Находится ли барицентр Солнечной системы обычно за пределами Солнца?

Да, барицентр Солнечной системы (SSB) обычно находится за пределами Солнца. То есть в долгосрочной перспективе среднее расстояние от центра Солнца до SSB больше, чем радиус Солнца 695 700 км. (Это номинальный солнечный радиус МАС ).

Как прокомментировал ProfRob, мы на самом деле не знаем точного местоположения SSB, поскольку мы можем вычислить его только на основе известных тел в Солнечной системе, и мы просто не знаем местоположения, траектории и массы всех тел. тела в самых отдаленных уголках системы. Поэтому мы используем номинальное SSB с местоположением, согласующимся с движением известных тел, и это местоположение обновляется, когда становится доступной новая информация.

Лаборатория реактивного движения (JPL) производит эфемериды с 1960-х годов. Их серия эфемерид развития JPL используется не только НАСА, но и является основой Астрономического альманаха с 1981 года. Их данные об эфемеридах, охватывающие период с 9999 г. до н.э. по 9999 г. н.э., находятся в свободном доступе через систему Horizons . Недавно они обновили информацию о SSB:

12.04.2021 В связи с добавлением массы КВО в DE440/441 SSB сместился примерно на 100 км

Несколько месяцев назад я добавил в этот ответ ссылку на интерактивную 3D-версию диаграммы Sun-SSB . Я использовал этот код Python в качестве основы для нового сценария, который создает 2D-графики радиального расстояния от центра Солнца до SSB для любого промежутка времени в базе данных Horizons. Он также интегрирует среднее радиальное расстояние за выбранный промежуток времени. Вот примерный график, охватывающий период с 1700 по 2200 год нашей эры, с временным шагом 1 календарный год, что дает среднее расстояние 829 224 км. Временной шаг в 1 календарный месяц дает среднее расстояние 829 185 км. Это удобно больше, чем 695 700 км.

Вертикальный масштаб указан в километрах, которые библиотека построения графиков печатает в экспоненциальном представлении, с «1e6» в верхней части оси. Горизонтальная ось отмечена номерами дней по юлианскому календарю , которые также отображаются в экспоненциальном представлении.

Я выбрал 500 лет, потому что это достаточно долго, чтобы включить несколько орбит Нептуна, и это примерно целое число циклов трех внешних планет. Также удобно, что это целое число десятков лет. ;)

Вот живая версия сценария построения графика , работающего на сервере SageMathCell. Он имеет различные параметры (включая отображение SVG), которые (надеюсь) говорят сами за себя. Начальные и конечные значения должны быть целыми числами года, возможно, с префиксом или суффиксом «AD» или «BC» (это обозначение необходимо для лет до 100 г. н.э.). Параметр шага имеет различные параметры, подробности см. в документации Horizons , но вкратце «6 месяцев» — шаги по 6 календарным месяцам, «100 дней» — по 100 дней, а простое число без букв делит временной интервал на это число равных шаги.

Сценарий кэширует последние 3 набора данных, полученных из Horizons, поэтому, если вы просто измените «косметические» параметры (без изменения временного интервала или временного шага), он может повторно использовать данные, а не запрашивать идентичные данные снова.

Сценарий не использует никаких функций Sage, за исключением процедур построения графиков, поэтому вы можете использовать функции, которые извлекают и анализируют данные Horizons в стандартной среде Python. (Код, который преобразует команды Horizons в URL-адрес, намного надежнее, чем код, который я использовал в 3D-графике).

Вот SVG, соответствующий этой диаграмме Википедии: 1945-1995, с шагом в 1 год. Его среднее расстояние составляет 822 369 км.

В движении Солнца относительно барицентра Солнечной системы преобладают четыре планеты: Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун. Нептун намного легче Юпитера, но он также намного дальше, и, вопреки интуиции, чем дальше он находится, тем больше индуцированное движение Солнца вокруг барицентра.

* В первом порядке мы можем рассматривать реакцию Солнца на каждую планету как круговую, а конечный результат — как линейную суперпозицию четырех круговых движений.

Мне не хватает математической подготовки, чтобы получить ответ аналитически, хотя я уверен, что кто-то скоро это сделает.

Приблизительные расстояния от Солнца до математического центра масс каждой бинарной пары Солнце + планета, «амплитуда»:

 body        mass (Sun=1)    a (Rsun=1)    amplitude (Rsun=1)
Sun           1.000              -
Jupiter       9.548E-04      1.119E+03       1.068
Saturn        2.858E-04      2.060E+03       0.589
Uranus        4.366E-05      4.133E+03       0.180
Neptune       5.152E-05      6.465E+03       0.333

Итак, интересно то, что если бы это был только Юпитер, барицентр Солнце-Юпитер всегда был бы немного вне Солнца.

Давайте запустим симуляцию четырех круговых смещений с показанными амплитудами и периодами (не то, чтобы это имело значение, если они не являются отношениями рациональных чисел), которые масштабируются как$a^{3/2}$который удобно преобразует мои четырехзначные числа в иррациональные числа для меня. :-)

Как и ожидалось, исходя из того, что только Юпитер поместил барицентр сразу за Солнцем, если принять во внимание все четыре главные планеты, барицентр проводит около 54% ​​времени вне Солнца (или Солнце проводит 54% времени дальше, чем одна из его орбит). радиусы от барицентра).

median r:  1.209
mean r:    1.189
max r:     2.17
fraction:  0.542

Гистограмма радиальных расстояний показывает некоторую интересную структуру, которую, я думаю, следует исследовать как математически , так и численно.

Поскольку это статистический анализ (в этой модели нет гармонических взаимосвязей между планетами), время может быть выбрано случайным образом, а не с использованием равных пространств.

На участке выше$x$значение для каждого отдельного движения двух тел показано цветными линиями, но абсолютное радиальное расстояние$r$показано черным цветом для комбинированного движения.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

amplitude = np.array([1.068, 0.589, 0.180, 0.333])
period = np.array([1.119, 2.060, 4.133, 6.465])**1.5

time = np.arange(0, 100000, 0.01)
xd = amplitude[:, None] * np.cos(2 * np.pi * time / period[:, None])
yd = amplitude[:, None] * np.sin(2 * np.pi * time / period[:, None])
r = np.sqrt(xd.sum(axis=0)**2 + yd.sum(axis=0)**2)

bins = 0.01 * np.arange(int(100 * amplitude.sum())+10)
a, b = np.histogram(r, bins=bins)

r_median = np.median(r)
r_max = r.max()
r_mean = r.mean()
fraction = (r > 1).sum() / r.sum() 

print('median r: ', r_median)
print('mean r:   ', r_mean)
print('max r:    ', r_max)
print('fraction: ', fraction)

n = 10000
lw = 0.5
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1)
for x in xd:
    ax1.plot(time[:n], x[:n], linewidth=lw)
ax1.plot(time[:n], r[:n], '-k', linewidth=lw)
ax2.plot(b[1:], a)
ax2.set_title('fraction > 1 is ' + str(round(fraction, 3)))
plt.show()

Не прямой ответ на ваш вопрос (который уже дали другие), но, возможно, все же стоит подумать здесь:

Динамику Солнечной системы можно с высокой степенью точности рассчитать, если предположить, что Солнце и планеты являются точечными массами, поэтому, находится ли барицентр внутри или снаружи определенной поверхности Солнца, физически не имеет никакого отношения ни к чему, учитывая, что он - это всего лишь математически определенная точка, и что диаметр Солнца будет меняться со временем.