Могут ли электрослабые и сильные взаимодействия быть записаны в виде геометрических теорий? - Почему и почему бы и нет?
Может ли квантовая механика вообще?
Например, теория Калуцы-Клейна объясняет электромагнитное поле как «повороты», включающие дополнительное измерение пространства. (Как написал Любош Мотл в предыдущем вопросе).
Я предполагаю, что под «геометрической» вы подразумеваете «имеющую отношение к геометрии обычных измерений 3+1», то есть геометрическую в том смысле, что электричество и магнетизм являются геометрическими.
Этот вопрос был глубоко исследован в 1950-х годах, особенно Коулменом и Мандулой, в честь которых названа теорема Коулмана-Мандулы . Как говорится в Википедии, «в нем говорится, что «пространство-время и внутренние симметрии не могут быть объединены каким-либо иным образом, кроме тривиального». Таким образом, внутренние симметрии не связаны с «геометрией» в смысле нашего обычного мира.
Теорема Коулмана-Мандулы зависит от многих сложных математических задач. Можно представить кучу способов, которыми можно было бы обойти это. Если вы погуглите Coleman-Mandula на arXiv.org, вы сможете найти статьи на эту тему, то есть расширения и следствия теоремы Coleman-Mandula, а также статьи, предлагающие, как можно обойти это:
Из комментария Qmechanic, возможно, вам понравится что-то вроде подхода некоммутативной геометрии. См., например, Некоммутативную стандартную модель в Википедии и домашнюю страницу Алена Конна .
Qмеханик
Кальвин