Нахождение эквивалентного сопротивления для постоянной времени в RC цепи

Поскольку это вопрос домашнего задания, я дам расширенную подсказку в качестве «ответа». Во-первых, рассмотрим, что означает часть «R» постоянной времени RC. Это сопротивление, через которое должен разряжаться конденсатор, чтобы$e^{-1}$от его первоначальной стоимости. Мы знаем, что переключатель разомкнут, поэтому левая сторона цепи фактически отключена, нас интересует только правая сторона цепи (справа от переключателя, включая резистор 50 кОм).

Обычно, если у нас есть только независимые источники, мы можем удалить их (путем короткого замыкания идеальных источников V и размыкания идеальных источников I), но в этой схеме есть зависимый источник тока, поэтому мы не можем сделать это так же просто. Однако схема является линейной, поэтому мы все же можем найти эквивалентный резистор с точки зрения конденсатора , что вам и нужно сделать, чтобы найти постоянную времени.

Напомним процедуру определения сопротивления Thevenin в случае с зависимыми источниками. Это делается путем подачи испытательного напряжения (например,$V_{test} = 1 V$) на клеммах, и найти результирующий ток ($I_{test}$). Тогда эквивалентное сопротивление$R_{Th}=\dfrac{V_{test}}{I_{test}}$.

Это немного сложно, учитывая наличие контролируемого источника.

Пока не буду решать за вас задачу, скажу, что можно объединить управляемый источник тока и два крайних правых резистора в одно эквивалентное сопротивление$R_{EQ}$то есть параллельно с$50k\Omega$резистор.

Подсказка: напряжение на двух крайних правых резисторах (и, следовательно, на источнике тока) равно$(15k\Omega + 25k\Omega)i(t)$

А вот ток через верхний провод, соединяющий конденсатор с источником тока/резисторы, всего лишь$0.75 i(t)$. Таким образом, эквивалентное сопротивление справа от конденсатора равно...

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}