1) _L$симметрия, и если да, то почему?

В качестве рабочего примера я изобрел приведенную ниже теорию, которая, похоже, может быть оценена:

$$\begin{equation} {\cal L} = i \psi ^\dagger \bar{\sigma} ^\mu \partial _\mu \psi + i \chi \sigma ^\mu \partial _\mu \chi + \phi ^0 \chi \chi + \phi ^{+ + } \psi \psi + \phi \mbox{ terms} \end{equation}$$ где$\psi$является левым киральным спинором и$\chi$является правым киральным спинором. Частицы трансформируются под симметрией как, $$\begin{equation} \psi \rightarrow e ^{ i \alpha } \quad \chi \rightarrow \chi \quad \phi ^0 \rightarrow \phi ^0 \quad \phi ^{ + + } \rightarrow e ^{ - 2i \alpha } \phi ^{ + + } \end{equation}$$ Это кажется прекрасной теорией, симметрию которой можно измерить, но если мой вывод выше по какой-то причине верен, я не смогу измерить это.$U(1 ) _L$симметрия. Я сделал ошибку или есть какая-то глубокая причина, по которой это невозможно сделать?