Нахождение начальной скорости вылета мяча, угол вылета которого известен, а траектория содержит заданную точку (учет сопротивления воздуха)

Я работаю над проектом, который включает запуск мяча через корзину (похоже на баскетбол, но пока в меньшем масштабе).

Я еще не начал строить проект, так как хотел сначала проработать всю теорию. Однако система, о которой я думаю, использует конфигурацию с одним маховиком, приводимую в движение двигателем постоянного тока, который придает скорость запуска мяча Nerf. Угол запуска мяча контролируется серводвигателем. Высота корзины известна, и я измеряю расстояние до корзины с помощью дальномера.

Для теории я хотел разработать общее уравнение, которое находит скорость запуска мяча с учетом угла запуска и смещения корзины по осям X и Y (Y — высота корзины, а X — измеренное расстояние до корзины). . Я уже решил эту проблему, игнорируя сопротивление воздуха, но, поскольку мячи Nerf очень легкие, я думаю, что должен учитывать сопротивление воздуха.

У меня уже есть уравнения для смещения по осям X и Y с учетом сопротивления воздуха. Они приведены ниже:

Икс "=" в Икс 0 т ( 1 − е − т т )
у "=" ( в у 0 + в т ) т ( 1 − е − т т ) − в т т
Где:

в Икс 0 = Горизонтальная составляющая стартовой скорости

в у 0 = Вертикальная составляющая скорости запуска

т = время

т = постоянная времени (определяется м к где м это масса мяча и к представляет собой постоянно определяемое уравнение сопротивления (т.е. к "=" р А С г 2 ).

(Я получил приведенные выше уравнения из этого видео, и уравнения зависят от линейного сопротивления воздуха. Пожалуйста, дайте мне знать, следует ли вместо этого использовать квадратичное сопротивление воздуха).

Теперь для проекта я хочу найти способ использовать приведенные выше уравнения для расчета начальной скорости запуска, необходимой для запуска мяча, с учетом смещения корзины по осям X и Y и начального угла запуска. Я преобразовал приведенные выше уравнения в приведенные ниже уравнения, чтобы найти начальные компоненты:

в Икс 0 "=" Икс т ( 1 − е − т т )
в у 0 "=" у + в т т т ( 1 − е − т т ) − в т

Итак, могу ли я использовать приведенные выше уравнения для определения моей начальной скорости? Меня немного беспокоит, что уравнения не полностью определяют параметры моей траектории, чтобы определить начальную скорость запуска.

Кроме того, есть ли лучший способ учета сопротивления воздуха, сохраняя при этом более простую математику? Опять же, я смог вычислить это, используя обычную параболическую траекторию, что было относительно простой математикой. Есть ли какие-то приемы, которые позволят мне настроить сопротивление воздуха, не прибегая к сложной математике?

Ответы (1)

Прежде всего, вы должны написать явную форму в т во втором уравнении

в т "=" в у 0 е − т / т − ( 1 − е − т / т ) г т .
Теперь добавьте это уравнение в вашу систему:
в у 0 в Икс 0 "=" загар ⁡ θ ,
где θ это угол запуска. У вас есть 3 уравнения и 3 неизвестных, в Икс 0 , в у 0 и т (время воздействия). Вам нужно решить (возможно, численно) для в Икс 0 и в у 0 и вычислить скорость запуска,
в 0 "=" в Икс 0 2 + в у 0 2 .

Потрясающий! Спасибо! Таким образом, явная форма в т заменить второе уравнение? Кроме того, могу ли я установить т как константа (скажем, если я хочу вручную установить время воздействия)? И, наконец, что было бы хорошим подходом для решения в Икс 0 и в у 0 численно? В очередной раз благодарим за помощь!
Вы должны заменить в т в уравнении, а не в полном уравнении. Время т может быть вычислено, т.е. вы не можете установить его, если только вы не оставите Икс или Д как неизвестное вместо т . Численное решение можно решить методом Ньютона.
Итак, я бы применил метод Ньютона для решения в Икс 0 и в у 0 в отдельности? И буду ли я применять тот же метод для вычисления т , или есть лучший метод? Кроме того, это действительно решает скорость запуска, которая содержит заданную точку ( Икс , у ), правильный? Прошу прощения за все вопросы. Я не был полностью знаком с физикой высокого уровня (на данный момент все это было самостоятельным исследованием).
Да, вы можете использовать его для трех неизвестных, и вы получите начальные скорости, необходимые для попадания в точку, плюс время удара. Если численные методы выходят за рамки вашего проекта, вы можете попробовать программное обеспечение, такое как Wolfram Alpha, для решения ваших уравнений.
В этом есть смысл. Еще раз спасибо!
Нахождение начальной скорости вылета мяча, угол вылета которого известен, а траектория содержит заданную точку (учет сопротивления воздуха)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v