Натяжение безмассовой струны, натянутой за концы с неравными силами

Схема, которую вы описываете, невозможна. Натяжение струны будет 70Н. Что бы ни пыталось удержать конец струны с силой 60 Н, на нее будет воздействовать сила 70 Н со стороны струны. В результате он будет ускоряться с суммарной силой 10 Н. Реакция на струну будет 70Н.

Я думаю, вы на правильном пути. Вместо того, чтобы смотреть на результирующую силу на струне, что было бы невозможно, как указывает @Marco Ocram, подумайте, что результирующая сила действует на систему, состоящую из струны и масс, соединенных с каждым концом. Тогда можно считать, что система, включая струну, ускоряется без результирующей силы, действующей на саму струну.

В качестве примера на диаграмме ниже представлена ​​система из двух масс и струны, в данном случае без шкива. На верхней диаграмме показаны две внешние силы 70 Н и 60 Н, действующие на массы. На нижней диаграмме показана эквивалентная система с суммарной силой 10 Н, действующей на систему.

Ускорение системы определяется выражением

Поскольку обе массы имеют одинаковое ускорение, результирующая сила$F_1$действующий на$M_1$по второму закону Ньютона

Поскольку единственная результирующая внешняя сила, действующая на$M_1$натяжение струны, оно также равно натяжению струны, или

Суммарная сила, действующая на$M_2$находится по второму закону Ньютона

Теперь мы знаем, что струна испытывает одинаковое ускорение$a$на две массы. Согласно второму закону Ньютона о струне, которая у вас есть, где$F_{net}$- результирующая сила на струне,

Если оба$F_{net}$и$M_{string}$равны нулю, вы можете иметь любое ненулевое значение$a$без нарушения второго закона Ньютона.

Некоторые наблюдения:

Если$M_1$= 0,$T$= 0, как и ожидалось.

Если$M_2$= 0,$T$= 10 Н, как и ожидалось.

Надеюсь это поможет.

Рассмотрим вариант машины Этвуда, где вместо того, чтобы висеть прямо вниз, две массы$m_1$и$m_2$каждый сидит на отдельной плоскости без трения под углом$\theta_1$и$\theta_2$к вертикали. Плоскости соединены вдоль гребня, и нить, соединяющая две массы, проходит по гребню, опять же без трения. Простая машина Атвуда соответствует случаю$\theta_1=\theta_2=0$.

Мы устанавливаем значения$m_1$и$m_2$так что

$m_1g \cos \theta_1 = 70 N\\m_2g \cos \theta_2 = 60 N$

так что есть сила$70$N на одном конце струны и сила$60$Н на другом конце. Ускорения$m_1$и$m_2$должны быть равны по величине и противоположны по направлению, поэтому

$\frac{70-T}{m_1}=\frac{T-60}{m_2}$

где$T$это натяжение струны. Это дает нам

$T= \frac{60m_1+70m_2}{m_1+m_2}$

Если мы позволим$k=\frac{\cos \theta_2}{\cos \theta_1}$мы можем переписать$T$с точки зрения$k$:

$T=\frac{4200(1+k)}{60+70k}$

Путем изменения$\theta_1$и$\theta_2$мы можем дать$k$любое значение, которое нам нравится между$0$и$\infty$, и так$T$может принимать любое значение между$60$Н и$70$Н.