Нахождение эксцентриситета орбиты по скорости, высоте и полярному углу

Question

Нахождение эксцентриситета орбиты по скорости, высоте и полярному углу

Скотт Нилон

Проблема

Для определенного спутника наблюдаемая скорость и радиус при v = 90 ° составляют 45 000 футов в секунду и 4 000 морских миль соответственно. Найдите эксцентриситет орбиты.

(Ответ: е = 1,581)

Как решить эту проблему, не зная, вокруг какого тела вращается спутник, каков угол траектории полета или другие характеристики?

Легко найти пример планеты и высоты (μ), для которых это простая круговая орбита. Если предположить, что это круговая орбита, то

а_{с} "=" в^{2} / р "=" мю / р^{2}

$a_c=v^2/r=\mu/r^2$

мю "=" в^{2} р "=" (45000 ф т / с)^{2} * (4, 000 н м я) "=" 4,92 * 10^{15} ф т^{3} / с^{2}

$\mu=v^2r=(45000 ft/s)^2*(4,000 n mi)=4.92*10^{15} ft^3/s^2$

Это заставляет меня думать, что это должно быть вокруг Земли, но это четко не указано в задаче.

Но даже оттуда вы не знаете угол полета орбиты в 90°, что не позволяет нам найти угловую скорость орбиты. Зная, что ответ равен 1,581, мы знаем, что это гиперболическая орбита, и она должна либо покидать планету, либо приближаться к планете, чтобы уйти, но мы не знаем, под каким углом. Он может приближаться почти прямо к земле.

насу

Что означает v в этой задаче?

Скотт Нилон

v = полярный угол, угол между радиусом и точкой на конике, ближайшей к фокусу

Причудливая черепаха98

Я пытался найти ответ, но мой ответ отличается от вашего. По моему мнению, вы действительно должны предположить, что орбита находится вокруг Земли, и я никогда не использовал угол

90 °

$90°$ .

Причудливая черепаха98

Не могли бы вы сделать рисунок или около того, чтобы объяснить этот угол? Я думаю, это очень запутанно.

Ответы (1)

Нахождение эксцентриситета орбиты по скорости, высоте и полярному углу

v = полярный угол, угол между радиусом и точкой на конике, ближайшей к фокусу
Я пытался найти ответ, но мой ответ отличается от вашего. По моему мнению, вы действительно должны предположить, что орбита находится вокруг Земли, и я никогда не использовал угол $90°$ .
Не могли бы вы сделать рисунок или около того, чтобы объяснить этот угол? Я думаю, это очень запутанно.

Скотт Нилон · Answer 1

Вот снимок из «Основ астродинамики» Бейта, Мюллера и Уайта.

Вы должны исходить из того, что работаете с землей, а в задаче это не упоминается.

Вы начинаете с вычисления удельной энергии (ε) орбиты с учетом скоростей:

ϵ "=" \frac{В^{2}}{2} - \frac{мю}{р}

$\epsilon=\frac{V^2}{2}-\frac{\mu}{r}$

Оттуда вы вычисляете большую полуось (а) орбиты:

ϵ "=" - \frac{мю}{2 а} ∴ а "=" - \frac{мю}{2 ϵ}

$\epsilon = -\frac{\mu}{2a} \therefore a = -\frac{\mu}{2\epsilon}$

Далее вы находите параметр (p) орбиты:

р "=" \frac{п}{1 + е потому что в} "=" \frac{п}{1 + е потому что 90 °} "=" п

$r = \frac{p}{1+e\cos{v}}=\frac{p}{1+e\cos{90°}} = p$

Наконец, вы можете объединить все это в уравнение из определения конического сечения:

п "=" а (1 - е^{2}) ∴ е "=" \sqrt{1 - \frac{п}{а}}

$p = a(1-e^2) \therefore e = \sqrt{1-\frac{p}{a}}$

Подставив числа из исходной задачи и характеристики земли, я получил окончательный ответ.

Нахождение эксцентриситета орбиты по скорости, высоте и полярному углу

Скотт Нилон

насу

Скотт Нилон

Причудливая черепаха98

Причудливая черепаха98

Ответы (1)

Скотт Нилон

Причудливая черепаха98

Поместите пулю на орбиту вокруг Луны

Движение, описываемое a=kx2a=kx2a=\frac{k}{x^2}

Как вывести соотношение обратных квадратов в законе тяготения Ньютона из законов Кеплера?

Закон Кеплера и моя проблема

Орбитальная механика: упадет ли спутник?

Достаточно ли 5 км/с, чтобы вырваться из гравитационного поля Земли? [закрыто]

Отсутствие стабильных замкнутых орбит для ньютоновского гравитационного поля в пространственных измерениях d≠3d≠3d\neq 3

Устранение путаницы в орбитальной механике

Определить орбитальное положение после изменения скорости

Законы Кеплера: докажите, что планета всегда остается в одной плоскости？